Barisan dan Deret Part 1 - Barisan Aritmetika (Fase E Kelas X Kurikulum Merdeka)

Assalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh ketemu lagi dengan saya Deni

Handayani di channel Matlab pada video

kali ini saya akan membahas salah satu

materi kurikulum Merdeka fase e yaitu

kelas 10 ya yaitu materi barisan dan

deret materi ini akan saya bagi ke dalam

beberapa video terpisah teman-teman dan

ini adalah video bagian pertama pada

video bagian pertama ini saya akan

membahas pertama pengertian dari barisan

bilangan kemudian kita akan bahas

barisan aritmetika meliputi Bagaimana

cara menentu suku ke n dari barisan

aritmetika kemudian sisipan pada barisan

aritmetika dan nilai suku Tengah barisan

aritmetika pada video ini juga saya

bahas beberapa contoh teman-teman ada

sebanyak Del contoh soal eh bagi

teman-teman yang ingin mencatat materi

pada video ini untuk lebih mudah nanti

setelah teman-teman pelajari teman-teman

bisa download materi dalam bentuk PDF

linknya saya sertakan di kolom deskripsi

video ini Oke Langsung aja kita bahas

materinya

[Musik]

Oke pada video kali ini saya akan

membahas materi barisan dan deret Nah

teman-teman harus tahu dulu apa itu

barisan bilangan dan apa itu deret

bilangan kita mulai dari pengertian

barisan bilangan dulu pengertian barisan

bilangan barisan bilangan adalah himunan

bilangan yang diurutkan menurut suatu

aturan tertentu jadi bilangan yang

diurutkan atau disusun aturannya itu

harus jelas tidak sembarang menyusun

angka contohnya perhatikan e barisan

bilangan berikut 3 5 7 9 11 13 titik 3

itu artinya dan seterusnya ya dan

seterusnya coba teman-teman perhatikan

ada polanya

Enggak dari 3 ke 5 dari l ke ketujuh ada

pola khusus enggak gitu ternyata ini

polanya itu selalu ditambah 2 ya kan

dari 5 ke 7 sama tambah 2 dari 7 ke 9

Nah ditambah 2 nah ditambah 2 inilah

yang dimaksud dengan aturan tertentu

jadi Tidak sembarangan angka disusun

gitu jadi karena aturannya jelas ini

polanya jelas kita bisa menentukan angka

berikutnya kira-kira berapa ya karena

polanya tambah 2 berarti angka

berikutnya kan 15 nah ini yang disebut

dengan barisan bilangan teman-teman oke

sekarang barisan bilangan berikut ini

polanya gimana ayo dari 31 ke 28 lalu ke

25 dan seterusnya ini ternyata e

dikurangi kan dikurangi berapa ternyata

ini dikurangi 3 Nah itu polanya jelas

aturannya jelas kemudian barisan

bilangan berikut ini polanya gimana 2 4

8 16 dan seterusnya ada yang tahu

ternyata ini dikali 2 teman-teman dari 4

ke 8 sama 2 * 2 dan seterusnya oke nah

kalau ini 81 27 9 3 1 1/3 1/9 dan

seterusnya ini polanya ternyata ini

dibagi 3 dibagi 3 atau sama aja dengan

dikali

1/3 nah ini juga barisan bilangan nah

berikutnya

1 1 2 3 5 ini polanya Gimana teman-teman

ada yang tahu kalau misalnya saya tanya

ini Angka berikutnya berapa sih ayo ada

yang bisa Enggak ini Angka berikutnya

adalah 45 Loh kok bisa nah ini polanya

ternyata gini teman-teman 1+ 1 hasilnya

2 gini 1 + 2 hasilnya 3 2 + 3 5 3 + 5 8

5 + 8 13 dan seterusnya maka angka di

sini itu sama aja dengan 21 + 34 ini

juga barisan bilangan karena aturannya

jelas ya Nah itulah pengertian dari

barisan bilangan jadi bilangan yang

disusun atau diurutkan dengan aturan

tertentu aturan yang jelas nah untuk

contoh pertama dan contoh kedua ini

disebut dengan barisan aritmetika ingat

aritmetika ya bukan

aritmatika Nah untuk contoh ketiga dan

keempat ini disebut barisan geometri

untuk contoh Kel l ini disebut barisan

ee Fibonacci nah yang akan kita pelajari

untuk kurikulum Merdeka kelas 10 fase e

kita akan belajar dua barisan ini

barisan aritmetika dan barisan geometri

tapi pada video bagian pertama ini kita

akan fokus kepada barisan aritmetika

untuk deret Nanti lagi teman-teman ya

itu ada di video

berikutnya barisan aritmetika barisan

aritmetika atau disebut juga dengan

barisan hitung adalah barisan bilangan

dengan sifat selisih suatu suku dengan

suku sebelumnya itu selalu sama ya Nah

perhatikan barisan bilangan ini sama

seperti yang tadi contoh ya 3 5 7 9 11

13 nah angka-angka ini ini disebut

dengan suku Barisan teman-teman ya 3 5 7

9 11 13 dan berikutnya dan seterusnya

itu disebut sebagai suku-suku barisan

biasa n ya disimbolkan dengan u Jadi

kalau 3 Ini dia kan suku pertama jadi

disimbolkan U1 5 ini adalah suku kedua

berarti U2 7 ini U3 u6-nya berapa u6-nya

adalah 13 kalau tanyakan suku ket7uh

berapa ini polanya kan tambah 2o suku

ke-7 berarti di sini 15 u7 nah ini

adalah suku-suku barisan untuk barisan

aritmetika Dia memiliki sifat selisih

suatu suku dengan suku sebelumnya itu

selalu sama Jadi kalau U2 teman-teman

kurangi dengan U1 U2 berapa 5 - u1-nya 3

itu kan 2 kan ya Enggak ini 2 kemudian

u7 - u5 2 juga 9 - 7 ini 2 11 - 9 itu

juga dua ingat sifat dari barisan

aritmetika suatu suku kita kurangi

dengan suku sebelumnya itu nilainya

selalu sama Jadi kalau U2 - U1 itu sama

aja dengan U3 - U2 U4 Dikang U3 juga

sama dan seterusnya UN - UN -1 atau

suatu suku dikurangi suku sebelumnya itu

sama dan disebut sebagai beda barisan

disimpolkan dengan b jadi B itu adalah

beda barisan cara nyarinya suatu suku

kurangi dengan suku sebelumnya

contoh Tentukan beda masing-masing

barisan bilangan berikut 16 20 24 28 32

36 ini beda barisannya berapa ayo

gampang cara nyarinya suatu suku

teman-teman kurangi dengan suku

sebelumnya bisa 20 - 16 atau bisa juga

24 - 20 atau 36 - 32 gitu kan karena

hasilnya pasti selalu sama maka untuk

barisan ini beda barisannya berapa jelas

4 ya kan 24 - 20 4 kan nah kemudian 3 -2

-7 -12 -17 -22 dan seterusnya ini beda

barisannya berapa ayo suatu suku

dikurangi suku sebelumnya -2 - 3 -5 kan

ya jadi b-nya adalah

-5 oke itu beda barisan Nah sekarang

bagaimana kalau pada barisan bilangan

ini yang ditanyakan adalah kalau u7

gampang engak kan kalau u7 tinggal

teman-teman tambahin 2 u7 adalah 15 Lalu

bagaimana kalau yang ditanyakannya

adalah u100 Misalnya Nah Enggak mungkin

juga kita nulis semua sukunya sampai

suku ke-100 panjang banget kan Nah kita

akan belajar bagaimana menentukan nilai

suku ke n dari suatu barisan

aritmetika menentukan suku ke n dari

barisan aritmetika Nah sekarang kita

misalkan U1 itu sebagai a ingat eh A itu

adalah suku pertama teman-teman U1 ya

Nah tadi di definisi beda barisan itu

kan suatu suku dikurangi suku Sebelumnya

kan Jadi kalau misalnya U2 - U1 atau

di-urang A itu adalah beda barisan atau

b Nah dari sini kita peroleh ternyata U2

itu sama aja dengan b + a atau U2 itu A

+ B Paham kan jadi - a-nya ke kanan kan

jadi positif gitu jadi U2 itu a +

B nah beda barisan itu bisa dicari juga

dengan U3 - U2 ya U3 - U2 kan beda

barisan juga B juga dari sini kita

peroleh ternyata U3 itu adalah B + U2

atau U2 + B sementara U2 sendiri itu kan

a + b teman-teman U2 itu a + b jadi ini

a + b + b lagi berarti a + 2B gitu

ternyata U3 itu adalah a + 2B kalau U4 -

U3 kan B juga ya Dari sini kita peroleh

ternyata U4 itu U3 + B U3 sendiri itu

sama aja dengan a + 2B jadi a + 2B +

lagi B jadi a + 3B kemudian u5 - U4 juga

B jadi u5-nya U4 + b gitu sementara U4

sendiri adalah a + 3B + 1B lagi berarti

a + 4b Nah sekarang teman-teman

perhatikan ketika di sini angkan 2

koefisien b-nya ini 1 kan ketika di sini

angkanya 3 koefisien b-nya 2 ketika di

sini 4 koefisien b-nya di sini 3 ketika

di sini 5 koefisien b-nya di sini 4 Jadi

kalau u10 gimana ya jelas kalau u10

berarti a + 9B

u15 berarti a + 14B atau secara umum UN

itu a + n - 1B jadi koefisien B ini

selalu 1 Lebi kecil dari n ini

teman-teman ya ingat Jadi kalau misalnya

teman-teman nyari u7 oh pasti a +

sebelum 7 berapa 6 a + 6B Kalau nyari

u15 tadi berapa a + sebelum 15 itu kan

14 14B simpel ya ini adalah rumus

mencari Un dari barisan

aritmetika

contoh rumus suku ke n dari barisan 1 4

7 10 adalah Oke kita akan mencari rumus

un-nya

UN itu sama dengan a + n - 1 * b pada

barisan ini a-nya berapa A itu adalah

suku pertama teman-teman a-nya di sini 1

ya 1 + N - 1 beda barisannya berapa

ingat nyari beda itu suatu suku

dikurangi suku sebelumnya jadi 4 - 1 3

kan Oh beda barisannya 3 nih b-nya 3

jadi 1 + n * 3 itu 3N -1 * 3 -3 ama

3n-nya ke depan 3N 1 - 3 itu kan nega 2

jadi 3N - 2 jawabannya adalah C gitu

oke contoh berikutnya suku ke-28 dari

barisan aritmetika berikut adalah kita

pakai rumus yang tadi ya kalau u 28 itu

berarti a + berapa B teman-teman 28 - 1

27 a + 27b coba pada soal ini a-nya

berapa A itu suku pertama 17 kan 17

27 B itu beda barisan suatu suku

dikurangi suku sebelumnya Ayo berapa 14

- 17 ne-3 itu b-nya

nega3 ada jumlah ada kali pastikan

teman-teman dulukan perkalian ya jadi 17

27 * -3 Itu -81

-81 17 +

-81 berapa Eh -64 ya

-64 ada enggak jawabannya adalah a Oke

kita lanjut contoh ketiga suatu barisan

aritmetika memiliki U1 = -25 dan u5 = -5

suku ke-13 barisan tersebut ini suku

ke-13 eh kita nyari u13 ya di sini

diketahui U1 U1 itu sama aja dengan A

teman-teman jadi a-nya adalah -25 dan

u5-nya -5 Oke kita akan mencari u13

u13 u13 itu berarti a + berapa B 13 - 1

12 kan a + 12b nah pada soal ini a-nya

udah ada tetapi b-nya belum jadi untuk

mencari u13 teman-teman wajib mencari B

dulu dari mana Dari u5 ya nyari B dari

u5 u5 itu kan e sama aja dengan a + 5 -

1 itu 4 A + 4b u5-nya berapa u5-nya itu

-5 ganti -5 = a-nya udah ada -25

4b -25 ke kiri jadi tamb -5 + 25 = 4b -5

+ 25 samaja dengan 25 - 5 ya 20 = 4b

jadi b-nya adalah 20 / 4

20/4 b-nya adalah 5 Nah kita udah dapat

teman-teman a-nya udah ada b-nya juga

udah ada maka sekarang kita bisa mencari

u13 nah u13 itu a + 12b a-nya

teman-teman ganti dengan

-25

12 * b-nya itu 5

ya

-25 + 12 * 5 60

-25 + 60 sama aja dengan 60 - 25 berapa

35 jadi jawabannya adalah C

Oke kita lanjut contoh keemp diketahui

suku ketuj suatu barisan aritmetika

adalah 20 jika beda barisan tersebut

adalah 3 maka nilai suhu 10 dari barisan

tersebut adalah Nah di sini yang

diketahui apa aja

teman-teman yang diketahui kita tulis

dulu ya suku ketujuhnya 20 Berarti

ditulis u7 = 20 lalu beda barisan

tersebut adalah 3 berarti beda barisan

itu disimpolkan dengan b nilainya 3 yang

ditanyakan yang ditanyakan adalah nilai

suku ke-10 u10

sabarah untuk nyari u10 u10 itu kan sama

dengan a + berapa B 9B gitu kan ingat

angka di depan B ini selalu 1u lebih

kecil dari angka ini ya A + 9B b-nya

udah ada yang kita butuhkan ada nih

b-nya tetapi a-nya di sini kan enggak

ada a-nya jadi teman-teman cari dulu

a-nya dari mana Dari u7 cari nilai a

dari u7 untuk mencari nilai a dari u7

gampang teman-teman Ubah aja u7-nya

menjadi u7 itu a + 6B gini kan u7

nilainya berapa 20 = a + 6 * b-nya b-nya

3 6 * 3 20 = A + 18 jadi 20 - 18 itu ama

A 20- 18 2 kan jadi kita dapat a-nya

sama 2 Oh ternyata a-nya adalah 2 yang

kita butuhkan kan a dan b kan a-nya udah

ada 2 dan b-nya 3 tinggal kita

substitusi teman-teman jadi nilai dari

u10 adalah a-nya berapa a-nya 2 + 9 *

b-nya 3 2 + 9 * 3 27 27 + 2

209 jadi u10 adalah 29 ada enggak

jawabannya C Oke lanjut contoh kelima

suku keempat dan suku keen suatu barisan

aritmetika berturut-turut adalah 4 122

dan 5,2 suku ke-17 barisan tersebut

adalah Oke jadi yang

diketahuinya yang diketahuinya apa aja

suku keemp U4 ya nilainya berapa

4,5 4,5 ini sama aja dengan 4 * 2 8 + 1

9

9/2 kemudian u6 nilainya 5,/2 u6 = 5 5

12 kalau diubah ke pecahan biasa itu 5 *

2 + 1

11/2 gitu Nah yang ditanyakan adalah

nilai dari U17 U17

[Musik]

U17 G teman-teman U17 itu kan a

16b teman-teman butuh nilai a dan b kita

cari A dan b-nya dari sini caranya kita

eliminasi ya bagian sini teman-teman

ubah U4 itu kan sama aja dengan a ditamb

Berapa 3 + 3B =

9/2 lalu u6 u6 itu a + 5B nilainya

11/2 nah ini kita eliminasi teman-teman

ya kita Kurangi A - A kan 0 habis nih

a-nya 3B - 5B - 2B Nah 9/2 - 11/2 itu

penyebutnya Ini udah sama ya berarti

-2/2

-1 jadi b-nya -1 / -2

+1/2 ini b-nya Nah sekarang kita cari

nilai a teman-teman nilai a itu

teman-teman substitusi atau teman-teman

masukkan ya teman-teman ganti nilai B ee

B = 12/2 masukkan ke salah satu

persamaan boleh persamaan yang sini atau

persamaan ini ya bebas di sini saya

pakai persamaan ini aja deh A + 3B itu

kan nilainya

9/2 9/2 ganti b-nya dengan 1/2 jadi a +

3 * 1/2 = 9/2 Nah jadi kita peroleh a +

3 * 1/2 3 * 1 itu

3/2 3/2 = 9/2 jadi a-nya adalah 9/2

3/2-nya ke kanan - 3/2 = 9 - 3 6

6/2 6 / 2 itu 3 oke a-nya 3 b-nya 1/2

sekarang kita substitusi ke sini a-nya

teman-teman ganti dengan 3 lalu ditambah

16 b-nya itu 1/2 jadi 3 + 16 * 1/2 16 *

1 16 / 2 8 3 + 8 11 jadi Jawabannya d

Oke sekarang kita bahas contoh ke6 pada

barisan 8 19 30 41 dan seterusnya

bilangan 32 tu merupakan suku ke berapa

Nah kita akan mencari

ee Ini suku ke berapa Jadi kalau

Sebelumnya kan kita nyari nilai suku ke

n kan n-nya udah jelas suku ke sekian

berapa Nah ini sebaliknya jadi

teman-teman anggap ini sebagai un-nya ya

un-nya sama 327 Nah kita pengin tahu ini

tuh suku ke berapa Iya suku kasabaraha

gitu kita akan mencari nilai n-nya

teman-teman Oke kita gunakan rumus yang

biasa untuk mencari UN UN itu adalah a +

n - 1 * b un-nya teman-teman ganti

dengan

327 327 = A itu suku pertama di sini

suku pertamanya jelas 8

N - 1 b-nya beda barisan untuk mencari B

ingat suatu suku dikurangi suku

sebelumnya ya 19 - 8 berapa 11 kan b-nya

adalah 11 8 ini di kanan kalau ke kiri

jadi - 327 - 8 = N - 1 * 11 327 - 8 itu

319

ama N - 1 * 11 319 = N - 1 * 11 oke

kedua ruas kita bagi 11 atau kalau

teman-teman biasa menggunakan kata

pindah ruas ini 11 ini kan sebagai

pengali Jadi kalau pindah ruas dia Jadi

bagi gitu sebenarnya itu kedua ruas kita

bagi 11 teman-teman 319 kita bagi 11 = N

- 1

319 / 11 saaraha eh 29 ya I kan 29 Heeh

ama N - 1 -1-nya ke kiri jadi tambah 29

+ 1 = N 29 + 1 3 30 ama n jadi n adalah

30 dengan kata lain ternyata

327 itu adalah u n-nya 30 u KE30 atau

Suku ke-30 ada enggak suku KE30

jawabannya adalah C Oke sekarang kita

belajar materi sisipan jika di antara

bilangan P dan Q disisipkan n bilangan

dan membentuk sebuah barisan atau deret

aritmetika maka beda dari barisan atau

deret aritmetika tersebut adalah b-nya

itu Q - P / N + 1 biar lebih jelas

perhatikan contoh berikut ini di antara

bilangan 9 dan 111 disisipkan sebanyak

33 bilangan sehingga bilangan semula dan

bilangan-bilangan yang disisipkan

membentuk barisan aritmetika suku ke-23

barisan tersebut adalah

Oke jadi awalnya itu ada dua bilangan

teman-teman 9 dan 111 9 dan 111 lalu di

antara dua bilangan ini

disisipkan sebanyak berapa sebanyak

33 bilangan ya Jadi yang disisipkan ini

ada sebanyak 33 bilangan dan ternyata

setelah disisipkan ini terbentuk barisan

aritmetika Nah teman-teman bisa mencari

nilai beda barisannya caranya kita pakai

rumus ini Q - P / N + 1 Q itu suku

terakhir teman-teman atau bilangan

terakhir

111 dikurangi bilangan pertamanya 9 lalu

dibagi N + 1 banyaknya angka yang

disisipkan ditambah 1 di sini n-nya itu

33 kan 1

34 111 - 9 itu 102 di/

34 hasilnya 3 Nah kita akan mencari U23

ya

U23 itu sama dengan a + 23 - 1 22 + 22B

kita butuh nilai a dan b-nya b-nya udah

ada nih a-nya berapa A itu suku pertama

Lihat aja ini suku pertamanya 9 kan ya

a-nya adalah 9 jadi 9 + 22 * B b-nya itu

3 = 9 + 22 * 3 66 66 + 9

75 ada enggak 75 jawabannya adalah D Oke

sekarang kita bahas suku Tengah

teman-teman misal diketahui barisan

aritmetika berikut lihat ada suku 5 7

dan 9 suku tengahnya mana suku tengahnya

itu adalah 7 posisinya di tengah kan

paham ya suku tengahnya 7 kalau misalnya

barisannya saya tambahin lagi angkanya e

ada 5 suku sekarang 7 9 11 13 suku

tengahnya mana suku tengahnya adalah 9

ini posisinya tepat ada di tengah kan di

sebelah kirinya ada dua suku sebelah

kanannya ada dua suku lalu kalau saya

tambahin satu suku lagi ini menjadi 6

suku ada suku Tengah enggak ada yang

posisinya di tengah enggak enggak ada

kan Nah jadi suku tengah itu hanya

terdapat pada ee barisan bilangan yang

banyak sukunya itu ganjil teman-teman

Jadi kalau genap seperti ini ini dia

agak memiliki suku tengah ya Ee misalnya

saya tambahin lagi dan seterusnya sampai

suku terakhirnya diketahui 45 Misalnya

ini banyaknya Suku adalah ganjil maka

suku tengahnya berapa Nah kalau ternyata

banyak sukunya banyak seperti ini nyari

suku tengah ya susah ngitungnya kan Nah

kita butuh suatu rumus untuk

mempermudahnya teman-teman ternyata

untuk mencari suku tengah itu adalah

suku pertama ditambah suku terakhir

dibagi 2 dengan catatan banyaknya suku

itu harus ganjil Nah kita akan mencari

nilai suku Tengah dari sini teman-teman

jadi suku tengahnya suku pertama ya E

saya tulis dulu rumusnya a + UN / 2 suku

pertama itu 5 ditambah suku terakhirnya

45 lalu dibagi 2 berapa 50 / 2 25 Oh

ternyata suku tengahnya 25 gampang kan

Oke contoh ke-el contoh terakhir ya suku

pertama dan suku Tengah suatu barisan

aritmetika adalah 4 dan 34 suku terakhir

barisan tersebut adalah oke di sini

diketahui

a-nya 4 dan suku tengahnya adalah 34

ditanyakan suku terakhirnya un-nya

berapa Nah suku tengah itu rumusnya itu

kan

a+ suku terakhir dibagi 2 suku tengahnya

34 sama dengan suku pertamanya itu 4

+ambah suku terakhir dibagi 2 2 ini

diuas kanan sebagai pembagi Jadi kalau

ke kiri dia jadi kali teman-teman 34 * 2

68 itu sama 4 + suku terakhir ya atau

kita tulis 4 + suku terakhir ama 68 nah

4 ini kan sebagai tambah kan penjumlah

kan jadi kalau pindah ruas dia menjadi

kurang UN = 68 - 4 suku terakhirnya

adalah

604 jawabannya adalah B gampang kan Oke

Sebelum saya akhiri video kali ini saya

sampaikan dulu kesimpulan yang kita

bahas pada video kali ini ya

rangkumannya atau kesimpulannya pertama

pengertian dari barisan bilangan itu

barisan bilangan adalah himpunan

bilangan yang diurutkan menurut suatu

aturan tertentu jadi harus ada aturan

yang jelas untuk mengurutkan bilangan

tersebut enggak boleh acak Oke Kemudian

yang kedua barisan aritmetika barisan

aritmetika atau barisan hitung adalah

barisan bilangan dengan sifat selisih

suatu suku dengan suku sebelumnya selalu

sama nah berikutnya rumus suku ke n dari

barisan aritmetika adalah UN = a + n - 1

* b jadi misalnya teman-teman nyari u7

berarti a + 6B u10 a + 9B dan seterusnya

kemudian sisipan jika di antara P dan Q

disisipkan n bilangan dan membentuk

barisan aritmetika maka beda dari

barisan tersebut itu B = bilangan

terakhir dikurangi bilangan pertama

dibagi banyak angka yang disisipkan

ditambah 1 ya seperti ini rumusnya

Kemudian untuk mencari nilai suku Tengah

suku tengah itu hanya ada pada barisan

bilangan dengan banyak suku yang ganjil

ya kemudian nyari nilai suku tengah itu

suku pertama ditambah masuku terakhir

dibagi du Oke sementara ini aja materi

yang bisa saya bahas pada video kali ini

jika teman-teman butuh file untuk

mencatat materi ini silakan download

linknya saya sertakan di kolom deskripsi

video ini asalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh i