Barisan dan Deret Bagian 1 - Barisan Aritmetika Matematika Wajib Kelas 11

Hai assalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh ketemu lagi dengan saya Deni

Handayani di channel math-lab pada video

ini kita akan belajar materi barisan dan

deret materi ini akan saya bahas dalam

beberapa video terpisah dan ini adalah

video bagian pertama pada video bagian

pertama ini kita akan belajar konsep

dasar barisan aritmetika Bagaimana cara

menentukan rumus UN barisan aritmetika

dan saya juga akan membahas 8 contoh

soal mengenai barisan aritmetika

tertutup Oke sekarang kita mulai dari

pengertian barisan bilangan ini pastinya

bukan materi baru bagi teman-teman

karena materi barisan dan deret ini

pernah juga dipelajari saat kelas 9 SMP

ya

Hai nah barisan bilangan adalah himpunan

bilangan yang diurutkan menurut suatu

aturan tertentu eh jadi bilangan yang

diurutkan tapi tidak acak harus ada

aturannya Contohnya seperti ini

teman-teman lihat di sini ada bilangan 3

5 7 9 11 13 dan seterusnya titik tiga

ini artinya dan seterusnya Nah setelah

13 biasanya berapa ayo ada yang tau

nggak

hai eh jelas ini 15 darimana kita tahu

ini 15 karena aturannya itu udah jelas

dari tiga kelima ini kan tambah dua dari

lima ketujuh ini tambah 279 Plus 2 dan

seterusnya maka suku berikutnya adalah

13 Plus 2 15 bitop Nah contoh lain

seperti ini ini juga barisan bilangan

karena penyusunannya ini dengan aturan

tertentu sudah jelas 34 ke-31 dari 31

ke-28 ini punya pola yang sama yaitu

dikurangi tiga n31 dikurangi tiga ini

juga dikurangi tiga dan seterusnya jadi

kalau kita mau nyari bilangan berikutnya

juga dengan mudah ini tinggal kita

kurangi tiga aja makan diam berikutnya

adalah 16 kalau ditanya berikutnya lagi

pola itu sama nah ini barisan bilangan

ya jadi penyusunannya itu tidak secara

acak tapi harus ada aturannya

Hai kemudian contoh lagi ini juga

barisan bilangan coba bilangan

berikutnya berapa

Hai ayo ini polanya gimana dari dua

keempat dari empat ke-8 Oh ternyata ini

pola itu dikali 2 ini kali dua ini juga

kali dua dan seterusnya ini juga sama

barisan bilangan kemudian Berikutnya ini

sama barisan bilangan polanya gimana ini

dibagi tiga ya atau boleh juga dikali

1/3 ini juga sama ini kali 1/3 Ini kali

1/3 dan berikutnya sama kali 1/3 dan

seterusnya jadi kalau kita mau nyari

bilangan berikutnya Ya tinggal kita kali

dengan satu pertiga ini satu per kali

satu pertiga per-27 ya dan seterusnya

gitu kemudian contoh lagi

Hai ini juga sama ini barisan bilangan

karena penyusun yang tidak secara acak

ada aturannya ini aturannya gimana Coba

ini tinggal ditambahkan dua suku

sebelumnya ya Satu tambah satu hasilnya

dua gitu Satu tambah 232 ditambahkan 353

tambah 588 tambah 1321 dan seterusnya

ini namanya barisan Fibonacci

teman-teman Nah untuk barisan bilangan

yang pada contoh ini yang pertama dan

yang kedua ini disebut dengan barisan

aritmetika Eh ini disebut dengan barisan

aritmetika kemudian contoh ketiga dan

keempat ini disebut barisan geometri dan

yang kelima ini ini barisan Fibonacci

nah tapi yang Fibonacci ini tidak akan

saya bahas jadi yang akan kita pelajari

itu barisan aritmetika dan barisan

geometri pada video pertama ini kita

akan membahas barisan aritmetika

terlebih dahulu oke sangat kita pelajari

Barisan aritmetika

nah

Hai barisan aritmetika atau disebut juga

barisan hitung adalah barisan bilangan

dengan sifat selisih suatu suku dengan

suku sebelumnya itu selalu sama Nah di

sini ada kata suku teman-teman suku

barisan Apa itu suku teman-teman

perhatikan contoh berikut ini ya Ada

barisan bilangan 3 5 7 9 11 13 dan

seterusnya nah bilangan-bilangan ini

bilang-bilang yang menyusun suatu

barisan ini disebut sebagai suku-suku

barisan disimbolkan dengan huruf u ya

Nah seperti ini ini U1 berarti suku

pertama U2 berat ini suku kedua

bilangnya 53 ini berarti suku ketiga

atau yang terletak di urutan ketiga gitu

bilangnya 7 suku ke-49 dan seterusnya

suku ke-6 13 dan seterusnya sampai UN

suku ke-n

itu n-nya bisa berapapun dan n adalah

bilangan asli oke nah barisan aritmetika

teman-teman lihat di definisinya Dia

memiliki sifat selisih suatu suku dengan

suku sebelumnya selalu sama Coba kita

selesaikan 5 dikurangi tiga itu kan dua

ya enggak 7 dikurangi 5 itu 29 dikurangi

7 itu dua ini selisihnya selalu sama

jadi suatu suku kita kurangi dengan suku

sebelum itu hasilnya itu akan selalu

sama Nah itu disebut dengan Barisan

aritmetika

Hai jadi bisa kita tulis suku ke-2

dikurangi suku pertama nilainya akan

sama dengan suku ke-3 dikurangi suku

kedua suku ke-4 dikurangi suhu ketiga

juga nilainya sama dan seterusnya sampai

suku ke-n dikurangi suku sebelumnya itu

hasilnya sama dan itu disebut dengan

beda-beda barisan disimbolkan dengan b

ya Jadi pada barisan ini ini bedanya

berapa

Hai selisih suatu suku dengan suku

sebelumnya ini ternyata kan dua Oh

berarti beda barisannya benya itu adalah

dua pada barisannya nih

hai oke contoh Tentukan beda

masing-masing barisan berikut ini

Hai coba ini bedanya berapa teman-teman

tinggal kurangnya aja suatu suku dengan

suku sebelumnya 20 dikurangi 16 bisa

atau mau 24 dikurangi 20 bisa karena

hasilnya akan sama ya oke ternyata

bedanya adalah 4 2016 dan empat kemudian

barisan yang kedua ini bedanya berapa

coba

Hai negatif dua kita kurangi dengan tiga

negatif 5 ya bedanya adalah negatif 5

barisan Berikutnya ini berapa

Hai ayo ya kita kurangnya jamin Saya mau

ngambil yang ini deh suku ke-4 digoreng

suku 3843 dikurangi 73 berarti 85

ditujukan 1 1/3 bedanya eh Nah itu cara

menentukan beda suatu barisan aritmetika

hai oh ya barisan aritmetika juga ada

barisan aritmatika bertingkat ya tapi

yang saya bahas pada video ini ini

barisan aritmetika hanya tingkat

hai hai

hai oke nah sekarang kita akan belajar

bagaimana cara menentukan suku ke-n dari

barisan aritmetika nah saya nggak akan

langsung masih rumus ke teman-teman tapi

kita akan belajar bagaimana cara

mendapatkan rumus itu

Hai nah suku pertama atau U1 itu biasa

juga disimbolkan dengan a Jadi kalau

teman-teman melihat apa2 soal itu

artinya suku pertama suku awal atau satu

nah pada pengertian barisan aritmetika

tadi sudah disebutkan bahwa barisan

aritmetika itu memiliki sifat selisih

suatu suku dengan suku sebelumnya selalu

sama ya nah jadi kalau suku kedua kita

kurangi dengan suku pertama yang ini U2

digoreng U1 itu nilainya B jadi bisa

kita tulis seperti ini U2 dikurangi aq1

nya itu kita ganti aja dengan ayu2

dikurangi U1 atau U2 dikurangi itu

nilainya adalah B Nah dari sini kita

peroleh berarti U2 ini = a ditambah B ya

enggak wudhu itu sama aja dengan Adit

tambah b kemudian lihat yang bagian ini

U3 dikurangi U2 juga kan sama-sama bu3

dikurangi U2 itu B dari sini kita

peroleh

Hai u3i itu sama dengan U2 ditambah B eh

dari sini U3 itu U2 ditambah b atau b

ditambah U2 sama aja nah pada bagian

atas tadi kita udah memperoleh U2 itu

sama aja dengan a-plus B nah disini kita

akan dapat U3 itu U2 ditambah bu2 nya

itu jadi bisa kita ganti dengan ini

teman-teman Jadi ini sama aja dengan O2

nya ganti dengan a tambah b jadi tambah

b ditambah B lagi jadi apa atau Plus 2

bengan ya jadi U3 itu = a ditambah 2B

Nah sekarang Perhatikan bagian sini 4

dikurangi U3 itu hasilnya sama B juga

umpat dikurangi U3 = B jadi umpat itu U3

ditambah B nah sekarang uh tiganya kita

ganti dengan ini ya

blu3jazz dengan air tambah 2B lalu

ditambah B lagi maka = a ditambah 3B

yang enggak Nah sekarang u55 dikurangi

U4 hasilnya sama B juga jadi ulina itu

sama dengan U4 ditambah bo4 nya kita

ganti dengan a tambah 3B ditambah B lagi

jadi ditambah empat b dan seterusnya

polanya akan sama seperti ini Nah dari

sini kita bisa mencari nilai UN

teman-teman UN dikurangi wn1 itu = B nah

tadi Dari sini kita udah dapet U2 itu =

a ditambah B U3 = a ditambah 2B ya U4 =

a + 3 b bagian depannya itu enggak

berubah ini masih ini masih ini masih

ini masih aja di UU berapapun ternyata

masih ada ditambah sekian B yang berubah

itu hanya angkanya aja koefisien

banyajnya

diduain j3i menjadi empat ya enggak lalu

perubahannya gimana lihat kita saat NY

tu 33 disini koefisiennya adalah dua

saat n-nya 4 disini koefisien b nya

Hai saat neo5 koefisiennya adalah empat

jadi kalau teman-teman mau nyari u-10

misalkan batik gimana tuh Oh pasti ada

ditambah 10 kurangi satu n9b Nah dari

sini kita dapat nih rumus umumnya jadi

UN itu koefisien B itu selalu nilai UN

dikurangi satu jadi UN itu Adi tambah n

dikurangi satu kali B nah ini adalah

rumus UN ya

hai oke nah Ini rumus yang akan kita

gunakan pada video ini nah Biar lebih

jelas kita coba bahas beberapa soal

berikut ini

hai hai

hai hai

Hai rumus suku ke-n barisan 1 4 7 10 dan

seterusnya adalah nah ini pilihan

jawabannya kita coba selesaikan

soal-soal ini untuk mencari rumus UN

yang kita perlukan itu dua temen-temen

yang pertama suku pertama yang kedua

beda barisannya yaitu harus dicari ya

Nah pada soal ini ini beda barisan dan

suku pertamanya udah jelas suku

pertamanya di sini diketahui Berapa satu

ya jadi diketahui suku pertama atau

nilainya adalah 1 dan beda barisannya 4

dikurangi 1B nya sama dengan 3D nya

adalah tiga kita akan mencari nilai atau

rumus un-nya kita pakai rumus yang tadi

udah kita peroleh UN itu = a ditambah n

dikurangi satu kali B nilai a dan b ini

kita subtitusi ke rumus yang kita miliki

rumus UN ini ya aanya teman-teman ganti

dengan satu dan b nya ganti

dan 3 jadi kita peroleh satu ditambah

enmind satu kali b nya ganti dengan tiga

Berikutnya ini tinggal dikalikan aja ya

Satu Ditambah n kali 363 n negatif satu

kali tiga negatif 3 nah satu dikurangi

tiga ini bisa di kita operasikan ya satu

dikurangi tiga itu negatif 23 ini tetap

jadi 3N dikurangi Duadji negative dua

itu dari sini teman-teman satu dikurangi

3na ini adalah rumus un-nya 3N dikurangi

2 ada nggak sebenernya ini ada cara

mudahnya Insert orang Saya bahas di

video lain ya oke seorang kita bahas

contoh kedua

Hai suku ke 28 barisan aritmetika ini 17

14118 dan seterusnya adalah oke nah pada

soal ini kita harusnya lipoic kalau

teman-teman mau nyari suku ke-n yang

perlu teman-teman ketahui itu modal kita

itu suku pertama dan beda barisan nya ya

pada seorang ini suku pertamanya itu

jelas 17 hanya 17 beda barisannya 14

dikurangi 17 negatif 3 ya dan kita akan

mencari suku ke 28/28 ini kita langsung

substitusi aja ke rumus UN UN = a

ditambah n dikurangi satu kali B jadi

kalau kita mau nyari u28 n-nya ganti aja

dengan 2828 kuning 1 27 jadi u28 = a

ditambah 27b nah berikutnya usahakan

teman-teman udah langsung refleks ya

ketika kita mau nyari suku kesekian

langsung aja koefisien bedanya itu

Hai angka sebelumnya misalkan

teman-temannya Ryu 100 langsung aja udah

terpikirkan u100 itu = a ditambah 99 bu5

berarti a tambah 4 bu-10 berarti a

tambah 9B itu akan menghemat waktu kita

Nah berikut ini tinggal kita substitusi

aja nilai a dan b nya hanya kita ganti

dengan 17B nya kita ganti dengan negatif

3 jadi u28 = 17 ditambah 27 kalian

negatif 3-27 kali negatif 3 itu negatif

8117 + negatif 81 itu adalah negatif 64

jadi jawabannya adalah a

Hai Oke sekarang kita bahas contoh

ketiga diketahui barisan aritmatika

sebagai berikut suku ke-20 barisan

tersebut adalah Nah ini pilihannya

seperti biasa kita tulis dulu apa yang

diketahui terutama suku pertama dan

bedanya beda barisannya pada soal ini

suku pertamanya itu ini temen-temen ini

suku pertama Ya ini suku kedua ini suku

ke-3 dan ini suku ke-4 dan seterusnya

pada barisan ini suku pertamanya adalah

satu ditambah akar dua jadi diketahui

atau suku pertama adalah satu ditambah

akar dua Nah sekarang kita cari beda

barisannya teman-teman cari mana yang

paling gampang kita hitung ya saya akan

mengurangi yang paling gampang itu

disini uh tiga dikurangi

25 min akar dua kita kurangi dengan suku

keduanya tuh tiga jadi kita tinggal

mengurangi lima dikurangi tiga aja lima

dikurangi tiga berapa 2min akar2 ini

adalah beda barisannya jadi bedanya

adalah 2min akar2 ditanyakan suku ke-20

Hai ini langsung aja kita subtitusi ke

rumus UN = a ditambahin mint satu kali b

maka jelas u20i tua tambah 19B kita

ganti hanya dengan satu ditambah akar

dua kemudian benya kita ganti dengan

2min akar2 kita kalikan aja 19 sekali2

3819 kali min akar 2 min 19 akar 21

ditambah 38 itu 39 akar2 dikurangi 19

akar 2min 18-akar dua Nah ini adalah U

20 atau Suku ke-20 ada nggak

Oh ya ini ya jawabannya adalah ah Oke

kita bahas contoh ke-4 suatu barisan

aritmetika memiliki U1 = negatif 25 dan

u5 = negatif lima suku ke-13 barisan

tersebut adalah

Hai yang diketahui pada soal ini u101

itu sama aja dengan a ya subuh pertama

nilainya adalah negatif

Hai kemudian suku ke-5 u5 = negatif 5

dan kita akan mencari suku ke-13 kita

akan mencari u-13 seperti biasa

teman-teman ketika mencari nilai UN atau

Suku ke-n wajib mencari nilai a dan b

nya ya jadi disini hanya udah ada

berarti teman-teman harus mencari nilai

bb-nya atau beda barisannya kita pakai

rumus yang sama UN = a ditambahin minus

satu kali B nah dari rumus ini berarti

u5 itu sama aja dengan ah ditambah 4b

yang enggak u5 dananya kita ganti karena

nilainya udah ada imannya ganti dengan

negatif 5 dan hanya ganti dengan negatif

25 dari sini kita peroleh negatif 5 Plus

25 = 4 b negatif 5 Plus 25 itu 2020 = 4

b maka benya 20 dibagi empat bb-nya = 5

Oke hanya udah ada dan b nya udah ada

Jadi langsung aja kita

institusi ke rumus ini kita akan mencari

u-13 u-13 itu = a ditambah 12b hanya

ganti dengan negatif 25b nya kita ganti

dengan nilai B yang udah kita dapat

yaitu lima jadi Anya negatif 25 biaya

ganti dengan lima ya 2/12 k560 negatif

25 plus 60 = positif 35 jadi jawabannya

adalah C Oke sekarang kita lanjut bahas

contoh ke-5 pada barisan 8 1930 41 dan

seterusnya bilangan 327 merupakan suku

ke berapa

Hai Nah di sini Diketahui a yaitu

delapan Ya dan b nya berapa 19 dikurangi

8B nya adalah 11

Hai dan un ya Yang ini

Ayo kita nilainya adalah 327 tapi ini

kan enggak diketahui suku keberapa UN

aja teman-teman tulis aja UN jadi kita

akan mencari nilai un-nya ya kita akan

mencari nilai n nya ini suku keberapa

kita pakai rumus yang sama UN = a

ditambahin minus satu kali B hanya kita

ganti dengan delapan un-nya juga kita

ganti dengan 327 hanya ganti 8 dan

bedanya ganti dengan 11 327 = 8 n kali

1111 n negatif satu kali 11 negatif 11

ya 8 dikurangi 11 negatif 3 ditambah 11n

negatif tiganya ke kiri jadi 327 + 3 =

11n 327 + 3 330 ya = 11 n maka n-nya

berarti 332 bagi 11 no30 Oke artinya 327

ini sama dengan u30 suku ke-30

jawabannya adalah a Oke kita lanjut ke

contoh ke enam suku ke-4 dan suku ke-6

suatu barisan aritmatika berturut-turut

adalah 4 setengah dan lima setengah suku

ke-17 barisan tersebut adalah

Hai nah seperti biasa kita cari nilai a

dan b nya temen-temen

Hai di sini diketahui U4 Danu 644

setengah Danu 65 setengah dan kita akan

mencari u-17 ok

Hai Nah dari rumus ini kita peroleh U4

itu kan sama aja dengan a plus 3B ya

Hai Aa umat itu = a tambah tiga b403

ganti nilainya empat setengah jadi empat

setengah = a + 3B kita simpan ini

sebagai persamaan pertama kemudian masih

pakai rumus ini u660 kita ganti jadi

tambah lima B6 nya berapa 65 setengah

lima setengah = a + 5B ini adalah

persamaan kedua kita akan mencari nilai

a dan b caranya ini kita eleminasi aja

Ini persamaan kedua ya Dari sini dan ini

persamaan pertama kita eliminasi kita

kurangi persamaan kedua dengan persamaan

25 setengah dikurangi empat setengah

satu adik kurangi aq0572 kurangi 3B itu

2B jadi kita peroleh satu sama dengan

dua b maka b nya berapa bm-nya adalah

satu dibagi2 bedanya adalah 1/2 atau

setengah Nah sekarang kita akan mencari

nilai Anya caranya kita subtitusi aja ya

subtitusi nilai B = setengah boleh ke

persamaan 1 atau ke persamaan 2 di sini

saya subtitusi ke persamaan 1 aja empat

setengah = a + 3 b dari sini kemudian

nilai b nya ini kita ganti dengan

setengah jadi empat setengah = a + 3

kali setengah tiga kali setelah kan 3/2

3/2 itu sama aja dengan satu setengah ya

enggak kita jadikan pecahan campuran

biar sama dengan ini ya jadi nilai Anya

ada empat setengah dikurangi satu

setengah hanya adalah tiga Nah sekarang

kita akan mencari u-17 U17

Danar tambah 16b aanya kita ganti dengan

3 dan b nya ganti dengan setengah jadi

tiga ditambah 16 risnaya 16 kali

setengah delapan Ya jadi tiga tambah 8 =

11 ini adalah nilai u-17 jawabannya

adalah D Oke selama kita bahas contoh

ketujuh diantara bilangan 9 dan 111

disisipkan sebanyak 33 bilangan sehingga

bilangan-bilangan dan bilangan-bilangan

yang disisipkan membentuk barisan

aritmatika suku ke 23 barisan tersebut

adalah nah ini materi tentang sisipannya

perlu teman-teman ketahui jika diantara

dua buah bilangan misalnya p&q kita

sisipkan sebanyak n buah bilangan dan

membentuk suatu barisan ataupun deret

aritmatika maka beda barisan yang

terbentuk itu b nya bisa kita cari

dengan rumus ini yaitu Q dikurang IP

lalu dibagi n ditambah

satu jadi pada soal ini ini p nya itu

adalah 9 dan kayaknya 111 33 ini nilai

un-nya temen-temen oke nah ini perlu

teman-teman catat

Hai selama kita cari beda barisan yang

terbentuk pakai rumus ini Kiddy kurang

IP berarti 111 dikurangi 9 ya kemudian

dibagi N + 1 M yaitu 33 kita tambah satu

111 dikurangin i9i to 123 bagi 34

hasilnya adalah tiga ini beda barisannya

nah yang disisipkan diantara 9 dan 111

kan berarti 9 ini jadi suku pertamanya

temen-temen ini nilai Anya juga suku

pertama adalah 9 kita akan mencari o23

u-23 = a + 22B rumus yang biasa yang

tadi hanya kita ganti dengan 9 dan b nya

ganti dengan tiga jadi 9 ditambah 22

kali 39 plus 66 sama dengan 75 jadi

jawabannya adalah D Oke sekarang kita

bahas soal terakhir yaitu soal nomor

28 suku pertama dan suku Tengah suatu

barisan aritmetika nah Disini anda suku

Tengah akan saya bahas adalah 4 dan 34

jadi ini suku pertama Ya ini hanya ini

34 adalah suku tengahnya UT suku Tengah

yang ditanyakan adalah suku terakhir

atau Un ini pilihannya

Hai nah konsep suku Tengah suku Tengah

barisan aritmetika untuk n ganjil jadi

suatu barisan aritmetika yang memiliki

suku tengah itu khusus untuk yang

memiliki jumlah sukunya ganjil ya kalau

misalnya cuma dua suku empat suku

berarti gak ada nilai suku tengahnya oke

nah suku Tengah caranya seperti ini suku

pertama ditambah suku terakhir lalu

dibagi dua ini cara mencari nilai suku

Tengah gampang suhu pertama-tama suku

terakhir dibagi dua jadi dari rumus ini

ini kita ubah kita akan mencari suku

terakhirnya sebuah terakhir batik kita

nyari un-nya teman-teman kita hilangkan

dua diruas kanan caranya kedua ras kita

kali dua jadi dua UT sama dengan ini

kita coret menjadi kali dua a.di tambah

UN kita akan mencari UN berarti hanya

kekiri 2 UT dikurangi a = UN atau kita

tulis UN =

Hai suku Tengah dikurangi suku pertama

dikurangi aqt1000 stitusi UT nya ganti

34 dan hanya ganti dengan 4

Hai jadi UN = dua kali 34 dikurangi 42

kali 3468 dikurangi 4-64 ini nilai suku

terakhirnya jadi jawabannya adalah B Oke

sampai sini dulu pembahasan barisan

aritmetika Sampai ketemu di video

berikutnya Assalamualaikum

warohmatullohi wabarokatuh

hai hai

hai hai