Integrales por sustitución trigonométrica Introducción
qué tal Amigas y amigos Espero que estén
muy bien con este video le damos inicio
al curso de integrales por sustitución
trigonométrica que es un tema que me han
solicitado muchísimas veces y algo
importante antes de empezar el curso te
quiero aclarar lo siguiente si tú
quieres que este tema te parezca fácil
te recomiendo que veas todos los videos
del curso o mejor dicho que no te saltes
ningún video Porque en cada video Voy a
enseñarte pistas voy a enseñarte tips
Voy a darte consejos para que todo esto
te parezca como te digo fácil algo
importante es que este tema a a la
mayoría de los estudiantes le parece
difícil pero la verdad cuando ya hayas
visto el curso Espero que veas que no es
que sea difícil sino que el pequeño
problema es que en este tema vamos a
tener que recordar varios temas
importantes para poder resolver las
integrales y pues en este video vamos a
empezar con eso listos primero que todo
las integrales con sustitución
trigonométrica se realizan en tres casos
especiales y son estos tres casos o sea
cuando nosotros tenemos raíces algunas
veces Puede que no sea raíz pero la
mayoría de las veces vas a encontrar
ejercicios con raíces en las que están
escritos polinomios de este tipo la a es
un número sí vas a encontrar un número
un número al cuadrado menos la x
cuadrado O puede que esté la x también
acompañada de otro número pero entonces
primera opción un número al cuadrado
menos la x cuad otra opción un número al
cuadrado más la x cu aquí con la x
vuelvo a decirte puede haber otro número
también o tercera opción la x al
cuadrado menos un número al cuadrado te
voy a dar algunos ejemplos de integrales
que tendrían que resolverse por
sustitución
trigonométrica por ejemplo esta mira que
está una raíz y aquí hay un número que
puede que esté al cuadrado o no Si no
está al cuadrado pues ya tendremos que
escribirlo al cuadrado por ejemplo el
cuatro ya debe saber que es 2 cu o sea
ahí dice 4atro pero uno se imagina 2 cu
ya con la práctica Cada vez te va a
parecer más fácil No te preocupes listos
vamos despacito por ahora conociendo
Cuáles son los casos un número al
cuadrado menos la x cu mira que esto
sería del primer caso aquí nuevamente
hay una raíz hay un número al cuadrado -
Una x cu mira que aquí el número que
está al cuadrado Generalmente vamos a
encontrar números que tienen que son
cuadrados exactos pero no necesariamente
tiene tien que ser cuadrados exactos por
ejemplo aquí el 16 la raíz cuadrada de
16 es 4 o sea 16 es 4 al cuad no 4 al
cuadrado Recuerda que es 4 * 4 16 no
pero bueno lo importante es que hay un
número menos la x cu aquí por ejemplo
esta x cuad no importa Porque lo que
estamos mirando es esto no que diga raíz
cuadrada con el segundo caso x cu más un
número sí x cu más un número aquí
nuevamente otro ejercicio del mismo caso
raí cu con x cu más un número que no
importa Cuál número sea Generalmente en
los ejercicios vamos a encontrar el
número uno porque el número uno tiene
raíz cuadrada exacta que es el 1 el
número cu que la raíz cuadrada del 4 es
el 2 el número 9 que la raíz cuadrada de
9 es el 3 Sí porque van a ser casi
siempre cuadrados exactos Pero puede ser
cualquier número no y tercer caso mira
que aquí no está raíz Pero recuerda que
cuando algo tiene un exponente
fraccionario este numerito que está en
el denominador del exponente quiere
decir una raíz esto quiere decir raíz
cuadrada Mira entonces dice raíz
cuadrada de la x cu men un número y aquí
lo mismo la raíz con la x cu menos un
número entonces siempre que tú veas
integrales de este caso muy
probablemente se podrán resolver por
sustitución trigonométrica o se podrá
utilizar este caso pero también algo
importante es que muchos de estos casos
se pueden resolver simplemente por
sustitución la sustitución que ya
debiste haber antes y que en el curso de
integrales ya las vimos algunos
ejercicios en los que hay raíces de este
tipo pero que más fácil se resolverían
por sustitución no hay necesidad de
utilizar sustitución trigonométrica
listos ahora por qué se utiliza
sustitución trigonométrica En estos
casos Pues porque ya lo vamos a ver
primero Hablemos del teorema de
Pitágoras para ver que si nosotros
recordamos el teorema de Pitágoras allí
hay expresiones de este tipo la raíz
cuadrada de algo al cuadrado más otra
cosa al cuadrado o la raíz cuadrada de
algo al cuadrado menos otra cosa al
cuadrado Entonces lo primero que tenemos
que recordar como te decía este tema
parece difícil porque tenemos
simplemente es que recordar temas
importantes y qué Necesitamos saber del
teorema de Pitágoras bueno recordémoslo
rápidamente no voy a correr el Triángulo
un poquito para poder hacer una edición
para que lo comprendas un poquito más o
para que lo recuerdes no Recuerda que el
Triángulo el teorema de Pitágoras
simplemente habla de los cuadrados de un
triángulo rectángulo No siempre vamos a
hablar de triángulo rectángulos recuerda
que en un triángulo rectángulo el lado
más largo se llama hipotenusa o sea en
mi ejemplo yo le puse c pero podría
haberle puesto cualquier número en mi
ejemplo este lado se llama hipotenusa Y
recuerda que los dos lados que forman el
ángulo recto se llaman catetos o sea
este lado que yo lo llamé a es un cateto
y este otro lado es otro cateto Recuerda
que es lo que dice el teorema de
Pitágoras el el teorema de Pitágoras
habla de los cuadrados que se forman en
cada uno de los lados por ejemplo si
nosotros
hacemos un cuadrado aquí en la
hipotenusa Me quedaría de esta forma más
o menos si entonces lo que dice el
teorema de Pitágoras Es que este
cuadrado que se forma en en la
hipotenusa es igual o tiene la misma
área que la suma de los cuadrados de los
catetos O sea si nosotros hacemos aquí
un cuadrado en este cateto y otro
cuadrado en este cateto lo que dice el
teorema de Pitágoras es que al sumar
estos dos cuadrados esa suma de esas
áreas debe ser igual al cuadrado que se
forma aquí en la hipotenusa Eso es todo
lo que dice el teorema de Pitágoras
ahora con letras o con números como lo
hacemos en Matemáticas Cómo se
escribiría Recuerda que se escribe el
cuadrado de la hipotenusa o sea en mi en
mi ejemplo la hipotenusa yo ya yo la
llamé c Entonces el teorema de Pitágoras
diría que el cuadrado de la hipotenusa
es
igual a la suma de los dos cuadrados de
los catetos o sea este cuadrado por
ejemplo más el cuadrado que se forma
aquí que ya lo vimos gráficamente No eso
es lo que dice el teorema de Pitágoras
el cuadrado de la hipotenusa es igual a
la suma de los cuadrados de los catetos
sí como ya estamos en un nivel en el que
estás viendo integrales No necesitamos
ponerle números porque simplemente
Recuerda la c en mi ejemplo es la
hipotenusa y la a y la b son los catetos
si nosotros quisiéramos encontrar Cuánto
vale la hipotenusa Recuerda que lo que
hacemos Es despejarla no supongamos que
aquí hubiera un número otro número y
otro número sí no sé si dar ejemplos
sabes qué no no voy a dar ejemplos voy a
dejarlo así para que lo veas un poquito
mejor si nosotros quisiéramos hallar
Cuánto vale la hipotenusa Recuerda que
lo que haríamos sería despejarla o sea
quitar este cuadrado y recuerda que para
quitar el cuadrado lo único que hacemos
es hallarle la raíz cuadrada o sea
ponerle raíz cuadrada aquí a la
izquierda y raíz cuadrada a la derecha
en este caso como ya se sabe que las
medidas de los lados son positivas
porque los lados siempre son números
positivos podemos decir que eliminamos
la raíz con el cuadrado Bueno recuerda
que no es que se elimine la raíz con el
cuadrado sino que
esto tiene una propiedad que dice que el
valor absoluto es igual a esto de aquí
pero pues simplemente por ser positivo
podríamos decir que eliminamos la raíz
con el cuadrado Y entonces qué nos queda
nos quedaría que la hipotenusa mucho
cuidado la hipotenusa sería igual a la
raíz cuadrada de esto a cuadr + b cu Y
mira que en el teorema de Pitágoras
está esa expresión que buscábamos mira
una raíz cuadrada de algo al cuadrado
más otra cosa al cuadrado sí Entonces
siempre que estemos hablando de esto
esto Qué sería esto sería la hipotenusa
Sí porque mira que aquí dice la
hipotenusa es esto Entonces siempre que
veamos esa expresión vamos a tener que
imaginarnos que esto es la hipotenusa de
un triángulo devolvámosle
Este no es un ejemplo de ese caso porque
tiene que decir algo al cuadrado más
otra cosa al cuadrado este no me sirve
este no aquí esta expresión tendríamos
que imaginarnos que esto es la
hipotenusa de un triángulo rectángulo
Por qué Porque dice algo al cuadrado más
otra cosa al cuadrado lo mismo aquí mira
que dice raíz cuadrada de algo al
cuadrado más otra cosa al cuadrado
Entonces tenemos que imaginarnos que
esta expresión es la hipotenusa del
triángulo ya ahorita lo vamos a trabajar
tranquilo tranquila si no te ha parecido
fácil porque muy probablemente este
video durará mucho pero quiero que
tengas claro todo lo que necesito list
Por eso te digo que no te saltes nada
del video listos Entonces ya vimos que
si tenemos una expresión de ese tipo ya
sabremos entonces que estamos hablando
de que esa expresión nos vamos a
imaginar que es la hipotenusa de un
triángulo rectángulo o sea mira que aquí
obviamente aquí dice que la c es lo
mismo que esa raíz o sea yo podría en
lugar de escribir la c borrarla y
escribir que aquí esto no se llama c
sino que esto es la raíz cuadrada de a
cuadrado más B cu Sí así lo podríamos
ver listos obviamente devolvámosle
[Música]
si yo no quisiera encontrar la
hipotenusa para encontrar la hipotenusa
despejamos la hipotenusa Pero qué pasa
si yo quisiera encontrar alguno de los
valores de los catetos por ejemplo
supongamos que yo quisiera encontrar el
valor de este cateto Qué sería lo que
tendremos que hacer despejar ese cateto
en este caso para despejar este cateto
lo primero que tenemos que hacer es
quitar este término Este término está
sumando entonces pasa al otro lado a
restar entonces aquí dice c
cu y este que pasa a restar lo
escribimos como - B cu igual a ese
cateto que queremos despejar al cuadrado
Pero nuevamente sucede lo mismo mira que
si queremos despejar este cateto
tendríamos que quitar ese cuadrado qué
hacemos entonces pues entonces tenemos
que hallar raíz cuadrada a ambos lados
de la ecuación Y nuevamente sucede lo
mismo como ya se sabe que este cateto va
a ser un número positivo podemos decir
saltándose pasos que eliminamos la raíz
con el cuadrado y entonces nos queda que
el cateto que queríamos encontrar es
esta expresión c - C cu donde mira que
como dice c cu - B cu ya se sabe que
este primer numerito sería la hipotenusa
Porque mira que c es la hipotenusa y el
que se está restando va a ser el otro
cateto Entonces siempre que veamos
expresiones de este tipo algo al
cuadrado menos otra cosa al cuadrado ya
se sabe que estamos hablando de que esta
expresión sería el cateto a Sí o sea en
mi dibujo Yo podría cambiar la a por esa
expresión por la expresión raíz cuad c
cu - B cu Sí eso sería el cateto
Entonces siempre que tú veas resumen
hasta el momento algo al cuadrado más
otra cosa al cuadrado esa expresión toda
con la raíz ya se sabe que va a ser la
hipotenusa pero cuando tú veas algo al
cuadrado menos otra cosa al cuadrado ya
vas a saber que estamos hablando de que
toda esa expresión es un cateto y que
Entonces esto sería la hipotenusa la c y
esto sería el otro cateto vamos a ver
nuestros ejercicios que te mostré al
comienzo Mira la expresión aquí algo al
cuadrado menos algo al cuadrado esta
expresión ya se sabe que eso esa raíz
con todo lo que dice adentro eso es un
cateto sí podríamos imaginarlo como un
cateto y en ese cateto la raíz cuadrada
de esto sería la hipotenusa Sí porque
tendríamos que quitarle el cuadrado Sí y
la x sería el otro cateto tranquilo
tranquila que ahorita vamos a practicar
muchísimo listos aquí ya se sabe que
esto sería un cateto porque dice algo al
cuadrado menos otra cosa al cuadrado y
entonces la raíz cuadrada de esto que
sería el cu porque esto es 4 cuadrado el
cu sería la hipotenusa y la x sería el
cateto y así con los otros mira que aquí
también Como hay una resta esta
expresión con la raíz cuadrada sería un
cateto y esta sería la hipotenusa y este
sería el otro cateto no las raíces
cuadradas lo mismo aquí esto sería un
cateto y ya pero bueno para que
comprendas un poquito mejor esto vamos a
practicar haciendo un ejercicio sí un
ejercicio de práctica en el que yo te
voy a explicar este cómo lo haríamos
para ya hablar de sustitución
trigonométrica y tú vas a practicar con
todos estos Mira tenemos 1 2 3 cuat ya
con números 5 6 y como te decía la x
También puede estar con un número 7 y
ocho ya cuando hagamos estos ejercicios
Seguro seguro te va a parecer muchísimo
más fácil Entonces ya daríamos nuestro
primer paso para que el tema te parezca
fácil listos Pero bueno empecemos con el
primer ejercicio entonces en la integral
por sustitución trigonométrica nosotros
vamos a tener como ya lo viste al
comienzo una integral con esa expresión
no importa cuál expresión supongamos que
fuera esta expresión en esos casos tú lo
que vas a tener que hacer es imaginarte
que que esto es un cateto o es la
hipotenusa Recuerda que esto por ser una
resta sería un cateto Entonces si la
expresión estuviera de esta forma Pues
yo diría que esto es un cateto de mi
triángulo rectángulo entonces Dónde
pongo esta expresión la puedo poner aquí
porque sería un cateto o la puedo poner
aquí donde queramos no importa En cuál
lugar porque lo importante es que esto
es un cateto entonces lo que primero
vamos a tener que hacer para resolver
esa integral o lo que yo te recomiendo
Es que dibujemos el triángulo e
identifiquemos Cuáles serían los catetos
del triángulo que tiene esta expresión y
cuál sería la hipotenusa vamos a empezar
entonces Entonces vamos a poner aquí los
valores de este triángulo según esta
expresión según esta expresión Ya vimos
que esto sería un cateto entonces voy a
poner esto en alguno de los catetos
cualquiera de los dos no hay problema
voy a ponerla aquí para para este
ejemplo dice raíz cuadrada de a cuad - b
cu Y en este caso aquí ya podemos
identificar cuál es la hipotenusa
Recuerda que la hipotenusa es este valor
en este caso sería la a O sea la
hipotenusa de ese triángulo sería
a y esto sería un cateto esto sería la B
ya ya hicimos una de las cosas más
difíciles en este tema identificar la
hipotenusa y los catetos del triángulo
que tenga esta expresión si tienes
preguntas es hora de hacerlas en los
comentarios Seguramente yo te lo voy a
responder listos bueno Pero bueno vamos
a vamos a responder las preguntas a
medida que vayamos avanzando Sí
seguramente si este ejercicio te pareció
difícil los otros vas a a empezar a o
van a empezar a parecerte un poquito más
fáciles listos ahora tenemos una
expresión como estas dónde ponemos esta
expresión esto qué es esto es un cateto
o es la hipotenusa Recuerda que si hay
una suma ya se sabe que entonces toda
esta expresión sería la hipotenusa de
ese triángulo entonces la hipotenusa sí
Solamente la podemos poner en un lado En
dónde Pues aquí en la hipotenusa de
nuestro triángulo rectángulo que es el
lado más largo no Entonces esta
expresión sería la hipotenusa entonces
la escribo aquí raíz cuadrada de a cu +
B cu sí Y entonces como ya se sabe que
esto es la hipotenusa Entonces ya lo
vimos que esto sería un cateto y que
Entonces esto sería otro cateto mira que
le quitamos el cuadrado a cada uno de
los dos o sea la a sería un cateto y la
b sería otro cateto Cuál sería la a este
o este el que sea no importa entonces
voy a voy a ponerle aquí la a y voy a
ponerle aquí la B ya vuelvo a decirte
que ya hicimos lo más difícil ya con
estos dos ejemplos Espero que te haya
quedado Claro si no te quedó claro o si
sí te quedó claro te invito a que
practiques con este ejercicio vas
practicando Y si tienes errores igual
vas a aprender mucho más listos porque
de los errores te van a quedar dudas y
estés y puedes estar seguro de que al
resolver este ejercicio vas a resolver
tus dudas si las dudas que tengas listos
entonces escribamos las expresiones aquí
enro en nuestro triángulo
Primero te invito a que pauses el video
no primero como Aquí hay una resta ya se
sabe que las restas siempre son para
encontrar los catetos devvon un poquito
míralo acá si nosotros queríamos hallar
la hipotenusa simplemente como ya estaba
una suma poníamos la raíz y ya la suma
es para hablar de la hipotenusa pero si
quisiéramos hallar un cateto tendríamos
que el otro cateto pasarlo a restar Por
eso siempre que sea una resta ya se sabe
que estamos hablando de que esa
expresión es un cateto listos bueno no
me devuelvo más entonces ya se ve que
esto es una resta O sea que se sabe que
esto es un cateto vuelvo a decirte este
cateto lo podemos poner acá Porque aquí
es un cateto o lo podemos poner acá No
hay problema Yo en este caso voy a
ponerlo en cualquiera de los dos voy a
volverlo a poner aquí pero no importa en
dónde lo pongamos listos entonces aquí
ponemos raíz cuadrada de esto esto que
todo eso es el cateto no x
cu - 3 cu Y entonces como eso es un
cateto ya se sabe que lo primero que
está ahí es la hipotenusa o más bien el
cuadrado de la hipotenusa sí Entonces
como aquí dice X cu Entonces ya se sabe
que la
x es la hipotenusa y ya se sabe entonces
que el tres es el otro cateto que
necesitamos si en el comienzo tú
hubieras puesto esta expresión aquí
simplemente el tres tendríamos que
ponerlo aquí y eso estaría correcto
listos si tienes preguntas más adelante
seguramente las vamos a responder bueno
siguiente te invito a que vayas pausando
el video No importa que se alargue este
video que se alargue el tiempo pero lo
más importante es que comprendas cada
concepto muy bien y verás que ya te va a
parecer mucho más fácil listos
seguimos con este nuevamente esto es una
suma de cuadrados como es una suma se
sabe que entonces esta expresión sería
la hipotenusa de nuestro triángulo
Entonces esta expresión la ponemos acá
raí cuadrada de X cu + 5 cu Y entonces
ya se sabría que este valor sin el
cuadrado
sería un cateto y este sería el otro
cateto Sí mira que hasta el momento
hemos hecho ejercicio fáciles pero de
una vez te voy a aclarar algo Mira que
aquí ponemos la x por ejemplo acá y el 5
por ejemplo acá pero eso resulta de
quitarle el cuadrado no O sea eso
resulta de hallarle la raíz cuadrada a
lo que dice acá No eso para los
siguientes ejercicios mira que aquí dice
X cu pero aquí no se pone x cuad se pone
es la raíz cuadrada de esto O sea si
nosotros le pusiéramos raíz aquí
podríamos eliminar la raíz con el
cuadrado y nos quedaría x porque ya se
sabe que la x es positiva no por eso es
que se puede hacer eso de eliminar la
raíz con el cuadrado no entonces mira
que lo que se hace es la raíz cuadrada
de esto lo mismo aquí dice 5 al cuadrado
no escribimos acá 5 al cuadrado sino que
lo que escribimos es la raíz cuadrada de
ese 5 al cuadrado que es cinco listos
seguimos subiendo cada vez el nivel de
dificultad cada ejercicio te invito a
que practiques listos Bueno vamos con
este ejercicio
ahora tengo que parar porque tengo que
invitarte a lo siguiente primero ya le
diste like al
video segundo ya te suscribiste al Canal
son cosas que tú puedes hacer No te
estoy cobrando Para que veas estos
videos son totalmente gratuitos duré
mucho
tiempo preparando el curso Sí para que
vayamos paso a paso del ejercicio más
fácil y vamos a ir subiendo de
dificultad pero te invito a que a que te
suscribas dejes tu like y un comentario
sería perfecto bueno Muchas gracias
ahora sí esto Qué sería esto sería la
hipotenusa porque aquí dice más entonces
simplemente esta expresión la pongo acá
í cuada x cu + 16 ahora Cuáles serían
los catetos pues este y este pero no es
tanto este y este sino la raíz cuadrada
de este que pues como está al cuadrado
ya se sabe que es la x la puedo poner
acá o la puedo poner acá No hay problema
y el otro cateto sería la raíz cuadrada
de esto O sea podríamos verlo como que
es la raíz cuadrada de 16 que ya te la
debes saber la raíz de 16 es 4 porque 4
* 4 16 o podríamos ver que este 16 es un
4 cu sí es lo mismo entonces aquí ya se
ve un poquito mejor 4 cu sí no se
escribe 4 cuad sino se escribe solo el 4
o simplemente Recuerda que se escribe es
la raíz cuadrada no se escribe 16 sino
la raíz de 16 que es 4 igual que aquí no
se escribe 5 cuad sino la raíz de 5 al
cuadrado que sería 5 listos Pero bueno
seguimos con el otro seguramente ya te
está pareciendo más fácil más rápido
cada vez esto sería un cateto Entonces
lo puedo escribir aquí o aquí para como
para que veamos que se puede en
cualquier lado voy a ponerlo en este
caso acá en este caso el cateto sería
25 - x cu con su raíz algo importante es
que en este caso siempre debe estar con
raíz no si no está con raíz tenemos que
ponérsela para poderla poner en el
Triángulo listos ahora cuál sería la
hipotenusa la raíz de esto porque el
primer valor sería la hipotenusa la raíz
de 25 es 5 o sea que aquí pondríamos 5 y
la raíz de X cu es x aquí cada vez más
rápido porque si no se nos demora mucho
este video siguiente esto es una suma o
sea que esta expresión es la
hipotenusa toda la expresión exacta Y
entonces la raíz de esto sería un cateto
y la raíz de esto sería otro cateto la
raí 9 es 3 puedo ponerlo acá o puedo
ponerlo acá y la raíz de esto es
Recuerda que como es una multiplicación
es la raíz de cada uno aparte no la raíz
de 4 que es 2 y la raí x cu que ya lo
hemos visto mucho es x listos último
ejemplo te invito a que pauses el video
si no habías hecho ejercicios te invito
a que los hagas mientras que yo me subo
aquí un poquito la grabadora que se me
va escurriendo cada vez más pero bueno
es la grabadora de
sonido ahora esto sería un cateto porque
hay un una resta Entonces lo ponemos en
un cateto como es tan grande voy a
ponerlo aquí
√1 - 36x cu entonces la raíz de esto
sería la hipotenusa raíz de 16 es 4 y la
raíz de esto sería un cateto entonces í
de 36 es 6 y √ x cu es x no te confundas
pensando que como aquí debe ser el lado
más largo Entonces porque aquí dice 6 No
6x ya se sabe que entonces la x va a ser
un número menor que 1 pero bueno
simplemente hipotenusa usa y cateto
opuesto listos ya que sabes esto Ahora
vamos a seguir con los tres casos sí
Entonces vamos a ver los tres casos y
vamos a ver cómo se ponen la hipotenusa
y los catetos te voy a dar aquí Unas
recomendaciones no algo importante
primero para esto pues primero tenemos
que poner el ángulo porque ya vamos a
empezar a trabajar con razones
trigonométricas y en las razones
trigonométricas vamos a trabajar con un
ángulo agudo en este caso dibujamos
nuestro triángulo que yo siempre lo
dibujé así de esta forma pero Pero puede
ser un triángulo dibujado así o dibujado
así o dibujado en la forma que sea lo
importante es que sea un triángulo
rectángulo bueno y que esté bonito no
como estos dos pero bueno en el primer
caso dónde ponemos el ángulo con el que
vamos a trabajar Se puede poner acá o se
puede poner acá porque puede ser
cualquiera de los ángulos agudos pero
como recomendación y esta recomendación
te la doy por varias cosas primero
porque en la mayoría de textos vamos a
encontrar una forma siempre sí Entonces
te va a quedar más fácil para estudiar
esos textos y segundo porque esa forma
Es recomendable para que no haya
problemas con el ejercicio listos se
puede cualquiera de los dos pero es
recomendable una listos entonces podemos
poner el ángulo acá pero si nosotros
quisiéramos podríamos ponerlo ahí listo
simplemente te estoy dando
recomendaciones mejor acá listos ahora
en el primer caso Cuál es la a siempre
va a representar un número y la x pues
va a representar la x porque como vimos
en los casos casos anteriores en los
primeros casos de donde te mostré las
integrales va a estar la x cu con un
número o un número con la x cu listos
entonces aquí la a representa el número
Bueno ahora ya sabes que esto como dice
resta Esto va a ser un cateto en el
primer caso que es cuando hay un número
- x cu siempre que tú veas un ejercicio
un número - x cu ese va a ser del primer
caso y en ese primer caso lo mejor es
ordenar de la siguiente forma esto ya
sabes que sería un cateto dónde lo
ponemos aquí o aquí recomendación no es
obligatorio pero es una recomendación el
cateto lo vamos a poner acá se puede
poner acá pero recomendación pongámoslo
acá listos entonces este sería el cateto
que sería a cu - x
cu ya en los demás videos pues vamos a
practicar con ejercicios de verdad
listos ahora ya se sabe que entonces la
a sería la hipotenusa y la x sería el
otro cateto ya ahí no hay problema no
entonces la a sería la hipotenusa y la x
sería el cateto este sería el dibujo que
vamos a hacer siempre que sea el primer
caso es la recomendación listos ahora
cuál sería la sustitución que se hace la
sustitución se trabaja con los dos
valores que no tienen la raíz Por qué no
cogemos la raíz Simplemente porque esto
es como lo más complicado lo más fácil
sería los otros dos valores la x y
la a ahora
aquí Tenemos que hablar de razones
trigonométricas las razones
trigonométricas te los iba a explicar
después Bueno más bien Ahorita te las
aclaro simplemente Ahorita te las voy a
nombrar Pero más adelante te voy a
explicar por si no te acuerdas las
razones trigonométricas una forma fácil
de acordás de recordarlas listos
dependiendo de como elegimos este
ángulo esta siempre va a ser la
hipotenusa voy a poner aquí
hipotenusa este sería el cateto
opuesto que ahorita te Lo aclaro un
poquito más por si tienes dudas y este
sería el cateto adyacente como vamos a
trabajar con estos dos datos que serían
los más fáciles de las razones
trigonométricas Cuál tiene cateto
opuesto de hipotenusa lo tiene el seno
entonces escribiríamos que seno del
ángulo es igual a cateto
opuesto sobre hipotenusa que en mi
ejercicio la hipotenusa es la a Sí el
cateto puesto en mi ejercicio es la x
sobre la hipot usa que en mi ejercicio
es la si no te acuerdas de esto ya te lo
voy a recordar listos como nosotros
siempre queremos sustituir es la x
porque recuerda que cuando hablamos de
integrales y de sustitución lo que
queremos eh sustituir son las variables
en este caso para sustituir la X La
despejamos Entonces esta a que está
dividiendo pasa a multiplicar y nos
quedaría a multiplicado por el seno de
teta es igual a la x y esta sería la
sustitución que vamos a hacer en el
primer caso al algo importante a mí no
me gusta que te aprendas todo esto en
algunos en los textos Generalmente está
eso que en el primer caso la sustitución
que se hace es esta la X La cambiamos
por a multiplicado por el seno de teta
pero pues esto Simplemente te lo explico
para que sepas De dónde es que salió
pero en los ejercicios vamos a trabajar
de otra forma más fácil simplemente con
el Triángulo listos esto Simplemente te
lo digo como por
p El Triángulo más bien Ahora seguimos
con el segundo caso el segundo caso
sería siempre que tú encuentres la x
cuadrado con el más O sea siempre que tú
veas el más es porque es del segundo
caso cuando veas el menos algunas veces
es del primer caso y otras veces del
tercero el primer caso Cuál es cuando
hay un número y la x cuad y el tercer
caso ahorita lo vamos a ver que es
cuando es la x cuado y el número ahí sí
depende de del orden no porque recuerda
que en la resta el orden importa o sea
no es lo mismo un número menos x que x
menos el número en la suma no importa si
está primero la X o el número Lo
importante es que es suma listos ahora
con lo ya practicado esto Qué es esta
expresión sería la hipotenusa entonces
ponemos esto en nuestra
hipotenusa hasta ahí no hay problema sí
algo importante dónde pondríamos el
ángulo recomendación Siempre pongámoslo
acá para no confundirnos si uno hace
siempre lo mismo Pues le va a quedar
cada vez más fácil no se puede poner
poner acá No hay problema pero
recomendación poner el ángulo acá listos
ahora ya se sabe que la x sería un
cateto y la a sería el otro dónde
ponemos eso recomendación la x acá y la
acá o sea la x acá y el número acá se
pueden poner al contrario pero es una
recomendación listos ahora como vamos a
trabajar a mirar Cuál será la
sustitución nuevamente vamos a trabajar
con los dos datos más fáciles que serían
este que sería el cateto
opuesto opuesto y este que sería el
cateto adyacente de todas las razones
trigonométricas Cuál tiene cateto
opuesto y cateto adyacente la tienen la
tangente y la cotangente pero pues en
este caso sería mejor la tangente porque
queda la x arriba listos entonces
escribiríamos que la tangente del
ángulo Recuerda la tangente es igual a
cateto opuesto sobre adyacente o sea
cateto opuesto que es la x sobre cateto
adyacente que es la a en este caso la a
la pasamos a multiplicar para desejar la
x y nos queda que la a multiplicada por
la tangente del
ángulo es igual a la x y esta sería la
sustitución que tendríamos que hacer en
el segundo caso Sí esta la X La
cambiaríamos por o tú vas a encontrar en
los textos que dice eso recomendación la
X La cambiamos por a multiplicado por
tangente de teta listos por ahora no hay
problema No te compliques si de pronto
no has entendido muy bien esto porque
como te decía al final final del video
lo vas a entender listos ese sería el
segundo caso siempre que sea el segundo
caso x cu más algo siempre la
sustitución sería cambiamos la X por el
número multiplicado por la tangente del
ángulo ahorita vamos a practicar listos
y tercer caso si es la x cu menos el
número en ese caso ya mucho más rápido
hagámoslo esto sería un cateto que en
dónde se pondría el cateto en el tercer
caso en el primer caso se pone acá bueno
el ángulo siempre lo vamos a poner acá
como recomend ación pero se puede poner
en el otro lado y en dónde se pone este
cateto en el primer caso el cateto se
pone acá pero en el tercer caso el
cateto se pone acá Entonces vamos a
poner aquí raíz cuadrada de X cu - a cu
y lo demás ya se sabe porque pues ya se
sabe que esto sería la hipotenusa la x
Recuerda que es la raíz cuadrada de lo
que dice acá y la raíz cuadrada de lo
que dice acá sería el cateto Entonces
como vamos a trabajar con los dos
valores más fáciles que son
este y este que este es la hipotenusa y
este sería el cateto
adyacente ya te lo voy a explicar no hay
problema si tienes dudas en este caso
Cuál de las razones trigonométricas
trabaja con cateto adyacente e
hipotenusa espero que ya lo sepas que es
el coseno pero también la secante en
este caso utilizamos la secante y ya te
digo por qué Aquí te lo voy a escribir
Recuerda que la secante del
ángulo es igual a hipotenusa sobre
cateto adyacente si Mientras que el
coseno que es su opuesto su inverso
Perdón Es cateto
adyacente sobre hipotenusa mira que las
dos el coseno tiene cateto adyacente a
hipotenusa y la secante tiene hipotenusa
y cateto adyacente o sea las dos
trabajan con cateto adyacente e
hipotenusa Cuál es la recomendable para
este caso la que tenga la x o en la que
me quede la x arriba o sea en la que me
quede la hipotenusa arriba por eso no se
trabaja Generalmente con el coseno sino
que vamos a trabajar más bien con la
secante entonces la sustitución en este
caso sería la secante del
ángulo es igual a hipotenusa dividido en
cateto adyacente la hipotenusa de mi
ejercicio es la x y el cateto adyacente
de mi ejercicio es la nuevamente como la
x está arriba ya de una vez la a pasa a
multiplicar Entonces nos quedaría que la
a más bien más abajo que la a
multiplicada por la secante del ángulo
es igual a la X Y esta sería la
sustitución que vamos a hacer en el
tercer caso Sí pero no te afanes si no
te la quieres aprender porque vamos a
trabajar más bien mirando el triángulo
que espero que ya sepas manejarlo listos
estas eran las sustituciones que tú vas
a encontrar en los libros en el tercer
caso se sustituye la x por la secante
del
ángulo en el segundo caso que es cuando
hay una suma se sustituye la x por por
la tangente del ángulo sí o por la a con
la tangente del ángulo ul y en el primer
caso en el caso en el que diga número
men x cu se se sustituye la X por el
número multiplicado por el seno del
ángulo algo muy importante es que
tenemos que hablar de esto que de pronto
Ya no lo vamos a volver a hablar en el
resto del curso pero quiero
el ángulo
teta para asegurar que la función sea
inyectiva sí O sea que al hallarle el
inverso haya solo una respuesta no para
para que sea inyectiva listos que
Recuerda que son las mismas
restricciones que las usadas para
definir arcoseno arcocoseno arcotangente
arcosecante Sí entonces simplemente para
que lo sepas ya después no lo vamos a
volver a hablar el seno en en
sustitución trigonométrica se trabaja
para los valores entre - pi Med y pi
medi incluidos los dos la tangente se
trabaja entre menos pi medios sin
incluirlo y pi medios incluyéndolo
porque aquí está el igual y la secante
se trabaja para valores entre 0 y pi
medios o para valores entre Pi y 3 pi
medi listos Estas son las restricciones
no se habla mucho en en en estos temas
de la restricción Pero quiero aclarara
porque hay esa restricción bueno ahora
sí por
último algo importante y por lo que te
decía comienzo del video por lo que le
parece difícil a los estudiantes es
primero porque no saben eso que ya vimos
de que si la si la raíz tiene una suma
es un es la hipotenusa Y si la raíz
tiene una resta es un cateto eso no lo
sabían los estudiantes muy probablemente
no lo sabías tú ya lo sabes ahora y por
lo otro que le parece difícil a los
estudiantes es porque hay que recordar
estos seis temas sí que aquí los vamos a
recordar no hay problema primero tenemos
que recordar el teorema de Pitágoras que
ya lo recordamos eso ya check Vamos a
ponerle un check aquí eso ya lo
recordamos si lo que necesitamos del
teorema de Pitágoras ya lo recordamos ya
lo sabes sí segunda cosita que debemos
recordar las razones trigonométricas ya
te hablé un poquito de razones pero te
las voy a recordar Ahora sí tercero que
tenemos cosita que tenemos que recordar
son algunas identidades trigonométricas
ya las vamos a recordar sin embargo algo
importante paro aquí nuevamente para
decirte lo siguiente la razones
trigonométricas si no te acuerdas te voy
a dejar una imagen bonita hecha con mi
puño y letra para que la puedas
descargar y te las aprendas las pones en
tu celular le das un clic y ya ahí
tienes las razones trigonométricas
además te voy a regalar otra imagen en
la que están las identidades
trigonométricas que se usan para este
tema te voy a regalar otra imagen para
que las Simplemente si no te acuerdas
pin abres esa imagen Y ahí están toditas
toditas las que necesitas y las que
vamos a trabajar además necesitas
conocer las derivadas trigonométricas
que también te regalo otra imagen las
integrales trigonométricas que te regaló
otra imagen y la sustitución que se hace
que te regaló otra imagen las imágenes
te las voy a dejar aquí aquí aquí Aquí
te las voy a ir mostrando chiquiticas
Pero tú las vas a poder descargar en
alta definición solamente con una
condición Cuál es la condición que vayas
a Instagram a mi perfil matemáticas
profe Alex y me escribas un mensaje
directo profe por favor fa Regáleme las
imágenes de sustitución trigonométrica y
con muchísimo gusto no te voy a pedir
nada más a cambio te las voy a enviar
listos eso para qué para que también me
sigas en instagram
bueno listos entonces Vamos a repasar
todos estos temas derivadas
trigonométricas integrales
trigonométricas y la sustitución que se
hace empecemos con razones
trigonométricas Obviamente si ya sabes
un tema pues te lo puedes saltar pero te
recomiendo que veas ese pedacito porque
igual así vas a aprender razones
trigonométricas Recuerda que se trabaja
con un ángulo agudo que en este caso
Siempre vamos a trabajar el ángulo agudo
aquí Recuerda que el lado más largo del
triángulo se llama hipotenusa y los
otros dos lados se llaman catetos Pero
mira que entre estos dos catetos este
cateto y este hay uno que está pegado a
ese ángulo y hay otro que está lejano a
ese ángulo Recuerda que este cateto que
está pegado al ángulo que seleccionamos
se llama cateto
adyacente mientras que este cateto que
es el que está más lejos del ángulo este
se llama cateto opuesto y con esto se
dan las razones trigonométricas que las
razones trigonométricas no son más sino
algunas divisiones entre estos lados no
es más ahora para las razones
trigonométricas siempre las trabajamos
Generalmente en orden no recuerda que
las razones trigonométricas son el
seno el
coseno la tangente todas del ángulo del
ángulo que seleccionamos y las otras
tres son las inversas a estas la inversa
de la tangente la
cotangente luego sigue la secante que es
la inversa del
coseno y luego sigue la
cosecante que es la inversa del seno sí
Generalmente uno se las aprende así no
seno coseno tangente cotangente secante
y cosecante y yo las escribo así seno
coseno tangente cotangente secante y
cosecante yo las escribo así en este
orden porque la tangente es inversa de
la cotangente Lo mismo sucede con seno y
secante y con seno y cosecante ahora las
razones trigonométricas son las
siguientes primero el seno recordemos
que es cateto opuesto sobre hipotenusa
ahorita te voy a enseñar una clave
buenísima para que te las aprendas como
en la cosecante es la inversa pues
simplemente no es cateto opuesto sobre
hipotenusa sino al revés hipotenusa
sobre cateto opuesto por eso me gusta
escribirlas así porque ahí las
relacionamos el coseno el coseno es
cateto adyacente
sobre hipotenusa como la secante es
inversa Entonces es al revés entonces
simplemente hipotenusa sobre cateto
adyacente y la tangente es cateto
opuesto sobre cateto adyacente entonces
la cotangente que es la inversa pues es
al revés cateto adyacente sobre cateto
opuesto Estas son las razones que te las
voy a dejar en la imagen que ya te
mostré chiquitica pero que me escribes
en instagram un mensaje directo listos
ahora si no te la sabes si llegaste a
este momento y no te la sabes no hay
problema porque te voy a enseñar lo
siguiente hay una barra que se le hace a
una gaseosa que no me gusta pero que que
pues así es la barra que se inventaron y
es hacerle la barra a la Coca
Cola y la barra es la siguiente coca
coca Hip Hip coca coca Hip Hip así con
energía no Entonces si escribimos coca
coca
Hip Hip y después la escribimos al revés
coca
coca Hip Hip ya tenemos todas las
razones trigonométricas Mira primera el
seno cateto opuesto sobre hipotenusa
segunda coseno cateto adyacente sobre
hipotenusa tercera tangente cateto
opuesto sobre adyacente cotangente
secante y cosecante una pista para que
te las aprendas si no te la sabías ya
repasamos razones trigonométricas Ahora
pasemos a repasar identidades
trigonométricas trato de repasar Telo
rapidísimo para que no se demore mucho
este video pero es muy importante que te
aprendas todo esto listos Te voy a
enseñar algunos tips que tengo yo para
acordarme de todas esas identidades
porque uno dirá Pero de dónde me voy a
aprender todas esas identidades que las
puedes descargar en la imagen bueno
identidades trigonométricas primero las
identidades se me olvidó bueno se me
olvidó Cómo se llaman las primeras lo
importante no es el nombre sino Cuáles
son en en la imagen que puedes descargar
ahí dice cómo se llaman esas identidades
me haces el favor miras en la imagen y
me escribes en los comentarios profe se
le olvidó que se llaman así listos las
primeras identidades las que ya te sabes
no Ah o bueno las que ya te deberías
saber Recuerda que ya te dije que el
seno luego sigue coseno luego sigue
tangente y luego las inversas
cotangente secante y
cosecante simplemente mira que el seno
es inverso de la cosecante coseno
inverso de la secante y tangente inversa
de la cotangente como son inversas
podemos escribir lo siguiente que el
seno es igual a 1 dividido en la
cosecante porque son inversas y lo mismo
con la cosecante te invito a que pienses
Cómo se escribiría si no te la sabías se
escribe escribiría un sobre seno del
ángulo y lo mismo con las otras cuatro
te invito a que pauses el video las
escribas y escribas su identidad listos
coseno es inverso de la secante O sea
que coseno es igual a 1 sobre
secante y como la secante es la inversa
del coseno Entonces es igual a 1 sobre
coseno la inversa de la tangente es la
cotangente entonces la inversa de la
tangente o sea sería 1 sobre
cotangente y y cotangente es la inversa
de la tangente o sea sería un sobre
tangente con este con este sencillo
ejercicio Ya te sabes seis identidades
trigonométricas seguimos con las
siguientes que son las identidades por
cociente esa s me acuerdo del nombre y
simplemente son dos que están copiadas
no necesitas copiar esto porque están en
todas las imágenes muy bonitas con mi
letra entonces las siguientes son las de
por cociente que son la tangente y la
tangente estas son estas últimas dos
nuevamente tangente la tangente es el
seno dividido en el
coseno Y ya y como la cotangente es la
inversa pues simplemente la
cotangente es esto al revés o sea coseno
del ángulo dividido en seno del ángulo
listos siguen otras identidades que te
debes aprender y que se llaman las
identidades pitagóricas Cuáles son las
identidades pitagóricas Pues la primera
identidad pitagórica que es la más
sencilla dice lo siguiente y eso sale
del triángulo rectángulo si quieres en
el curso de ID entidades te lo explico
un poquito más pero la identidad
pitagórica dice que el seno al cuadrado
del
ángulo más el
coseno al cuadrado del ángulo es igual a
1 Sí esa es la primera identidad
pitagórica es super importante
aprendérsela y las otras dos identidades
tóricas resultan de dividir todo esto
entre el seno cuadrado o de dividirlo
entre el coseno cuadrado algo importante
estas primeras identidades funcionan
para cualquier exponente por ejemplo
funcionan Si tú ves que dice seno lo
puedes cambiar por uno sobre cosecante O
si ves que dice cosecante lo puedes
cambiar por uno sobre seno pero también
como te decía sirven para cualquier
exponente es decir que si tú encuentras
secante al cuadrado ya sabes que lo
puedes cambiar por 1 sobre coseno al
cuadrado sí no hay problema Por qué
Porque aquí lo que estaríamos haciendo
sería esta ecuación la elevamos toda al
cuadrado si elevamos esto al cuadrado
queda secante al cuadrado y si elevamos
1 al cuadrado pues queda 1 y coseno al
cuadrado queda coseno o si tú ves por
ejemplo que dice la tangente a la 5
exageremos
tangente a la 5 la puedes reemplazar por
seno a la 5 sobre coseno a la 5 Sí estas
primeras identidades sirven para
cualquier exponente entero positivo del
áng listos del ángulo no sino eh
cualquier
exponente Pero estas pitagóricas
solamente funcionan Si dice seno al
cuadrado y coseno al cuadrado no
funcionan Si dice seno a la 1 y coseno a
la 1 No ni seno a la 3 y coseno a la 3
no listo solamente funciona para el
cuadrado las siguientes resultan de
dividir como te decía esto entre seno
cuadrado esto entre coseno cuadrado y
esto entre seno cuadrado te lo voy a
explicar rápidamente porque no es el no
es el curso de esto Si quieres puedes
repasar en el tema de identidades
trigonométricas allí vuelvo a decirte te
lo expliqué mucho mejor listos si
dividimos todo entre seno cuadrado nos
quedaría lo siguiente esto dividido
entre seno cuadrado sería seno cuadrado
aquí te lo escribo seno cuadrado del
ángulo dividido en seno cuadrado del
ángulo eso es 1 o sea al dividir esto
entre seno cuadrado Me quedaría 1
más coseno cuadrado dividido entre seno
cuadrado por aquí lo tenemos míralo
coseno al cuadrado dividido entre seno
al cuadrado Eso
es cotangente al cuadrado o sea esto
quedaría como
cotangente al cuadrado del ángulo igual
1 dividido en seno cuadrado por aquí lo
tenemos 1 dividido en seno es este pero
si le ponemos el cuadrado 1 dividido en
seno cuadrado Entonces sería igual a
cosecante al
cuadrado que si quieres podemos pasar la
cosecante para allá y el cotangente para
acá No hay problema aquí tenemos la
siguiente identidad trigonométrica y la
otra resulta de dividir todo esto entre
el coseno cuadrado te invito a que
pauses el video y dividas entre coseno
al cuadrado y pienses que nos queda ya
no te lo bueno te lo voy a escribir aquí
también vamos a dividir entre coseno
cuadrado seno cuadrado dividido entre
coseno cuadrado del ángulo seno cuadrado
dividido entre coseno entonces seno
dividido entre coseno es tangente ahí
sirve para cualquier exponente Entonces
eso es tangente al cuadrado del ángulo
más coseno al cuadrado del ángulo
dividido entre coseno al cuadrado del
ángulo eso sería 1 igual a 1 dividido
entre coseno al cuadrado el coseno es la
inversa de la secante Entonces sería
secante al cuadrado del ángulo y aquí
tienes las pitagóricas que muy
probablemente no te las voy a escribir
De igual forma en la hojita en la imagen
que te voy a regalar sio puede estar por
ejemplo el uno aquí restando y el uno
aquí restando no hay problema porque
pues el uno está sumando pasa a restar o
el uno está sumando pasa a restar no hay
problema listos Esas son las que de las
que yo tengo algún tip para acordarme
ahora otras que no tengo un tip para
acordarme y que me toca prenderme las de
memoria son las siguientes identidades
de ángulos dobles yo no me la sé te lo
confieso pero el alumno supera el
maestro si quieres te las puedes
aprender de memoria estas identidades
para qué funcionan funcionan porque en
algunos ejercicios vamos a tener esto y
necesitamos convertirlo en ángulo
sencillo entonces mira que aquí el seno
está con un ángulo doble se llama así
por eso se llaman identidades de ángulo
doble porque dice dos veces el ángulo y
aquí si tú observas el seno está con un
ángulo sencillo y el coseno también o
sea cuando necesitamos que un ángulo
doble se vuelva en ángulo sencillo
sabemos entonces que el seno de 2 teta
es igual a dos veces el seno de teta por
el coseno de teta sabríamos también que
el coseno de 2 teta es igual al coseno
cuadrado de teta menos seno cuadrado de
teta y sabríamos que la tangente de 2
teta es igual a Bueno lo que dice aquí
esas yo no encuentro un tip si tú tienes
algún tip para aprendelo a que lo dejes
en los comentarios y muy probablemente
nos va a servir a todos y las últimas
las identidades para disminuir exponente
que estas tampoco me la s yo debo tener
por ahí una hojita para aprendérmela y
copiarlas listos que son estas para
disminuir exponente Por qué Porque mira
que aquí dice seno al cuadrado y aquí ya
no dice ningún exponente al cuadrado Sí
entonces seno al cuadrado es igual a
esto que ya no dice cuadrado
coseno cuadrado es igual a esto que dice
aquí tangente cuadrado es igual a esto
que dice aquí no la explico mucho porque
simplemente toca aprendernos las de
memoria o tener la hojita que te va a
regalar listos ya practicamos con
identidades trigonométricas y sigue
derivadas trigonométricas recemos las
derivadas trigonométricas rápidamente
recemos que aquí te tengo la función y
la derivada así como está en la hojita
que te voy a regalar la función seno su
derivada es coseno si quieres te invito
a qu a que cierre los ojos yo voy
hablando y tú vas pensando Ah la
derivada es esta la derivada es esta
para que vayas recordando en tu cerebro
listos la derivada del seno coseno del
ángulo bueno o de X sí la derivada de
coseno es menos seno de X estamos
hablando de supongamos que es x No la
derivada de tangente de X es secante de
X aquí te la secante cuadrado de X
Perdón aquí te las voy dejando cerrados
los ojos la derivada de cotangente de X
es os cosecante cuadrado de X la
derivada de secante de X es secante por
tangente secante de X por tangente de x
y la derivada de la cosecante es
cosecante de X Perdón menos cosecante
por cotangente Bueno ya estoy cansado de
de tanto grabar Pero bueno aquí están no
entonces repasemos la rápidamente la
derivada del seno coseno la derivada del
coseno menos seno la derivada de
tangente sec cante cuadrado la derivada
de cotangente cosecante menos cosecante
cuadrado la derivada de bueno y las
otras dos que están aquí para qué me
demoro tanto tiempo bueno derivadas
trigonométricas es mejor recordarlas
pero también está otra imagen que te voy
a regalar bueno último
identidades integrales
trigonométricas recuerda que pues las
integrales resultan de las opuestas de
de las de las inversas de las derivadas
no como la derivada del seno es el
coseno pues entonces la la integral de
como la derivada del seno es el coseno
entonces la integral de seno es menos
coseno Sí por qué Porque la derivada de
coseno es menos seno por eso es así no
no entonces la integral del seno otra
vez te invito a que cierres los ojos y
practiques la integral del seno menos
coseno la integral del coseno esa si es
positiva seno sí Bueno todas es d x no
seno de X + c la derivada la derivada la
integral de la tangente de X logaritmo
natural de la secante de X la derivada
de cotangente de X logaritmo natural de
seno de X + seno la de integral de
secante de X logaritmo natural de
tangente más secante tangente de X +
secante de X + c pero bueno no te voy a
seguir diciendo simplemente ahí están
todas las de la de cosecante es
logaritmo natural de Bueno digo que no
las voy a decir y las digo cotangente de
X menos cosecante de X Pues bueno eso
por si tienes los ojos cerrados y
practicas seguimos practicando
hasta aquí la derivada de seno coseno
tangente cotangente secante y cosecante
Pero hay otras derivadas derivadas hay
otras integrales que son muy fáciles
porque ya conocemos la derivada no como
la derivada de la tangente es secante
cuadrado entonces la integral de secante
cuadrado es tangente como la derivada de
cotangente es menos cosecante cuadrado
entonces la integral de cosecante
cuadrado es menos cotangente cuadrado
como la derivada de secante es secante
por tangente pues entonces la integral
de secante por tangente es secante y y
como la derivada de cosecante es menos
cosecante por cotangente entonces la
integral de cosecante por cotangente es
menos cosecante es importante
recordarlas porque las vamos a trabajar
y por último se acabó el video la
sustitución que tenemos que hacer la
sustitución ya la vimos al comienzo Sí
pero te voy a dejar una
imagencitas es la sustitución ahí está
dibuj dib adito el triángulo con mi
pulso con mi letra está dibujado too el
triángulo que tenemos como recomendación
están las las las restricciones esta
Bueno ahí lo ves todo listos entonces
bueno con esto termino mi explicación
Espero que te haya gustado te recomiendo
que veas todos los videos en orden vamos
a empezar en un orden específico para
que te parezca fácil el ejercicio más
fácil y vamos a ir subiendo el nivel de
dificultad caso por caso y estoy muy
seguro que al final del curso te va a
parecer superfácil este tema listos
Espero que te haya gustado mi forma de
de explicar y si es así te invito a que
veas los demás videos del curso para que
profundices mucho más acerca de este
tema aquí te dejo Algunos videos que
estoy seguro que te van a servir No
olvides comentar lo que desees comparte
estos videos con tus compañeros y
compañeras para que se te haga fácil a
ellos también las integrales por
sustitución trigonométrica te invito a
que te suscribas al Canal a que le des
un buen like a este video y no siendo
más bye bye
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