Movimiento Armónico Simple (MAS): casi TODA la FÍSICA se basa en ESTO

[Música]

en nuestro día a día estamos rodeados de

multitud de fenómenos ondulatorios Es

decir de vibraciones y ondas la

perturbación en la superficie del agua

al dejar caer una piedra el sonido de mi

voz la sacudidas detecta un sismógrafo

durante un terremoto la luz de una

bombilla lo que calienta la comida en un

microondas las ondas de radio y de

televisión o las vibraciones en las

ventanas de tu casa que provoca un

camión al pasar son fenómenos que

podrían parecer independientes o que no

tienen nada que ver pero que tienen el

mismo origen la transmisión de ondas la

vibración de un medio material o de un

campo electromagnético viajando

incesantemente hasta ser percibido por

ti en el vídeo de hoy vamos a estudiar

el movimiento ondulatorio más simple que

hay el conocido como movimiento armónico

simple este movimiento no sólo es Útil

para des como oscilan un muelle o un

péndulo como ahora veremos sino que

también aparecen en teoría de circuitos

e incluso en mecánica cuántica la

característica principal del movimiento

armónico simple es que es armónico o

periódico es decir que se repite de la

manera más simple posible por supuesto

porque el movimiento de estos puntos es

armónico pero no es precisamente simple

el tipo de vibración que aquí nos

interesa periódica y simple puede

describirse con una función

trigonométrica básica un seno o un

coseno lo Que prefieras total la única

diferencia Es una pequeña fase una

manera muy gráfica de entender esto es

considerando un punto que recorre el

perímetro de una circunferencia a

velocidad constante si ahora

consideramos Cómo se mueve la sombra de

ese punto sobre una superficie

horizontal o movemos la cámara un

poquito vemos que describe el mismo

movimiento periódico y simple que

estábamos estudiando pero cómo se

relacionan estos dos movimientos pues

muy sencillo esta distancia la

elongación de la sombra desde punto

central será uno de los catetos de este

triángulo rectángulo será el cateto

contiguo a este ángulo concretamente y

por tanto será igual al coseno del

ángulo por la hipotenusa pero la

hipotenusa no es más que el radio de la

circunferencia a este radio suele

llamarsele a amplitud pues es la máxima

elongación posible la amplitud del

movimiento por otro lado el ángulo Alfa

sabremos por lo que ya aprendimos en el

tema sobre el movimiento circular

uniforme que no será más que el producto

de la velocidad angular Omega por el

tiempo por tanto la posición del objeto

que describe el movimiento armónico

simple Se expresará con esta fórmula

podremos Añadir un ángulo inicial

simplemente para tener en cuenta también

aquellos casos en los que nuestro

movimiento no empieza desde la posición

de máxima elongación

como ya hemos comentado este movimiento

armónico simple será el tipo de

movimiento que describen una masa unida

a un muelle o Colgando de un péndulo y

por tanto esta fórmula nos indicará Cómo

se mueven un muelle o un péndulo pero no

nos dirá por qué tanto en el muelle como

en El péndulo como en cualquier otro

sistema que describa un movimiento

armónico simple habrá una fuerza que

causé el movimiento aquí será la fuerza

recuperadora que intentará evitar que el

muelle esté demasiado estirado o

comprimido y aquí será la fuerza de la

gravedad que intentará llevar a la masa

al punto más bajo posible en ambos casos

esta fuerza vendrá dada por la ley de

hooke y será proporcional a la

elongación de la masa desde la posición

de reposo y de signo contrario pues

tratará de Volver al sistema a esa

posición de mínima energía a partir de

la expresión para la elongación podemos

obtener derivando con respecto al tiempo

la velocidad de la masa en movimiento si

voy demasiado rápido te recomiendo que

pauses el vídeo y trabajes esta derivada

por tu cuenta antes de continuar o

simplemente créete lo que te cuento y ya

la trabajarás más tarde básicamente lo

que he hecho es cambiar el coseno por un

menoseno y sacar la Omega multiplicando

siguiendo las reglas de derivación del

seno y el coseno derivando una segunda

vez podemos también obtener su

aceleración que Oh podremos expresar en

función de la elongación Pues bien

usando la segunda ley de Newton podremos

reescribir la fuerza que experimenta la

masa m de esta forma pero esta fuerza

tiene que ser la misma que aparecería en

la ley de hooke sustituyendo y

despejando obtendremos una expresión

general para el período de un movimiento

ondulatorio en el caso del péndulo por

ejemplo tendremos esta expresión para su

periodo de oscilación que sólo depende

de la longitud del propio péndulo ni de

la masa que cuelgue de él ni del ángulo

desde el que empiece el movimiento

por tener el oscilador armónico una

velocidad y estar causado por una fuerza

podrá definirse su energía cinética y

potencial la energía cinética se define

como para cualquier otro movimiento como

un medio de la masa que esté

describiendo el movimiento armónico

simple por la velocidad al cuadrado del

objeto en cuestión la energía potencial

se obtiene a partir de la definición del

trabajo que realiza la fuerza

recuperadora es decir la diferencia de

energía potencial entre dos puntos del

movimiento será igual al trabajo que

realiza la fuerza para recorrer esa

distancia la fuerza viene dada por la

ley de hooke y la distancia la hemos

obtenido antes es la elongación sumando

ambas energías podremos obtener la

energía mecánica del movimiento armónico

simple usando la expresión para la

constante recuperadora y la propiedad

que dice que seno al cuadrado más coseno

al cuadrado es igual a 1 veremos que es

constante esto es porque la fuerza

recuperadora es conservativa como

también lo era por ejemplo la fuerza

gravitatoria como ocurría para esa

fuerza gravitatoria Tendremos que la

energía potencial se transformará en

energía cinética dándole velocidad al

objeto y que la energía cinética se

transformará en energía potencial

haciéndolo llegar a la amplitud máxima

estas dos energías se Irán convirtiendo

en la otra de forma que la energía total

la energía mecánica se conserve y se

mantenga constante esta energía mecánica

dejará de ser constante cuando aparezca

una fuerza externa que fuerce la

oscilación la más común de esta será una

fuerza de rozamiento que se opondrá al

movimiento de oscilación y será

proporcional a la velocidad en los casos

del muelle y El péndulo esta fuerza de

rozamiento podrá ser el aire que

atraviesan las masas a oscilar o fuerzas

de fricción que pueden sufrir el propio

muelle o la cuerda con el mecanismo que

los sujeta en su sitio también podremos

tener fuerzas externas que amplifiquen

el movimiento la expresión para esta

fuerza Tendremos que introducirla en la

igualdad dada por la segunda ley de

Newton supongamos una fuerza periódica

con una frecuencia diferente a la

frecuencia natural del oscilador si

resolviéramos esta ecuación cosa que

queda fuera del temario de cualquier

curso de física preuniversitaria

obtendríamos esta expresión para la

elongación de los oscilador vemos que

oscila con la frecuencia impuesta por la

fuerza externa y que su amplitud viene

dada por esta expresión cuando la

frecuencia de la fuerza sea mucho menor

que la frecuencia natural de los

oscilador ambos vibrarán acompasados y

cuando sea mucho mayor la amplitud será

la negativa y el oscilador se moverá al

contrario que la fuerza es como si la

fuerza vibrara tan rápido que al

oscilador no le diera tiempo a adaptarse

pero cuando estas dos frecuencias sean

iguales O al menos muy próximas entre sí

esta resta se irá acercando a cero más y

más por tanto la amplitud irá creciendo

haciéndose infinita cuando ambas

frecuencias sean exactamente iguales

esto se conoce como un fenómeno de

resonancia si la fuerza empuja al

oscilador a la frecuencia adecuada el

movimiento resultante acaba por

descontrolarse esto mismo ocurrió en

1940 en Estados Unidos con el puente

Tacoma este puente que ya llevaba varias

semanas en funcionamiento sin problema

alguno empezó a oscilar a causa del

viento que soplaba esta oscilación fue

creciendo Hasta que el puente entró en

resonancia con el viento zarandeándolo y

partiéndolo como si estuviera hecho de

palillos o papel con esto Terminamos el

vídeo sobre el movimiento armónico

simple nos vemos en próximos videos

[Música]