TRANSFORMASI FUNGSI (TRANSLASI)

Assalamualaikum

warahmatullahi wabarakatuh. Bertemu

kembali dengan saya Amoy Siti Maimuna.

Kali ini kita akan membahas transformasi

fungsi.

Transformasi fungsi adalah perubahan

yang dilakukan pada suatu fungsi yang

menghasilkan fungsi baru dengan grafik

yang berbeda, tetapi masih berhubungan

dengan fungsi aslinya.

Berikut jenis-jenis transformasi fungsi.

Yang pertama, translasi atau pergeseran.

Ini bisa dilihat gambarnya, ya. Yang

kedua, refleksi atau pencerminan.

Yang ketiga, rotasi atau perputaran. Dan

yang keempat itu dilatasi atau perubahan

ukuran. Jadi bisa membesar atau

mengecil.

Nah, untuk yang pertama yaitu translasi

fungsi. Translasi fungsi adalah suatu

proses transformasi yang memindahkan

fungsi baik secara horizontal

atau searah sumbu X dan atau vertikal

searah sumbu Y pada jarak tertentu

sehingga terbentuk sebuah fungsi baru.

Nah, ini ee

jika titik A X Y ditranslasikan oleh T

AB menghasilkan bayangan AK' ya ini

untuk transformasi geometri ya. Jadi, A

titik X Y ditranslasikan terhadap AB

maka menghasilkan bayangan A' ya atau X'

ee X' Y' = XY + AB. Ya, dengan catatan

translasi AB disebut sebagai komponen

translasi dengan konstanta A dan

pergeseran secara horizontal dan B

adalah pergeseran secara vertikal.

Nah, ini untuk translasi vertikal

rumusnya y = f(x) + b. Dan untuk

translasi horizontal yaitu y = f x - a.

Dan untuk translasi vertikal dan

horizontal yaitu y = f x - a + b dengan

catatan jika b dari 0 maka searah sumbu

positif. Jika b kurang dari 0 maka

searah sumbu negatif.

Nah, ini translasi vertikal grafik y =

fx + b adalah hasil translasi y = fx

oleh 0b.

Ya,

contoh soal.

Diketahui fungsi linear y = 3x - 5

ditranslasikan ke atas sejauh 4 satuan.

Tentukan bayangannya.

Jangan lupa ya untuk translasi vertikal

berarti dia ee bisa ke atas atau ke

bawah. Kalau ke atas nilainya positif,

kalau ke bawah nilainya negatif.

Langsung kita jawab untuk rumus

translasi vertikal yaitu y = fx + b.

Nah, jangan lupa f(x)-nya udah dibuat y

= ya. Nah, kita tinggal substitusikan.

Jadi, f(x)-nya itu 3x - 5 dan b-nya itu

+ 4. Karena di sini di atas ya, ke atas

berarti +4 gitu. Jadi tinggal y = 3x -5

+ 4 yaitu -1 ya.

Ya. Maka hasil translasinya yaitu y = 3x

- 1.

Oke, untuk soal selanjutnya diketahui

fungsi linear f(x) = 4x - 3y + 8. Jika

f(x) mengalami pergeseran ke bawah

sejauh 5 satuan, tentukan hasil

translasi dari f(x)."

Nah, f(x) sendiri di sini yaitu 4x - 3y

+ 8. Maka f(x) itu kan sama dengan y ya.

Jadi y = 4x - 3y + 8.

Nah, agar y = maka -3y kita ee pindahkan

ke ruas kiri jadi + 3y ya. Y + 3y = 4x +

8. Maka y + 3y yaitu 4y = 4x + 8.

Agar menjadi 1y maka ini kedua ruas kita

bagi 4 ya. Jadi 4y / y eh 4y / 4 yaitu

1y, 4x / 4 yaitu x dan 8 / 4 yaitu 2 ya.

maka y = x + 2.

Nah, kalau sudah menjadi y = maka kita

substitusi ke dalam rumusnya yaitu y =

fx + b. Yaitu y = fx-nya yaitu x + 2 +

b-nya yaitu -5. Karena ke sini

pergeserannya ke bawah ya sejauh lima

satuan. Maka ini -5.

Maka y = x + 2 + -5 yaitu -3

yaitu y = x - 3. Ya. Jadi hasil

translasinya yaitu y = x -3.

Untuk soal selanjutnya yaitu tentukan

hasil bayangan dan grafiknya dari garis

2x + y = 8 jika ditranslasi oleh t-4.

Nah, ini garisnya 2x + y = 8. kita ubah

dulu menjadi y =

sini udah 1y maka kita pindah ruaskan

yang 2x jadi -2x

jadi y = 8 -2x

kemudian untuk rumus transisi vertikal

yaitu y = fx + b maka fx-nya itu 8 -2x +

b-nya itu adalah -4 ya atau -4.

Oke, jadi y = -2x

8 + -4 yaitu + 4.

Maka translasinya yaitu 2x + y - 4 = 0.

Nah, di sini kan selain mencari hasil

bayangannya juga harus membuat grafiknya

ya. Untuk grafik pada fungsi linear maka

kita buat x = 0 dan y = 0. Untuk pada

sumbu y maka kita buat x-nya = 0. Kita

substitusi ke dalam persamaannya maka

yang x-nya kita ganti dengan 0. 2 * 0 +

y - 4 maka y-nya = 4.

Sekarang untuk y = 0, maka tinggal

substitusi y-nya 0. Jadi 2x + 0 - 4 = 0.

Maka x-nya 2x = 4. Maka x-nya yaitu 2

karena 4 / 2. Nah, kita dapat titiknya

yaitu 2,4 x y-nya. Tinggal kita buat

grafiknya. Ini sumbu x-nya ya pada titik

2 dan sumbu y-nya pada titik 4.

Tinggal kita tarik garisnya ya. Nih.

Maka ini adalah grafiknya.

Lanjut lagi untuk contohnya.

Tentukan hasil translasi dari fungsi

f(x) = x² + 7x + 8 oleh t09.

Nah, di sini fungsinya berupa fungsi

kuadrat ya.

Kita tahu kalau t09 itu masih translasi

vertikal. Berarti rumusnya y = f(x) + b.

Karena di sini f(x)-nya udah bentuk y =

maka tinggal disubstitusi. Jadi f(x)-nya

yaitu x² + 7x + 8 + b. B-nya yaitu 9.

Maka 8 + 9 yaitu 17 ya.

Maka hasil translasinya yaitu y = x² +

7x + 17.

Kemudian diketahui fungsi linear y = 5x

+ 4 ditranslasikan menghasilkan bayangan

y' 5x - 9. Tentukan komponen

translasinya.

Nah, ini bayangannya ya. Jadi, y' = 5x -

9. Nah, kita tahu kalau rumus translasi

vertikal yaitu y = fx + b. Nah, di sini

f(x)-nya yang mana? Ini ya, 5x + 4. Yang

akan kita cari itu adalah berarti b-nya

ya. 5x + 4 +ambah berapa yang hasilnya

-9?

Yaitu -13

ya.

Maka komponen translasinya yaitu 0 -13.

Ya, seperti itu.

Nah, sekarang lanjut ke translasi

horizontal.

Jika fungsi f(x) ditranslasikan oleh ta

a0, bayangannya adalah y = f

x - a.

Nah, ini contoh soalnya.

Jadi, kalau translasi horizontal berarti

kita bergesernya ke kiri atau ke kanan

ya. Jadi kita harus tahu kalau ke kiri

itu berarti tandanya negatif dan kalau

ke kanan itu tandanya positif. Nah, di

sini tentukan persamaan fungsi hasil

pergeseran dari y = 2x + 5 jika digeser

ke kiri sejauh 7 satuan.

Nah, kita tulis dulu rumus untuk

translasi horizontal, yaitu y = f x - a.

Nah, maka a-nya di sini berapa?

Ke kiri sejauh 7 satuan. Kalau ke kiri

berarti -7

ya, maka x - -7

ini negatif ketemu negatif yaitu

positif. maka y = f x + 7.

Nah, sedangkan persamaannya yaitu y = 2x

+ 5. Nah, kita anggap itu y = ini fx ya.

Jadi setiap yang x ya pada persamaan ini

kita ganti dengan x + 7 gitu.

Jadi, y = 2 * x + 7 + 5. Jadi, y = 2 * x

yaitu 2x. 2 * 7 yaitu 14 + 5.

Maka y = 2x 14 + 5 yaitu

19.

Maka hasil translasinya yaitu y = 2x +

19.

Selanjutnya diketahui fungsi linear f(x)

= 2x - y + 6 mengalami pergeseran ke

kanan sejauh dua satuan. Tentukan hasil

translasinya dari f(x) ya.

Nah, kita tulis dulu rumus translasi

horizontal, yaitu y = f

x - a, ya. Nah, a-nya berapa di sini?

A-nya ingat ke kanan sejauh dua satuan.

Kalau ke kanan berarti tandanya positif,

ya. Berarti y = f x -2.

Nah, baru kita lihat dulu fungsinya.

Karena masih bentuk f(x) = 2x - y + 6

ini belum ee apa? Belum y = ya. Kita

f(x)-nya kan y ya. F(x) itu sama aja

dengan y = 2x - y + 6.

Maka kita ee pindah ruas yang - y ini ya

ke ruas kiri. Jadi, y + y = 2x + 6.

Jadi, y + y 2y = 2x + 6. Maka untuk y =

kita bagi 2. Jadi 2x + 6 / 2. 2x / 2

yaitu x. 6 / 2 yaitu 3. Nah, kalau udah

fungsinya menjadi y = maka tinggal

disubstitusi ke dalam rumusnya ya.

Jadi fungsinya itu kan y = x + 3. Maka

setiap yang eh x maka kita ganti dengan

x -2 gitu.

Nah, maka y = x -2 + 3 ya. -2 + 3 yaitu

+ 1. Maka hasil translasinya yaitu y = x

+ 1.

Lanjut ke contoh selanjutnya. Tentukan

persamaan fungsi hasil pergeseran dari y

= x² + 2x - 1 jika digeser ke kiri

sejauh tiga satuan.

Ya, kita tahu rumus translasi horizontal

yaitu y = f x - a. Nah, berarti di sini

a-nya berapa? Yaitu ke kiri sejauh tiga

satuan. Berarti karena ke kiri maka dia

tandanya negatif ya, maka x -3

atau y = f x + 3.

Nah, kita lihat fungsinya yaitu sudah y

= kalau udah y = berarti kita tinggal

substitusi ke dalam rumusnya ya. Maka

setiap yang x itu kita ganti dengan x +

3.

Jadi, x + 3² + 2 * x + 3 - 1. Maka x

dikuadratkan yaitu x²

2 * x * 3 yaitu + 6x 3 dikuadratkan

yaitu 9.

Maka terus + 2 * x + 2x 2 * 3 yaitu 6 -

1.

Nah, kita lihat yang sejenis ya di sini

y = x². Nah, terus 6x + 2x yaitu 8x.

9 + 6 - 1 yaitu 14. Maka hasil

translasinya yaitu y = x² + 8x - 14.

Lanjut lagi. Tentukan persamaan fungsi

hasil pergeseran dari y = 2^ x + 1. Jika

digeser ke kanan sejauh tiga satuan.

Kita masukkan dulu ke dalam rumus

translasi horizontal. Dan nilai a-nya di

sini adalah ke kanan sejauh tiga satuan.

berarti dia +3.

Maka y = f

x - 3.

Nah, ini fungsinya sudah ee y = maka

tinggal

ganti x itu dengan x -3.

Jadi, x -3 + 1. Maka y = 2^ x -3 + 1

yaitu -2.

Maka hasil translasinya yaitu y = 2^ x -

2.

Nah, ini untuk yang ketiga yaitu

translasi vertikal dan horizontal. Jadi

gabungan ya. Jika fungsi f(x)

ditranslasi oleh AB, maka bayangannya

yaitu y = f x - a + b.

Contoh soalnya, tentukan bayangan fungsi

f(x) = 4x - 7 oleh translasi t2 -1.

Nah, ini untuk rumus ee translasinya.

Maka kita substitusi dulu fung

x - a. A-nya di sini adalah 2 dan b-nya

di sini adalah -1 atau -1,

ya. Nah, kemudian kita ee lihat

fungsinya di sini. f(x) = 4x - 7 ya.

Jadi, setiap yang x kita ganti dengan x

-2. Jadi, 4

x -2

- 7 ya

1 gitu. Jadi 4 * x yaitu 4x

4 * -2 yaitu -8 dan -7 - 1 yaitu -8 ya.

Jadi y = 4x -1

maka hasil bayangannya yaitu y = 4x -1.

Nah, contoh soal lagi ya. Tentukan

bayangan fungsi f(x) = 3^ 2x + 3 oleh

translasi

-1 2.

Kita tahu rumusnya y = f x - a + b. A di

sini -1, b-nya 2, ya. Jadi, min ketemu-

+ 1 ya.

Oke, tinggal kita ke fungsinya.

Jadi, setiap yang ada x kita ganti

dengan x + 1 ya. Jadi 3^ 2x + 1 + 3 + 2.

Maka kita hitung dulu 2 * x yaitu 2x 2 *

1 yaitu 2 + 3 + 2. Maka 2 + 3 yaitu 5.

Jadi 3^ 2x + 5 + 2. Maka bayangannya

adalah y = 3^ 2x + 5 + 2. Ya, cukup

sekian materi hari ini. Terima kasih.

Asalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh. Ah.