Full Transcript

PDP | PART 1

33:391,068 summary words · ~5 min readIndonesianTranscribed Jul 20, 2026

Summary

Partial differential equations (PDP) generalize ordinary differential equations to two or more independent variables and are classified by order, degree, linearity, homogeneity, and type (hyperbolic/parabolic/elliptic) using the discriminant b²−4AC.

Mastering these classifications is the prerequisite for solving physics and engineering PDEs instead of just recognizing them.

Section summaries

0:00-1:31

Opening and PDE Motivation

optional

The lecturer opens with a greeting and states that partial differential equations (PDP) are important for describing physical states where quantities change in space and time. Space changes introduce variables x,y (2D) or x,y,z (3D); time adds t. Advanced physics topics like classical mechanics of waves, hydrodynamics, and quantum mechanics (Schrödinger waves) use PDEs. The section ends by announcing the plan to learn definitions of differential, ordinary, and partial differential equations.

PDP models phenomena varying in space and/or time
Used in waves, hydrodynamics, quantum mechanics

Context-setting only, no technical content yet.

1:31-3:47

Definitions: DE, ODE, PDE

watch

The lecturer defines a differential equation (persamaan diferensial) as an equation containing one or more derivatives of an unknown function with respect to one or more independent variables. It splits into ordinary (PDB/ODE): derivatives with respect to exactly one independent variable; and partial (PDP/PDIP): derivatives with respect to two or more independent variables. The key difference emphasized is the count of independent variables: one for ODE, two or more for PDE.

DE contains derivatives of unknown function
ODE: one independent variable; PDE: ≥2 independent variables

Foundational definitions used throughout.

3:47-8:12

Classification Examples ODE vs PDE

watch

Six example equations are classified. Equations 1–4 (e.g., y' + x y = x^x, q'' − 3q' + 2q = sin2t) are ODEs because only one independent variable (x or t) appears in derivatives. Equations 5 (∂²z/∂x² − ∂²z/∂y² = 0) and 6 (with U derivatives vs x,y) are PDEs because derivatives are taken wrt two independent variables x and y. The lecturer stresses counting independent variables in the derivatives, not just presence of symbols.

y' + xy = x^x is ODE (one var x)
∂²z/∂x² − ∂²z/∂y² = 0 is PDE (vars x,y)

Concrete worked examples of the core distinction.

8:12-12:12

Order of a PDE

watch

Order is defined as the highest derivative order present. Four PDEs are analyzed: e.g., ∂²u/∂x² + 2xy∂²u/∂y² + u = 1 is order 2; ∂³z/∂x∂y² − 2xz(∂²z/∂y²)⁴ = 0 is order 3 because the third derivative dominates despite a fourth power on a second derivative. The section concludes order is read from the max derivative level only.

Order = highest derivative level
Power on lower derivatives does not change order

Establishes order concept with subtle examples.

12:12-16:03

Degree of a PDE

watch

Degree is the power of the highest derivative term. Reusing previous examples: all listed PDEs have degree 1 because their highest derivatives appear to power 1, even when lower derivatives are raised to powers (e.g., the (∂²z/∂y²)⁴ term does not set degree). The lecturer explicitly warns not to take the exponent 4 as degree since the third derivative is highest.

Degree = exponent of highest derivative
∂³z term with power 1 gives degree 1 even if ∂²z⁴ exists

Clarifies a common confusion with order.

16:03-22:03

Linearity of a PDE

watch

A PDE is linear if the unknown function and all its partial derivatives have power 1 and coefficients depend only on independent variables or constants. Examples 1 and 2 are linear; example 3 has coefficient −2xz containing unknown z and a derivative power 4 → nonlinear; example 4 has squared second derivative → nonlinear; example 5 has cubic highest-derivative power → nonlinear. Nonlinearity arises from either dependent-variable coefficients or non-unit powers.

Linear: unknown & derivatives power 1, coeffs independent of unknown
Coefficient containing z makes PDE nonlinear

Key filter for solution method selection.

22:03-26:22

Homogeneous vs Nonhomogeneous PDE

watch

A PDE is homogeneous if every term contains the unknown function or its partial derivative; otherwise nonhomogeneous. Example 1 (…=1) and 2 (…=e^x) are nonhomogeneous due to constant / e^x terms; examples 3 and 4 are homogeneous (all terms have z or its derivatives); example 5 (…=x) is nonhomogeneous because x is independent but appears alone. The lecturer ties this to earlier classified examples.

Homogeneous: no term without unknown/derivative
Right-side x or 1 makes PDE nonhomogeneous

Completes the static classification set.

26:22-29:25

General Form and Type Classification

watch

The general second-order linear PDE is a u_xx + b u_xy + c u_yy + … = 0 with a,b,c functions of x,y. Types: hyperbolic if b²−4AC > 0, parabolic if = 0, elliptic if < 0. The discriminant b²−4AC is computed from coefficients of the top derivatives only. This maps to wave, heat, and Laplace equations later.

Use b²−4AC on second-order linear PDE
>0 hyperbolic, =0 parabolic, <0 elliptic

Introduces the most important dynamic classification.

29:25-33:15

Type Examples Computed

watch

Three equations are typed: (1) u_tt = c² u_xx → brought to left gives a=−c²,b=0,c=1 → b²−4AC = 4c² >0 → hyperbolic. (2) u_t = c² u_xx → a=−c²,b=0,c=0 → discriminant 0 → parabolic. (3) u_xx + u_yy = 0 → a=1,b=0,c=1 → −4 <0 → elliptic. Each shows coefficient extraction and sign evaluation.

u_tt=c²u_xx is hyperbolic
u_t=c²u_xx is parabolic; u_xx+u_yy=0 elliptic

Worked discriminant calculations.

33:15-33:36

Closing and Assignment

skip

The lecturer closes with a task: solve the given problems on folio paper and submit via Google Classroom. A polite apology for errors and farewell greeting end the video.

Submit PDE exercises on folio to Google Classroom

Administrative sign-off only.

Key points

PDP vs ODE — A differential equation is ordinary (ODE/PDB) if it has one independent variable and partial (PDP/PDIP) if it has two or more independent variables (e.g., x,y for space, t for time).
Order and Degree — The order of a PDE is the highest derivative present; the degree is the power of that highest derivative (not lower derivatives). Example: ∂³z/∂x∂y² − 2xz(∂²z/∂y²)⁴ = 0 is order 3, degree 1.
Linearity and Homogeneity — A PDE is linear if the unknown function and its partial derivatives are power 1 and coefficients depend only on independent variables/constants; it is homogeneous if every term contains the unknown or its derivative, else nonhomogeneous.
Second-Order Linear PDE Types — For a u_xx + b u_xy + c u_yy + ... = 0, compute b²−4AC: >0 hyperbolic, =0 parabolic, <0 elliptic (e.g., wave, heat, Laplace equations respectively).

“persamaan diferensial parsial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan dari suatu fungsi yang tidak diketahui terhadap dua atau lebih variabel bebas” — lecturer

“suatu persamaan diferensial parsial akan berorde n jika turunan ke-n nya merupakan turunan tertinggi yang termuat dalam persamaan diferensial parsial tersebut” — lecturer

AI-generated from the transcript. May contain errors.

0:00

Hai assalamualaikum warahmatullah

0:01

wabarakatuh Di video kali ini kita akan

0:04

belajar materi tentang persamaan

0:06

diferensial parsial kita mulai dengan

0:09

pendahuluan PDP yaitu persamaan

0:12

diferensial parsial yang akan kita

0:14

pelajari hari ini memegang peranan

0:16

penting di dalam penggambaran keadaan

0:18

fisis dimana besaran-besaran yang

0:21

terlibat di dalamnya berubah terhadap

0:23

ruang dan waktu apabila besaran-besaran

0:27

yang terlibat tersebut berubah terhadap

0:29

ruang makan nantinya akan muncul

0:32

variabel x y ini bila dua dimensi

0:37

ataupun Z ya xyz gila tiga dimensi dan

0:40

apabila berubah terhadap waktu makan

0:43

nanti akan ada variabel Taeyang

0:45

menggambarkan waktu tersebut sebagai

0:48

contoh jika kita akan meninjau

0:50

topik-topik fisika lanjut atau Advance

0:54

fisik seperti halnya mekanika klasik

0:56

lanjut yang membicarakan tentang

0:58

gelombang

1:00

itik hidrodinamik dan mekanika kuantum

1:04

yaitu gelombang syuting er maka kita

1:07

akan menemukan penggunaan persamaan

1:10

diferensial parsial ini yang digunakan

1:12

untuk menggambarkan fenomena fisis yang

1:16

berkaitan dengan masalah-masalah

1:17

tersebut sehingga di sini pertama kita

1:20

akan belajar dulu tentang definisi dari

1:24

persamaan diferensial persamaan

1:26

diferensial biasa dan persamaan

1:29

diferensial parsial kita mulai dengan

1:31

persamaan diferensial yang sering

1:34

disingkat sebagai pede atau differential

1:37

equations yang disingkat sebagai di

1:41

persamaan diferensial ini adalah suatu

1:43

persamaan yang memuat satu atau lebih

1:46

turunan dari suatu fungsi yang tidak

1:48

diketahui terhadap satu atau lebih

1:51

variabel bebas jadi Disini yang saya

1:55

cetak tebal ini yang harus kita

1:57

garisbawahi bersama

2:00

pada persamaan diferensial persamaan

2:03

tersebut akan memuat satu atau lebih

2:06

turunan ya dari suatu fungsi yang tidak

2:09

diketahui di sini terhadap satu atau

2:12

lebih variabel bebas jadi jumlah turunan

2:16

dari suatu fungsi yang tidak diketahui

2:19

tersebut ada satu atau lebih dan

2:23

variabel bebasnya bisa satu ataupun

2:25

lebih ya saya disini persamaan

2:28

diferensial tersebut akan dibagi menjadi

2:30

dua yaitu Disini yang pertama adalah

2:33

persamaan diferensial parsial atau yang

2:36

Biasa disingkat sebagai PDB atau biasa

2:39

disebut sebagai ornery differential

2:41

equations atau Oji ya di sini persamaan

2:45

diferensial biasa adalah suatu persamaan

2:48

yang memuat satu atau lebih turunan dari

2:51

suatu fungsi yang tidak diketahui

2:53

terhadap satu buah variabel bebas jadi

2:57

yang perlu kita perhatikan disini adalah

3:00

dari variabel bebasnya hanya satu

3:03

sedangkan di sini pembagian persamaan

3:06

diferensial yang kedua adalah persamaan

3:08

diferensial parsial atau yang sering

3:10

disingkat sebagai PDP atau sering

3:13

disebut sebagai parcel differential

3:15

equations atau PDIP ini adalah suatu

3:18

persamaan yang memuat satu atau lebih

3:21

turunan dari suatu fungsi yang tidak

3:23

diketahui terhadap dua atau lebih

3:26

variabel bebas jadi kita perhatikan

3:28

disini bahwa jumlah variabel bebasnya

3:31

ada dua ataupun lebih jadi kita paham ya

3:34

beda dari persamaan diferensial biasa

3:36

dan parsial disini kalau persamaan

3:38

diferensial biasa jumlah variabel

3:40

bebasnya hanya ada satu sedangkan pada

3:43

persamaan diferensial parsial disini

3:45

jumlah variabel bebasnya bisa dua

3:47

ataupun lebih selanjutnya setelah kita

3:50

belajar tentang definisi dari persamaan

3:52

diferensial persamaan diferensial biasa

3:54

dan persamaan diferensial parsial maka

3:57

kita harus dapat mengklasifikasikan

4:00

contoh berikut Diah merupakan persamaan

4:02

diferensial biasa atau persamaan

4:04

diferensial parsial kita lihat pada

4:06

persamaan yang pertama di sini y aksen

4:09

ditambah X dikali y = x ^ x kita tahu

4:13

bahwa y aksen ini = d y dibagi DX

4:18

sehingga ia tersebut ya diturunkan

4:22

terhadap variabel bebas x y adalah

4:24

Variabel terikat atau variabel tak bebas

4:28

nya ya sedangkan x adalah variabel bebas

4:32

kita lihat di sini y aksen ditambah X

4:37

dikali y = x ^ x ini merupakan persamaan

4:43

diferensial biasa ya mengapa karena kita

4:47

perhatikan disini jumlah dari variabel

4:50

bebas yang terlibat ya dalam turunan

4:54

parsial tersebut hanyalah ada satu ya

4:56

yaitu X jadi yang bersamaan pertama ini

5:00

saya Tuliskan disini d y dibagi DX

5:03

ditambah x * y = x ^ x terlihat di sini

5:07

ya fungsi yang tidak diketahui yaitu y

5:09

dan variabel bebasnya adalah x sehingga

5:12

disini persamaan yang pertama disebut

5:15

sebagai persamaan diferensial biasa

5:17

Karena persamaan tersebut memuat turunan

5:21

parsial yaitu d y per DX dimana variabel

5:25

terikatnya adalah y dan jumlah dari

5:27

variabel bebasnya hanya ada satu yaitu X

5:31

kita lihat contoh yang kedua di sini Yep

5:34

double absen kuadrat ditambah x = y

5:38

aksen pangkat tiga ini juga merupakan

5:40

persamaan diferensial biasa Karena kita

5:44

perhatikan di sini ya double absen ini =

5:47

D kuadrat y per DX kuadrat ini

5:52

dikuadratkan ditambah X = d y per DX

5:59

pangkat

6:00

tiga terlihat disini bahwa jumlah

6:03

variabel terikatnya ada satu yaitu y dan

6:07

jumlah variabel bebasnya juga ada satu

6:09

yaitu X sehingga disini persamaan

6:13

tersebut memuat satu buah variabel bebas

6:17

yaitu X sehingga termasuk persamaan

6:21

diferensial biasa kita lihat contoh yang

6:24

ketiga di sini ada y12 semya ditambah y

6:28

aksen min 3 y = 0 ini juga merupakan

6:32

contoh dari persamaan diferensial biasa

6:36

Karena variabel terikatnya itu yee di

6:39

sini ya tersebut diturunkan terhadap

6:43

satu buah variabel bebas yaitu X ya

6:46

untuk contoh yang keempat di sini Dek

6:49

kuadrat Q dibagi DT kuadrat dikurangi 3D

6:54

kiper DT ditambah 2q = Sin 2T ini juga

6:59

merupakan

7:00

contoh dari PDB karena kita perhatikan

7:04

disini variabel terikatnya yaitu Ki ini

7:08

diturunkan terhadap satu buah variabel

7:11

bebas yaitu t sehingga disini persamaan

7:15

yang keempat ini merupakan contoh dari

7:18

persamaan diferensial biasa kita lihat

7:21

contoh yang kelima disini dok wadrat Z

7:24

dibagi do x kuadrat dikurangi Duck War Z

7:28

perdu y kuadrat = 0 ini merupakan contoh

7:31

dari persamaan diferensial parsial ya

7:35

Mengapa kita perhatikan di sini ada

7:38

variabel terikatnya ya yaitu disini z z

7:42

tersebut diturunkan terhadap dua buah

7:44

variabel bebas yaitu x&y sehingga jumlah

7:48

dari variabel bebas yang terlibat di

7:50

sini dalam turunan parsial nya ada dua

7:52

yaitu x&y Jadi jika ada persamaan yang

7:56

memuat turunan parsial dari suatu fungsi

7:58

yang tidak diketahui

8:00

karena jumlah dari variabel bebas yang

8:02

terlibat di dalamnya dua atau lebih itu

8:05

merupakan persamaan diferensial parsial

8:07

ya Sehingga jelas disini contoh yang

8:10

kelima ini merupakan persamaan

8:12

diferensial parsial selanjutnya untuk

8:16

contoh yang keenam di sini ada sebuah

8:18

persamaan yang memuat turunan parsial

8:21

dari suatu fungsi yang tidak diketahui

8:23

yaitu disini Utara sebut diturunkan

8:26

terhadap dua buah variabel bebas yaitu

8:29

x&y sehingga jumlah variabel bebas yang

8:32

terlibat dalam persamaan 6 tersebut ada

8:35

dua buah yaitu x&y sehingga jelas disini

8:39

bahwa persamaan keenam ini juga

8:41

merupakan persamaan diferensial parsial

8:44

selanjutnya akan kita bahas tentang Orde

8:48

dari suatu persamaan diferensial parsial

8:51

kita lihat di sini suatu persamaan

8:54

diferensial parsial akan berorde n jika

8:57

turunan ke-n nya merupakan

9:00

enam tertinggi yang termuat dalam

9:02

persamaan diferensial parsial tersebut

9:05

Nah kita lihat contohnya di sini untuk

9:07

persamaan yang pertama do kuadrat ur2 x

9:12

kuadrat + 2x y dikali Kandou kuadrat

9:16

upr.co y kuadrat + uh ini sama dengan

9:19

satu ini kita lihat disini bahwa turunan

9:24

tertinggi yang termuat dalam persamaan

9:27

diferensial parsial tersebut adalah

9:31

turunan kedua ya di sini do kuadrat Wu

9:35

perdopsi kuadrat dan di sini ada juga

9:38

Doh wadrat Uper doie kuadrat jadi

9:41

turunan tertingginya adalah dua sehingga

9:44

kita bisa katakan persamaan diferensial

9:47

parsial tersebut merupakan persamaan

9:49

diferensial parsial yang berorde 2 ya

9:52

karena persamaan tersebut memuat turunan

9:55

tertingginya yaitu

9:58

Hai selanjutnya untuk contoh yang kedua

10:00

di sini Dopod Ratu perdu x kuadrat + 5

10:04

dohu verdo y = x ^ x ini kita perhatikan

10:10

ya Ada dua buah turunan parsial yaitu

10:13

turunan parsial mesin yang pertama ini

10:15

kalau yang kedua adalah ini ya yang

10:18

pertama ini Do kuadrat overdue kuadrat

10:21

ini adalah turunan kedua ya turunan

10:24

kedua dari UU terhadap variabel bebas

10:27

eks ya sedangkan yang kedua disini

10:29

adalah turunan pertama dari variabel utr

10:36

hadavar ia bebas y sehingga turunan

10:38

tertingginya adalah turunan kedua disini

10:42

sehingga kita bisa katakan bahwa

10:43

persamaan diferensial parsial tersebut

10:45

merupakan persamaan diferensial parsial

10:48

yang berorde 2 selanjutnya kita lihat

10:52

disini untuk contoh yang ketiga do

10:54

pangkat 3 ZR doex

10:58

y kuadrat dikurangi 2xz jika Lido

11:02

kuadrat z verdo y kuadrat pangkat 4 = 0

11:05

kita lihat di sini ada dua buah turunan

11:09

parsial ya untuk yang pertama di sini

11:11

turunan ketiga ya dari Variabel terikat

11:16

Z sedangkan yang kedua ini adalah

11:19

turunan kedua ya Sehingga PDP tersebut

11:23

merupakan PDP orde 3 ya karena turunan

11:26

tertinggi yang termuat dalam persamaan

11:29

diferensial parsial tersebut adalah

11:31

turunan ketiga kita lihat contoh yang

11:34

keempat di sini tiga dikali douze

11:37

terduga y kuadrat dikuadratkan ditambah

11:40

do pangkat 3 zetter do x kuadrat y = 0

11:45

ini merupakan persamaan diferensial

11:48

parsial yang berordo 3 karena kita

11:51

perhatikan disini terdapat dua buah

11:53

turunan parsial yaitu Disini yang

11:56

pertama turunan parsial nya adalah turun

11:58

kedua ya dari variabel z dan yang kedua

12:00

adalah turunan ketiga dari variabel Z

12:04

sehingga disini turunan tertingginya

12:06

adalah turunan ketiga sehingga disini

12:09

kita bisa katakan bahwa PDP tersebut

12:12

adalah PDP yang berorde tiga selanjutnya

12:15

setelah kita belajar tentang Orde dari

12:18

suatu persamaan diferensial parsial maka

12:20

kita akan lanjutkan pembahasannya

12:22

tentang derajat dari suatu persamaan

12:24

diferensial parsial suatu persamaan

12:27

diferensial parsial akan berderajat k

12:30

jika turunan tertinggi yang termuat

12:32

dalam PDB tersebut memiliki pangkat

12:35

tertinggi call kita lihat contohnya agar

12:37

kita lebih mudah untuk memahami di sini

12:40

ada persamaan diferensial parsial yang

12:42

pertama yaitu dop wadrat upr.co x

12:45

kuadrat + 2x y dok kuadrat Cooper doie

12:49

kuadrat + Usama dengan satu sudah kita

12:52

bahas bahwa persamaan diferensial

12:54

parsial tersebut adalah PDB yang berorde

12:57

2

12:58

Hai karena turunan tertingginya adalah

12:59

tingkat dua sedangkan di sini kita

13:02

perhatikan bahwa derajat dari PDB

13:04

tersebut adalah derajat 1 Mengapa karena

13:09

turunan tertinggi yang termuat dalam PDP

13:12

tersebut yaitu disini turunan kedua

13:15

yaitu memiliki pangkat tertinggi satu

13:18

jadi disini kalau kita perhatikan bahwa

13:21

turunan tertingginya itu memiliki

13:24

pangkat tertinggi satu ya ini sama-sama

13:26

memiliki pangkat-1 sehingga jelas disini

13:29

bahwa PDP yang pertama tersebut adalah

13:31

PDP yang berderajat zat kita lihat

13:35

contoh yang kedua ini adalah PDP yang

13:38

berorde 2 seperti yang sebelumnya sudah

13:42

kita bahas ya karena turunan tertinggi

13:45

dari PDP tersebut itu adalah turunan

13:50

tingkat buah ya Sehingga disini ordernya

13:52

adalah orde 2 sedangkan kita perhatikan

13:55

bahwa derajatnya adalah derajat 1

13:58

Oh iya mengapa karena kita lihat bahwa

14:01

turunan tertingginya yaitu turunan 2 ini

14:05

ini memiliki pangkat-1 sehingga jelas

14:08

disini PDB yang kedua ini adalah PDP

14:11

orde-2 yang memiliki derajat satu kita

14:14

perhatikan contoh yang ketiga disini

14:17

sudah kita bahas bahwa PDP tersebut

14:21

adalah PDP yang memiliki orde 3 ya

14:24

karena turunan tertinggi yang termuat

14:26

dalam persamaan tersebut adalah turunan

14:29

tingkat 3 ya kita perhatikan bahwa

14:31

turunan tertingginya yaitu tingkat 3

14:33

tersebut itu berpangkat satu yah jadi

14:37

ini pangkatnya satu sehingga kita bisa

14:40

katakan bahwa PDP tersebut adalah PDP

14:43

yang berderajat satu ya Jadi kenapa

14:46

bukan empat di sini ya karena Disini

14:50

yang dipangkatkan 4 adalah turunan

14:52

parsial tingkat dua ya sedangkan turunan

14:54

parsial tingkat dua ini bukan merupakan

14:56

turunan yang

14:58

dalam persamaan diferensial parsial

14:59

tersebut yang tertingginya adalah ini ya

15:02

yang merupakan turunan ketiga ya

15:06

Sehingga Disini yang kita lihat adalah

15:08

pangkat dari turunan parsial

15:10

tertingginya yaitu satu sehingga seperti

15:14

yang sudah saya katakan di sini

15:15

persamaan ketiga ini adalah PDP yang

15:18

berordo 3 berderajat satu kita lihat

15:23

contoh yang keempat disini sudah kita

15:25

bahas sebelumnya bahwa PDB tersebut

15:27

adalah PDP yang berorde 3 ya karena

15:31

turunan tertingginya ya turunan parsial

15:33

tertinggi yang permodalan PDP tersebut

15:36

adalah turunan tingkat 3 sedangkan kita

15:39

lihat bahwa pangkat dari turunan

15:41

tertingginya di sini adalah pangkat-1 ya

15:43

sehingga kita sebenarnya sudah terlihat

15:45

ya turunan parsial tertinggi dari

15:49

persamaan tersebut adalah turunan ketiga

15:51

dan persamaan tersebut memuat turunan

15:57

tertinggi

15:58

berpangkat satu ya sehingga kita bisa

16:00

katakan bahwa PDP tersebut adalah PDP

16:03

yang berderajat satu selanjutnya setelah

16:06

kita bahas tentang Orde dan derajat dari

16:10

suatu persamaan diferensial parsial Maka

16:12

selanjutnya akan kita bahas tentang

16:14

linearitas dari suatu persamaan

16:16

diferensial parsial kita lihat disini

16:19

bahwa suatu persamaan diferensial

16:21

parsial akan dikatakan linier jika yang

16:25

pertama fungsi yaitu fungsi yang tidak

16:28

diketahui dalam suatu persamaan

16:30

diferensial parsial ya dan David

16:32

derivatif derivatif parsial nya itu

16:34

berpangkat satu atau yang kedua di sini

16:37

koefisien suku pada PDP itu hanya

16:40

bergantung pada variabel bebas atau

16:42

konstanta dan jika tidak demikian maka

16:44

persamaan diferensial parsial tersebut

16:47

merupakan persamaan diferensial parsial

16:49

yang non linier atau tidak diet

16:53

Ayo kita lihat di sini setelah kita tahu

16:57

tentang linearitas dari PDB maka kita

17:00

harus bisa menentukan apakah suatu

17:02

persamaan diferensial parsial itu

17:04

termasuk persamaan diferensial parsial

17:07

yang linear ataupun yang nonlinear ya

17:09

kita lihat yang pertama di sini do

17:12

kuadrat ur0 oex kuadrat + 2x y dukotu

17:17

perdo y kuadrat + Usama dengan satu

17:20

sudah kita bahas sebelumnya bahwa PDP

17:23

tersebut itu berorde 2 ya karena turunan

17:25

tertinggi yang termuat dalam turunan

17:29

parsial tersebut adalah turunan kedua

17:31

dan derajatnya adalah satu karena

17:33

turunan parsial tertingginya itu

17:36

memiliki ^ 1 dan kita lihat bahwa setiap

17:40

fungsi yang tidak diketahui ataupun

17:43

turunan parsial nya ini berpangkat satu

17:45

ya kita perhatikan disini ini turunan

17:48

parsial dari unyai ini berpangkat satu

17:51

ataupun di sini suku

17:53

yang merupakan variabel terikatnya yaitu

17:57

UU ini juga berpangkat satu sedangkan

18:00

yang kedua kita perhatikan bahwa setiap

18:03

suku itu bergantung pada variabel bebas

18:09

ataupun konstanta kita lihat di sini ini

18:12

adalah kau seni adalah konstanta yaitu

18:16

satu disini juga ksenia adalah 2x y

18:20

dimana X dan Y adalah variabel bebas dan

18:24

disini punya juga koefisiennya satu ya

18:28

maka disini kita bisa katakan bahwa

18:31

persamaan diferensial parsial yang

18:33

pertama ini merupakan persamaan

18:34

diferensial parsial yang linier ya

18:37

karena setiap fungsi yang tidak

18:40

diketahui ataupun turunan parsial nya

18:42

itu berpangkat satu tidak ada suku yang

18:47

bergantung pada variabel terikatnya

18:49

sehingga jelas disini pada persamaan

18:52

yang pertama

18:53

Hai makan persamaan diferensial parsial

18:55

yang linier untuk yang kedua di sini do

18:59

kuadrat Cooper the x kuadrat + 5 Doppler

19:03

doie ini = x ^ x ini adalah PDP orde dua

19:08

ya karena turunan parsial eh

19:12

tertingginya ya ini memiliki pangkat 2

19:15

dan kita perhatikan bahwa turunan

19:18

parsial tertingginya itu berpangkat satu

19:22

sehingga disini merupakan PDP yang

19:25

berderajat satu ya kita perhatikan

19:27

disini setiap fungsi yang tidak

19:30

diketahui yaitu UU atau pun turunan

19:34

parsial nya itu berpangkat satu ya Jadi

19:38

ini berpangkat

19:41

hai lalu yang kedua di sini juga

19:42

berpangkat satu yang kedua di sini

19:45

setiap sukunya itu bergantung pada suatu

19:49

konstanta atau variabel bebas ya di sini

19:52

konstanta ini juga konstanta ya sehingga

19:56

kita bisa katakan PDP yang kedua ini

19:58

adalah PDP yang linier untuk yang ketiga

20:02

di sini kita perhatikan bahwa PDB

20:06

tersebut adalah PDP yang berorde 3 dan

20:09

berderajat satu ya karena turunan

20:11

tertinggi dari persamaan tersebut adalah

20:15

turunan parsial tingkat 3 ya dan turunan

20:18

parsial tertinggi tersebut itu bermimpi

20:22

pangkat-1 ya sehingga disebut sebagai

20:23

PDP berderajat satu kita perhatikan

20:27

bahwa koefisien dari suku yang kedua

20:30

yaitu disini min 2 x z

20:34

Hai dikali 2 kuadrat z verdo y kuadrat

20:37

pangkat 4 ini memiliki koefisien yang

20:42

mengandung atau memuat Variabel terikat

20:46

Z ya

20:47

Hai dan disini double ini

20:50

Hai slime ada suku yang bergantung pada

20:54

variabel terikat Z di sini ada turunan

20:58

parsial yang berpangkat tidak satu yaitu

21:01

berpangkat tempat sehingga jelas PDB

21:04

tersebut merupakan PDP yang nonlinier

21:07

selanjutnya untuk persamaan keempat di

21:10

sini tiga dikali Doh kuadrat z pardo y

21:13

kuadrat dikuadratkan ditambah do pangkat

21:17

3 zr2 x kuadrat 2 y = 0 kita sudah bahas

21:22

sebelumnya bahwa PDP tersebut adalah PDP

21:25

yang berorde tiga karena turunan parsial

21:29

yang terkandung dalam persamaan tersebut

21:30

adalah turunan ketiga dan karena turunan

21:34

parsial tertingginya itu memiliki

21:37

pangkat-1 maka disini PDP tersebut

21:40

adalah PDP yang berderajat satu kita

21:43

perhatikan bahwa disini terdapat turunan

21:46

parsial yang

21:48

Hai memiliki pangkat dua ya Sehingga

21:52

disini kita bisa katakan bahwa PDP pada

21:56

persamaan 4 tersebut merupakan PDP yang

21:59

nonlinear ya karena terdapat turunan

22:01

parsial yang memiliki pangkat lebih dari

22:03

satu selanjutnya di sini kita lihat

22:06

contoh yang kelima do kuadrat Z perdu y

22:10

kuadrat pangkat 3 ditambah 3 dikali dop

22:13

angkat 3z per do X dikali 2 y kuadrat =

22:17

X kita perhatikan bahwa pada persamaan

22:20

diferensial parsial tersebut memuat

22:24

turunan parsial yang merupakan turunan

22:28

parsial tingkat tiga yaitu turunan

22:31

parsial yang tertinggi dalam persamaan

22:36

diferensial parsial tersebut sehingga

22:38

kita bisa katakan bahwa persamaan

22:40

diferensial parsial tersebut memiliki

22:42

orde 3 kita perhatikan bahwa turunan

22:46

parsial dengan tingkat tertinggi

22:48

tersebut

22:48

angkatnya adalah satu sehingga derajat

22:50

dari PDB yang kelima ini adalah derajat

22:54

satu selanjutnya disini pada persamaan

22:57

diferensial parsial yang kelima ini

22:59

memuat turunan parsial yang berpangkat

23:04

lebih dari satu yaitu tiga Oleh karena

23:07

itu disetting kita bisa katakan bahwa

23:09

PDP yang kelima ini adalah PDP yang

23:11

nonlinear setelah kita bahas tentang

23:14

linearitas dari suatu persamaan

23:15

diferensial parsial Maka selanjutnya

23:17

akan kita bahas tentang persamaan

23:19

diferensial parsial homogen dan

23:21

nonhomogen sebuah persamaan diferensial

23:24

parsial itu akan dikatakan sebagai

23:26

persamaan diferensial parsial yang

23:28

homogen jika semua suku akan memuat

23:31

fungsi yang tidak diketahui atau turunan

23:34

parsial nya jika tidak demikian maka PDP

23:38

tersebut dikatakan sebagai PDP yang

23:42

nonhomogen kita lihat contohnya untuk

23:45

persamaan yang pertama ini seperti yang

23:47

kita bahas sebelumnya

23:48

Oke debit tersebut adalah PDP yang

23:51

memiliki orde-2 berderajat satu linier

23:55

dan kita perhatikan bahwa ini adalah PDP

23:58

yang nonhomogen ya karena terdapat suku

24:01

yang tidak memuat

24:04

Hai suatu fungsi ataupun turunan parsial

24:08

nya ya jadi disini ada suku yaitu disini

24:13

11 tersebut tidak memuat fungsi yang

24:17

tidak diketahui yaitu uh ataupun turunan

24:19

parsial dari uh sehingga disini PDP yang

24:22

pertama ini adalah PDP yang nonhomogen

24:25

untuk yang selanjutnya disini PDP yang

24:28

kedua ini juga merupakan PDP yang non

24:32

homogen karena disini kita perhatikan

24:35

untuk suku pertama ini membuat turunan

24:37

parsial dari Variabel terikat uh ya di

24:41

sini suku yang kedua juga membuat

24:42

turunan parsial akan tetapi disini

24:45

terdapat suku yaitu e pangkat x yang

24:49

tidak memuat variabel yang tidak

24:52

diketahui yaitu uh ataupun turunan

24:54

parsial Nya sehingga disini kita bisa

24:58

katakan bahwa PDP tersebut adalah PDP

25:01

yang non homogen

25:04

Hai untuk contoh yang ketiga di sini

25:06

kita perhatikan bahwa semua suku itu

25:09

memuat suatu fungsi yang tidak diketahui

25:15

yaitu Z ataupun turunan parsial nya ya

25:17

ini suku yang pertama ini memuat turunan

25:19

parsial tingkat 3 lalu suku yang kedua

25:22

ini juga memuat turunan parsial tingkat

25:24

dua yang bergantung pada variabel Z juga

25:28

disini sehingga disini kita bisa katakan

25:32

bahwa PDP yang ketiga ini adalah PDP

25:34

yang homogen selanjutnya disini untuk

25:37

PDP yang keempat ini juga merupakan PDP

25:40

yang homogen karena setiap suku itu

25:42

memuat

25:45

Hai suatu fungsi yang tidak diketahui Z

25:47

ataupun turunan parsial nya kalau disini

25:50

yang keempat ini memuat turunan parsial

25:51

nya ya Sehingga disini kita bisa katakan

25:54

bahwa PDP tersebut adalah PDP yang

25:57

homogen untuk PDP yang kelima kita

26:00

perhatikan disini terdapat suku yang

26:03

tidak memuat suatu fungsi yang tidak

26:06

diketahui ataupun turunan parsial nya

26:08

itu X ini adalah variabel bebasnya ya

26:10

sehingga kita bisa katakan bahwa PDP

26:14

yang kelima ini adalah PDP yang non

26:16

homogen karena terdapat suku yang tidak

26:19

memuat suatu fungsi yang tidak diketahui

26:22

ataupun turunan parsial nya selanjutnya

26:24

kita tahu bahwa bentuk umum dari

26:27

persamaan diferensial parsial linear

26:29

orde dua adalah sebagai berikut yaitu a

26:32

dikali 2 kuadrat ur2 x kuadrat ditambah

26:37

B dikali 2 kuadrat Huper do x 2 y

26:40

ditambah C dikali 2 kuadrat Uper doie

26:44

kuadrat dikurangi d

26:45

Ma dengan nol dengan a-b-d-e dan C

26:49

adalah fungsi dari variabel bebasnya

26:52

yaitu x&y sedangkan D ini adalah fungsi

26:56

dari X Y UN ataupun kuy UX disini kita

27:02

bisa Tuliskan sebagai doper doex jadi

27:06

turunan parsial Variabel terikat puter

27:09

hadap variabel bebas X

27:13

Hai dan disini doie itu bisa kita

27:15

Tuliskan sebagai double doie ya dimana

27:20

disini double doie tersebut adalah

27:22

turunan parsial dari variabel yang tidak

27:24

diketahui ku terhadap variabel bebas

27:28

Ayo kita lihat bahwa klasifikasi dari

27:31

persamaan diferensial parsial yang

27:33

linier dan berorde 2 itu bisa dibagi

27:38

menjadi tiga yaitu yang pertama adalah

27:40

persamaan diferensial parsial yang

27:42

hiperbolik jadi suatu persamaan

27:44

diferensial parsial itu disebut sebagai

27:47

persamaan diferensial parsial yang

27:48

hyperbolic jika nilai b kuadrat min 4 AC

27:52

itu lebih dari nol B itu apa silakan

27:56

diperhatikan bahwa b adalah koefisien

27:58

dari Dukuh adrat ur2 x-2y sedangkan a di

28:03

sini adalah koefisien dari dokudrama

28:05

tahu berdoa x kuadrat dan C adalah

28:08

koefisien dari dokudrama Cooper doie

28:11

kuadrat ya di sini Jika nilai b kuadrat

28:14

min 4 Aceh itu lebih dari 60 yaitu

28:17

positif maka PDB tersebut disebut

28:20

sebagai PDP yang hyperbolic yang kedua

28:23

PDP itu disebut sebagai PDP yang

28:25

parabolic jika nilai b kuadrat minus

28:28

ACnya itu = 0 dan yang ketiga di sini

28:32

PDP itu disebut sebagai PDP lipstik itu

28:36

jika nilai b kuadrat min 4 Asin itu

28:39

kurang dari nol jadi nanti silahkan

28:41

diperhatikan nilai a b dan c yang

28:46

terdapat pada persamaan diferensial

28:49

parsial linear orde dua tersebut

28:50

kemudian dihitung nilai b kuadrat min 4

28:52

AC Kemudian dari nilai b kuadrat min 4

28:55

Aceh tersebut bisa kita tentukan jenis

29:00

dari PDB tersebut merupakan PDP yang

29:03

seperti apa ya Apakah hiperbolic

29:05

paraboloid ataupun eliptik Jadi

29:08

tergantung dari nilai b kuadrat min 4

29:10

lacinya seperti yang sudah saya

29:13

sampaikan tadi jika positif Maka nanti

29:15

akan merupakan PDB yang hyperbolic jika

29:18

sama dengan nol itu merupakan PDB yang

29:20

parabolic dan jika nilainya kurang dari

29:23

enam Maka termuat

29:25

Hai atau termasuk dalam PDB yang eliptik

29:29

kita lihat contohnya di sini contoh yang

29:32

pertama yaitu do kuadrat upr.co kuadrat

29:35

= C kuadrat dikali 2 kuadrat Cooper the

29:40

x kuadrat kita perhatikan bahwa nilai

29:44

Anya adalah negatif C kuadrat silahkan

29:48

diperhatikan kita bawa ke ruas kiri

29:50

semua ya berarti kita bisa Tuliskan

29:52

negatif C kuadrat.doc kuadrat Huper the

29:56

x kuadrat lalu ditambah Dukuh adrat

30:01

upr.co kuadrat ini sama dengan nol

30:03

sehingga nilai Anya adalah negatif C

30:06

kuadrat nilai b nya ini nggak ada ya 0

30:09

dan nilai c-nya yaitu satu ya karena

30:13

disini koefisien dari Doh kuadrat upr.id

30:17

kuadrat adalah satu sehingga kita bisa

30:19

hitung di sini nilai b kuadrat min 4

30:22

Aceh yaitu nol kuadrat min 4 kali cuy

30:25

C kuadrat kali satu yaitu nol ditambah

30:30

ini negatif kali negatif maka disini

30:32

positif Ya positif 4C kuadrat sehingga

30:36

nol ditambah 4 y kuadrat hasilnya adalah

30:39

4C kuadrat kita tahu disini C kuadrat

30:43

ini adalah eh bilangan kuadrat y

30:46

sehingga hasilnya pasti positif

30:48

dikalikan 4 Maka hasilnya juga pasti

30:51

positif yang lebih dari nol Oleh karena

30:55

itu disini karena nilai b kuadrat min 4

30:57

ac-nya itu lebih dari 60 maka PDB

31:00

tersebut adalah PDP yang hyperbolic

31:03

selanjutnya untuk contoh yang kedua di

31:05

sini Duh upr.co = C kuadrat Dou kuadrat

31:11

upr.co x kuadrat kita lihat di sini sama

31:15

seperti tadi ya jika ini dibawa ke ruas

31:18

kiri semua maka akan membentuk persamaan

31:20

diferensial sebagai berikut ya yaitu

31:23

disini negatif C kuadrat

31:25

Aduh kuadrat Cooper do x kuadrat + doubt

31:31

r.lt sama dengan nol kita perhatikan

31:35

bahwa nilai Anya adalah negatif C

31:37

kuadrat nilai b nya itu enggak ada yah0

31:40

c-nya juga nol Ya karena disini tidak

31:43

ada suku do kuadrat up2t kuadrat singa

31:49

kita bisa hitung di sini nilai b kuadrat

31:51

min 4 Aceh yaitu nol kuadrat min 4 kali

31:54

min C kuadrat kali nol yaitu nol

31:57

ditambah nol ya Maka hasilnya adalah nol

32:01

karena nilai b kuadrat min 4 Aceh ini

32:03

sama dengan nol maka PDP yang kedua ini

32:06

merupakan PDP yang parabolic untuk

32:09

contoh yang ketiga disini do kuadrat uh

32:12

verdo x kuadrat ditambah dua kuadrat ur2

32:16

y kuadrat = 0 ini kita lihat disini

32:21

bahwa koefisien dari dokwo drat Cooper

32:25

2x kuadrat

32:25

satu sehingga nilai Anya adalah satu

32:28

sedangkan di sini tidak ada suku Bro

32:32

kuadrat overdo x-2y sehingga di sini

32:35

bedanya adalah 0 dan disini do kuadrat

32:38

overdo y kuadrat ini kawinnya adalah

32:40

satu sehingga c-nya adalah satu sehingga

32:43

kita bisa hitung di sini nilai b kuadrat

32:45

min 4 Aceh yaitu amal kuadrat min 4 ya

32:49

kalianya adalah satu kali c-nya adalah

32:52

satu ya Sehingga di sini kita tulis

32:53

empat kali satu kali 10 kuadrat hasilnya

32:57

adalah nol sedangkan di sini Min 4 kali

33:01

satu kali satu adalah Min 4 y sehingga 0

33:03

dikurangi 4 hasilnya adalah Min 4 ini

33:06

negatif ya Otomatis kurang dari nol maka

33:09

PDB tersebut yang ketika ini merupakan

33:11

PDP eliptik karena nilai b kuadrat min 4

33:15

ac-nya kurang dari nol di akhir

33:18

perkuliahan disini terdapat tugas yang

33:21

harus kalian kerjakan silakan dikerjakan

33:23

di dalam kertas folio kemudian skenda

33:25

Wulan dalam Google classroom sekian

33:28

video kali ini Terima kasih atas

33:30

perhatiannya kita akan berjumpa lagi di

33:33

lain kesempatan mohon maaf apabila

33:34

terdapat kesalahan Wassalamualaikum

33:36

warahmatullah wabarakatuh

More transcripts

Explore other videos transcribed with YouTLDR.

Get the TLDR of any YouTube video

Transcribe, summarize, and repurpose videos in 125+ languages — free, no signup required.

Try YouTLDR Free