Rekursi - Berpikir Komputasional

[Musik]

Assalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh bertemu lagi di pelajaran

Informatika kelas 11 setelah sebelumnya

kalian sudah belajar tentang proses

pemrograman ini masih di strategi

algoritmik dan pemrograman kita

lanjutkan kepada bagian berpikir

komputasional yaitu pada bagian rekursi

berpikir komputasional ini merupakan

suatu kerangka dan proses berpikir yang

mencakup perangkat keras perangkat lunak

dan menalar atau reasoning mengenai

sistem dan persoalan

modal berpikir atau Thinking Out ini

didukung dan dilengkapi dengan

pengetahuan teoritis dan praktis serta

teknik untuk menganalisis memodelkan dan

menyelesaikan persoalan berikut ini

pembahasan beberapa konsep dan strategi

berpikir komputasional yang biasa

digunakan dalam menyelesaikan persoalan

komputasi

pada bagian ini kalian akan mempelajari

tentang konsep rekursi dan beberapa

contoh permasalahan yang dapat

diselesaikan dengan menggunakan konsep

tersebut salah satunya adalah Barisan

fibonasi

ilustrasinya mungkin seperti ini

[Musik]

ada dua cermin yang saling memantulkan

satu sama lain seperti pada gambar

sebelah kiri yaitu gambar foto yang

diunggah di Twitter cermin cermin

tersebut saling memantulkan satu sama

lain sehingga pantulan satu cermin akan

dipantulkan Lagi Dan Lagi secara

terus-menerus

akhirnya hal tersebut menimbulkan efek

cermin di dalam cermin cermin di dalam

cermin cermin di dalam cermin cermin di

dalam Cermin Dan Seterusnya

contoh lainnya adalah pada gambar

sebelah kanan yaitu sebuah laptop dengan

gambar layarnya adalah gambar layar yang

di dalamnya adalah gambar layar dan lagi

terus-menerus Hingga semakin mengecil

suatu masalah dapat didekomposisi

menjadi permasalahan yang serupa namun

ukurannya lebih kecil saat kita diminta

untuk memindahkan satu kardus buku yang

sangat berat dan tidak dapat kita angkat

kita akan membagi kardus tersebut ke

dalam beberapa kardus yang lebih ringan

sehingga pekerjaan tersebut menjadi

lebih mudah untuk dikerjakan

ketika menghitung suatu nilai faktorial

kita pun harus menghitung nilai

faktorial yang lebih kecil misalnya

ketika menghitung 10 faktorial Kita juga

harus menyelesaikan satu faktorial dua

faktorial hingga 9 faktorial terlebih

dahulu

secara alami terdapat banyak

permasalahan yang dapat dimodelkan

dengan lebih mudah menggunakan konsep

rekursif ini pada bagian ini kalian akan

mempelajari konsep dasar rekursi yang

akan sangat berguna untuk melakukan

dekomposisi pada suatu permasalahan

besar dalam bentuk permasalahan yang

lebih kecil dan lebih mudah untuk

diselesaikan

rekursi didefinisikan sebagai sesuatu

yang mengandung sesuatu itu sendiri

dapatkah kalian melihat rekursi dalam

gambar-gambar berikut ini

gambar sebelah kiri yaitu segitiga

ini merupakan kumpulan banyak segitiga

dari segitiga yang paling kecil hingga

segitiga yang paling besar

Kemudian pada gambar yang sebelah kanan

adalah boneka bersarang dari Rusia

boneka yang paling besar ketika dibuka

akan ditemukan boneka yang lebih kecil

lagi dan ketika boneka kedua itu dibuka

akan ditemukan boneka yang lebih kecil

lagi dan seterusnya sampai menemukan

boneka yang paling kecil

dari contoh kedua gambar tersebut

dapatkah kalian melihat rekursi

[Musik]

dalam pembahasan kali ini kita akan

membahas fungsi atau barusan recurrency

yaitu fungsi atau barisan dimana nilai

dari fungsi atau barisan tersebut

ditentukan atau tergantung dari nilai

fungsi atau barisan itu sendiri secara

rekursif pada urutan nilai-nilai

sebelumnya

misalnya kita memiliki sebuah barisan Ai

dengan I itu 1 2 dan seterusnya sampai n

sebagai berikut

Ai = 1 3 5 7 dan seterusnya dimana nilai

pertama dari barisan A itu adalah 1 dan

kemudian nilai-nilai berikutnya dalam

barisan tersebut dihitung dengan cara

menambahkan nilai 2 kepada nilai barisan

sebelumnya

jadi pada barisan tersebut pada urutan

pertama adalah 1 kemudian urutan kedua

itu didapat dari nilai urutan pertama

ditambah 2 sehingga menghasilkan nilai 3

pada urutan kedua

dan kemudian pada urutan ketiga

dihasilkan dari urutan kedua ditambah 2

sehingga menghasilkan nilai 5 dan

seterusnya dengan menambahkan dua pada

urutan sebelumnya

[Musik]

kita dapat menuliskan dalam notasi

rekursif sebagai berikut

Ai itu bernilai 1 jika i-nya = 1

jadi pada urutan ke-1 atau pertama itu

nilainya 1

kemudian

ai-1 itu ditambah 2 jika i-nya lebih

dari satu jadi pada urutan kedua dan

seterusnya itu nilainya ditambah 2 dari

nilai urutan sebelumnya

pada definisi sebuah barisan atau fungsi

rekursif selalu ada minimal dua hal yang

harus ditentukan yaitu yang pertama

basis

menunjukkan Dasar atau nilai awal dari

fungsi atau barisan tersebut misalnya

pada contoh diatas

A1 atau nilai yang ada di urutan yang

pertama itu adalah 1 kemudian rekursi

menunjukkan hubungan antara nilai dari

fungsi atau barisan tersebut dengan

nilai sebelumnya yang telah ditentukan

misalnya pada contoh diatas Hi =

A -1 + 2 jika i-nya itu lebih dari satu

[Musik]

sebuah fungsi atau barisan rekursif bisa

jadi ditentukan dari tidak hanya satu

buah nilai sebelumnya saja tetapi dapat

juga dari dua tiga dan seterusnya dari

nilai sebelumnya

[Musik]

sebagai contoh sebuah barisan dapat

didefinisikan sebagai berikut

itu nilainya 1 jika i-nya 1 atau i-nya 2

ini maksudnya

pada urutan pertama dan kedua itu

nilainya 1 kemudian a i -1 + a -2 jika

i-nya lebih dari 2 barisan ini dimulai

dengan nilai 1 Kemudian untuk menentukan

nilai berikutnya kita hitung dengan cara

menjumlahkan dua nilai sebelumnya pada

barisan tersebut

sehingga didapatkan barisan sebagai

berikut

Ai =

1 1 2 3 5 8 13 21 dan seterusnya itu

mulai dari urutan satu kedua ketiga dan

seterusnya jadi di urutan pertama dan

kedua adalah 1 kemudian jika i-nya lebih

dari 2 atau di urutan ketiga keempat dan

seterusnya itu ditentukan dari

a -1 + a -2 jadi di urutan ketiga maka

A2 + A1

atau nilai dari urutan kedua ditambah

nilai dari urutan ke-1 hasilnya adalah 2

perhatikan urine berikut ini Ai nilainya

1 jika I = 1 atau i-nya 2 dan a -1 + a

-2 jika i-nya lebih dari 2 maka

i-nya 1 atau pada urutan pertama I yaitu

adalah 1

kemudian di urutan kedua

masih sama satu

karena disitu dipersyaratannya Itu 1

jika i-nya 1 atau 2 kemudian di urutan

yang ketiga itu nilainya 2 karena pada

urutan kedua dan ke-1 ditambahkan yaitu

1 + 1 = 2

selanjutnya pada urutan keempat tentunya

hasil penjumlahan dari urutan ketiga dan

urutan kedua yaitu 2 + 1 hasilnya 3 jadi

pada urutan keempat Ai adalah 3

Kemudian pada urutan kelima itu nilainya

5 karena urutan keempat yaitu 3 dan

urutan ketiga yaitu 2 yaitu ditambahkan

3 + 2 = 5

di urutan keenam itu 8 karena 5 + 3 = 8

dan di urutan yang ke-7 tentunya adalah

urutan keenam ditambah urutan ke-5 yaitu

8 + 5 maka di urutan ke-7 adalah 13

barisan tadi biasa disebut sebagai

barisan fibonasi karena dipopulerkan

oleh seorang matematikawan Italia

bernama fibonasi yang Nama lengkapnya

adalah Leonardo bonati yang hidup

dari tahun

1170-1250 Masehi

perlu diperhatikan bahwa karena pada

bagian rekursi kita memerlukan 2 nilai

terakhir pada bagian basis kita perlu

mendefinisikan dua nilai pertama dari

barisan tersebut secara umum banyaknya

nilai yang harus didefinisikan pada

bagian basis ditentukan oleh banyaknya

suku barisan yang diperlukan pada bagian

definisi

selanjutnya Ayo berlatih kerjakan

aktivitas individu yang pertama tentang

memahami relasi rekurensi dan yang kedua

menerapkan konsep rekursi

[Musik]

setelah selesai melakukan aktivitas

tersebut jawablah pertanyaan berikut ini

dalam buku refleksi pertama Apakah

kalian dapat menentukan nilai dari suatu

barisan atau fungsi apabila diberikan

nilai awal dan definisi relasi

rekurensinya

yang kedua Apakah kalian sudah berhasil

memodelkan contoh masalah pada

latihan-latihan di atas dalam bentuk

relasi referensi

yang ketiga Apakah kalian merasa ada

masalah lain yang serupa dalam kehidupan

sehari-hari yang dapat dimodelkan dalam

bentuk relasi referensi tadi yang

keempat pelajaran paling berkesan apa

yang kalian dapatkan dari aktivitas

latihan ini

demikian tadi materi strategi algoritmik

dan pemrograman pada bagian berpikir

komputasional khususnya pada bagian

rekursi Terima kasih semoga bermanfaat

Selamat belajar dan tetap semangat

[Musik]