Peluang (Part 1) | Definisi Peluang, Komplemen Kejadian dan Frekuensi Harapan Matematika Kelas 12

Assalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh. Ketemu lagi dengan saya

Deni Handayani di channel Matlab. Ini

adalah video pembahasan materi peluang

bagian pertama. Pada video bagian

pertama ini kita akan belajar definisi

peluang komplemen suatu kejadian dan

frekuensi harapan. Untuk materi kejadian

majemuk insyaallah akan saya bahas di

video bagian kedua. Oke, langsung aja

kita bahas materinya.

[Musik]

Oke, sekarang kita bahas materi peluang

bagian pertama. Kita mulai dari definisi

peluang. Peluang adalah besarnya

kemungkinan terjadinya sebuah kejadian.

Nah, secara matematika peluang ini bisa

kita hitung. Peluang terjadinya suatu

kejadian A rumusnya itu seperti ini. P =

NA/ NS. Di mana PA ini adalah peluang

kejadian A. Na adalah banyaknya cara

atau banyaknya kemungkinan A terjadi dan

NS ini banyaknya semua kemungkinan. NA

dan NS ini bisa kita cari menggunakan

konsep kaidah pencacahan yang sudah kita

pelajari pada video sebelumnya.

Teman-teman masih ingat kan tentang

permutasi dan kombinasi ini akan kita

gunakan lagi di materi peluang ini. Nah,

rentang peluang ini ada di antara 0

sampai 1. Peluang suatu kejadian itu

lebih besar atau sama dengan dari 0 dan

kurang dari sama dengan 1. Ketika

peluang suatu kejadian 0 itu artinya

kejadian itu mustahil terjadi dan ketika

peluangnya satu itu pasti terjadi.

Untuk lebih jelas, Teman-teman

perhatikan contoh berikut ini. Sebuah

dadu dilemparkan satu kali. Berapa

peluang muncul jumlah mata dadu yang

merupakan bilangan prima? Oke,

Teman-teman tahu kan dadu itu ada enam

sisi, ya. Jadi, kalau kita lempar suatu

dadu, kemungkinan bilangan yang muncul

itu seperti ini. 1 2 3 sampai 6. Ya, di

sini yang ditanyakan adalah peluang

muncul jumlah mata dadu yang merupakan

bilangan prima.

Misal kejadian A adalah kejadian muncul

jumlah mata dadu yang merupakan bilangan

prima. Kita lihat dari 1 sampai 6

bilangan primanya mana aja. Ini kan 2

kemudian 3 prima juga dan 5 ini prima

juga. Jadi banyaknya kemungkinan A ini

adalah kejadian muncul prima ada berapa?

Ada tiga kan? Bilangan 2, 3 atau 5. Jadi

Na banyaknya kemungkinan A banyaknya

kemungkinan muncul bilangan prima itu

ada 3. Sekarang kita tentukan NS-nya. NS

ini banyaknya semua kemungkinan ketika

kita melempar sebuah dadu, banyaknya

semua kemungkinan ada 6 ya. Bisa muncul

angka 1, 2, 3 sampai 6 gitu kan. Jadi

peluang muncul prima berarti NA/ NS. PA

= NA / NS. 3 / 6 berapa? 1/2.

Nah, jadi peluang muncul jumlah mata

dadu yang merupakan bilangan prima

adalah 1/2.

Oke, kita lanjut ke contoh kedua biar

lebih jelas. Oke, sekarang kita bahas

contoh kedua. Dari tu orang pria dan

lima wanita akan dipilih empat orang

secara acak. Berapakah peluang empat

orang yang terpilih, tiga di antaranya

pria dan satu orang wanita? Oke,

sekarang kita coba selesaikan

permasalahan ini. Di sini ada tuuh orang

pria dan 5 wanita. Jadi, saya tulis aja

gini ya, 7P 5W.

Sementara yang dipilih kan 4 orang ya.

Kita akan memilih empat orang. Dan

pertanyaannya berapa peluang dari empat

orang ini? Tiga di antaranya adalah

pria. Jadi dari empat orang ini berapa

sih peluang yang terpilih adalah tiga

pria dan satu wanita? Oke, misalkan

kejadian A adalah kejadian terpilih tiga

pria dan satu wanita. Kita akan mencari

Na. Na ini banyaknya cara yang terpilih

adalah tiga pria dan satu wanita. Jadi

di sini kita gunakan kombinasi,

Teman-teman. Kenapa kombinasi? Kita akan

memilih tiga pria dari tujuh pria yang

ada.

Ketika kita memilih 3 dari 7 itu kan

tidak diperhatikan urutannya ya. Jadi

kita gunakan kombinasi dari 7 diambil 3.

Kemudian kita akan memilih satu wanita

dari lima wanita yang ada kali kombinasi

dari 5 diambil 1. Oke. Nah, kemudian

untuk menentukan ns-nya. Untuk

menentukan ns kita akan memilih 4 dari

berapa? Dari total semua orang ini. 5 +

7 12 kan? Jadi kita akan memilih empat

orang dari 12 orang yang tersedia tanpa

memperhatikan apakah dia pria atau

wanita. Jadi ns-nya banyak semua

kemungkinan adalah memilih 4 dari 12

orang yang ada. Oke, sekarang kita akan

menghitung peluangnya. Peluang kejadian

A atau peluang terpilihnya tiga pria dan

satu wanita adalah Na / NS. Na-nya yang

ini kombinasi dari 7 diambil 3 kali

kombinasi dari 5 diambil 1. Kemudian

NS-nya yang ini kombinasi dari 12

diambil 4. Sekarang kita gunakan

kombinasi yang sudah kita pelajari.

Kombinasi dari n diambil r masih ingat

ya? N faktorial/ N - R faktorial * R

faktorial. Ini rumus kombinasi. Jadi

kombinasi dari 7 diambil 3 = 7

faktorial. 7 - 3 4 kita faktorialkan

3 faktorial. Kombinasi dari 5 diambil 1

itu 5 faktorial dibagi 5 - 1 kan 4

faktorial * 1 faktorial kemudian dibagi

kombinasi dari 12 diambil 4. 12

faktorial eh per 12 - 4 itu 8 faktorial

* 4 faktorial. Oke. Nah, sekarang kita

ubah 7 faktorialnya kita ubah jadi kali

mundur ya. 7 * 6 * 5 * 4 faktorial.

Berhenti di sini karena di bawah udah

ada yang sama. Jadi ini kita coret aja.

Kemudian 5 faktorial juga sama. Ini kita

ubah menjadi 5 * 4 faktorial. Ini juga

kita coret aja ya. Oh ya, 3 faktorial

itu kan artinya 3 * 2 * 1 kan berapa

nilainya? Ternyata ini 6. Jadi ini kita

coret juga dengan 6.

Kemudian yang bawah 12 faktorial ini

kita ubah menjadi 12 * 11 * 10 * 9 * 8

faktorial. Berhenti di sini karena di

bawah udah ada yang sama. Kita coret 4 *

3 kan 12. Ini kita coret dengan 12.

Kemudian 10 kita bagi 2 aja ini jadi 5

ya. Nah, sekarang kita peroleh 7 * 5 ini

35 ini 5 ya. Kemudian yang bawahnya 11 *

5 * 9. Jadi 35 * 5/11 * 5 * 9. Ini

sama-sama 5 kita coret juga sama dengan

35/11 * 9 itu 99.

Jadi jawabannya peluangnya adalah ini

35/99.

Untuk soal yang lebih menantang silakan

teman-teman lihat link di deskripsi.

Saya akan membahas lima soal masalah

peluang yang muncul di seleksi perguruan

tinggi seperti UTBK, SBMPTN ataupun

SIMAK UI. Oke, sekarang kita lanjut ke

submateri berikutnya yaitu komplemen

suatu kejadian.

Jika peluang suatu kejadian A adalah PA,

maka peluang komplemen kejadian A adalah

PA^ C atau PA AK'. Ini adalah penulisan

komplemen. Maksud dari komplemen suatu

kejadian ini kejadian sebaliknya,

Teman-teman. Misalnya saat kita melempar

sebuah dadu, jika A ini adalah kejadian

munculnya bilangan prima, maka A

komplemen muncul bilangan bukan prima.

Jika A ini adalah muncul bilangan

ganjil, maka A komplemen adalah muncul

bilangan genap. Jelas ya, komplemen itu

kejadian sebaliknya. Nah, secara

matematika rumus dari peluang komplemen

ee suatu kejadian A PA^ C ini sama

dengan 1 - peluang A. Untuk lebih

jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.

Peluang seseorang diterima di PTN idaman

adalah 0,54.

Berapakah peluang ia tidak diterima di

PTN tersebut? Ini kan peluang diterima

kan. Ini peluang diterima. Ini PA-nya

nih yang ditanyakan peluang tidak

diterima peluang sebaliknya. Berarti di

sini yang ditanyakan adalah peluang

komplemennya. Jadi kalau PA-nya sama

0,54,

maka peluang tidak diterima atau peluang

A komplemen itu 1 - PA 1 - 0,54 berapa

tuh? 0,46. Ini adalah peluang dia tidak

diterima. Oke, contoh lagi. Oke,

sekarang kita bahas contoh kedua. Tujuh

orang duduk mengilingi meja bundar.

Berapakah peluang tiga orang tertentu

tidak akan duduk berdampingan? Oke, kita

jawab. Misalnya kejadian A adalah ketika

tiga orang selalu berdampingan.

Sementara di sini yang ditanyakan tidak

akan duduk berdampingan. Artinya

kejadian sebaliknya kan. Jadi kalau

misalkan kejadian A ini tiga orang

selalu berdampingan, maka ketika tidak

akan berdampingan itu adalah

komplemennya ya. Nah, sekarang saya akan

menghitung kejadian A dulu. Ketika tiga

orang selalu berdampingan, kita gunakan

ee permutasi siklis, ya. Di sini ada

tujuh orang. Jadi, kalau misalnya ini

meja bundarnya, kemudian ini tujuh orang

tersebut, tiga orang selalu

berdampingan.

Yang tiga orang misalnya yang ini ya,

ini selalu berdampingan. Ini kita anggap

sebagai satu elemen ya. Maka di sini ada

berapa? 1 2 3 4 5. Jadi di sini ini kita

anggap sebagai lima elemen. Sekarang

kita gunakan permutasi siklis. Ingat

rumus permutasi siklis itu sama dengan n

- 1 faktorial gitu kan. Ini udah kita

pelajari di kaidah pencecahan. Jadi

kalau ini ada 5 elemen maka NA = 5 - 1

faktorial. Tapi yang tiga orang ini yang

selalu berdampingan ini bisa bergerakan,

bisa saling berpindah, namun tetap

berdampingan. Dengan berapa cara? Dengan

3 faktorial cara. Jadi ini kita kali

dengan 3 faktorial. 5 - 1 itu 4. 4

faktorial * 3 faktorial. 4 faktorial kan

24. 3 faktorial itu 6. 24 * 6 144.

Nah, bagi teman-teman yang masih bingung

tentang materi ini sebaiknya pelajari

dulu materi permutasi siklis. Linknya

saya sertakan di deskripsi video ini.

Nah, sekarang kita akan menghitung NS.

Banyaknya semua kemungkinan untuk

menghitung NS maka ini tidak selalu

berdampingan. Jadi, kita hitung ini

berapa orang nih? Ada 7uh orang. Jadi,

n-nya itu 7. Jadi, ns-nya sama dengan 7

- 1 faktorial. Ini rumus permutasi

siklis. 7 - 1 itu 6. 6 faktorial itu

720.

Maka peluang 3 orang selalu berdampingan

adalah 144

/ 720

berapa? Itu sama aja dengan 1/5 kan.

Nah, ini baru peluang 3 orang selalu

berdampingan. Sementara yang ditanyakan

adalah peluang tiga orang tidak duduk

berdampingan. Sekarang kita cari

komplemennya. Peluang 3 orang tidak

berdampingan adalah PA komplemen = 1 -

1/5 berapa? 4/5. Ini adalah peluangnya.

Oke, sekarang kita lanjut ke submateri

berikutnya yaitu tentang frekuensi

harapan. Frekuensi harapan rumusnya itu

sederhana. Frekuensi harapan dari suatu

kejadian A itu peluang A kali banyaknya

percobaan atau banyaknya kejadian.

Contoh, pada pelemparan dua dadu

sekaligus sebanyak 72 kali, berapakah

frekuensi harapan jumlah kedua dadu

lebih dari sama dengan 10? Lebih dari

sama dengan 10. Oke, sekarang kita

selesaikan. Ee kemungkinan jumlah mata

dadu lebih dari sama dengan 10. Berarti

jumlahnya itu bisa 10, bisa 11, atau

jumlahnya adalah 12. Jadi kalau kita

tulis kemungkinannya ketika jumlahnya 10

bisa aja dadu pertama 4, dadu keduanya

6. Ini jumlahnya kan 10. Atau dadu

pertama 5, dadu keduanya 5 juga. Atau

dadu pertama 6, dadu kedua itu 4. Ini

jumlahnya 10. Atau mungkin juga

jumlahnya 11 yaitu dadu pertama 5, dadu

kedua 6. Atau sebaliknya dadu pertama 6,

dadu kedua 5. Ini jumlahnya 11. atau

kemungkinan terakhir jumlahnya itu 12.

Dadu pertama dengan dadu kedua sama-sama

6. Oke, jadi di sini NA-nya ada berapa?

1 2 3 4 5 6. NA-nya ada 6 kemungkinan.

Untuk NS-nya ee satu dadu kan ada 6 sisi

ya. Kalau dua dadu berarti 6² kan ada

36. Ini NS-nya. Jadi peluangnya adalah 6

/ 36 atau kita sederhanakan itu 1/6.

Nah, sekarang kita hitung frekuensi

harapannya. Frekuensi harapan itu

peluang kejadian A kali banyaknya

percobaan. Di sini banyaknya percobaan

kan 72 kali. Jadi frekuensi harapannya

adalah 1/6 * 72

ya. 72 / 6 kan 12. 1 * 12.

Nah, ini frekuensi harapannya. Nah, ini

artinya dari 72 pelemparan ada sebesar

12 kali pelemparan kemungkinan munculnya

jumlah kedua mata dadu lebih dari sama

dengan 10. Contoh kedua, berdasarkan

perakiraan cuaca, peluang tidak turun

hujan di Kota Tasikmaya selama bulan

November 2020 adalah 7/15.

Berapa harikah harapan turun hujan di

Kota Tasikmaya selama bulan November

2020? ee 7/15 ini peluang tidak turun

hujan ya. Di sini peluang tidak turun

hujan. Jadi misalnya kejadian A adalah

kejadian di mana tidak turun hujan. Jadi

7/15 ini adalah PA-nya. Peluang tidak

turun hujan adalah 7/15.

Jadi peluang turun hujan itu kan

komplemennya kejadian sebaliknya kan.

Maka PA komplemen atau peluang turun

hujan adalah 1 - 7/15.

1 ini teman-teman ubah aja ke 15/15

kemudian dikurangi 7/15 kita peroleh

8/15. Nah, ini peluang turun hujan atau

PA komplemen. Nah, sekarang kita hitung

ee frekuensi harapannya. Berapakah

frekuensi harapan turun hujan di Kota

Tasikmaya selama bulan November?

Banyaknya hari di bulan November itu ada

30 hari. Jadi frekuensi harapannya

adalah 8/15 * 30. 30 / 15 kan 2. 2 * 8

16. Jadi frekuensi harapannya adalah 16

hari.

[Musik]

[Musik]

[Tepuk tangan]

[Musik]

[Tepuk tangan]

Oke, sampai sini dulu video kali ini.

Sampai ketemu di video berikutnya.

Asalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh.