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propiedades de los números reales en
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este vídeo de cálculo vamos a iniciar
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nuestros temas conociendo primero los
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números reales y las propiedades que
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siguen estos para comenzar rápidamente
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vamos a dar un repaso muy sutil de lo
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que son los números reales los números
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reales desnatados con este símbolo son
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en esencia cuatro los números naturales
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los enteros los racionales y los
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racionales los números naturales los
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conocemos naturalmente ya que son
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aquellos que utilizamos formalmente para
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contar el 1 el 2 el 3 el 4 y
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sucesivamente si nos damos cuenta no
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incluye el 0 y no incluyen números
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negativos luego vienen los números
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enteros estos tienen la particularidad
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de que expanden el concepto del número
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natural y forma parte del cero y además
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también los números negativos
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entonces estos vienen desde menos
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infinito hasta el más infinito después
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viene una clasificación la q significa
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los números racionales estos son todos
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aquellos números que se pueden escribir
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como una ración o como una fracción es
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decir una parte de otro número si bien
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en estos números enteros si los
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naturales no nos interesa o no estamos
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considerando los números entre el 1 y el
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2 entre el 0 y el 1 aquí si por ejemplo
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los números racionales pueden ser una
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fracción en medio menos 3 séptimos
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pueden ser negativos positivos o 17 100
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ambos lo cual puede ser escrito de
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manera decimal como punto 17
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ahora existen unos números sutiles
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donde las cifras decimales son infinitas
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es decir no terminan como en el caso de
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los números racionales y para este caso
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se les conoce como números irracionales
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simbolizados así por ejemplo la raíz de
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3 se conoce como irracional la raíz de 2
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también incluso el valor del número pi
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que tanto utilizamos el 3.14 1592 y sus
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cifras siguen y siguen y nunca terminan
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y cualquier número que forme que tenga
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esta forma decimales que nunca terminan
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se llamará número irracional ahora con
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estos 4 números nosotros podemos formar
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todas las cantidades que tenemos incluso
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estos digamos que se mezclan entre ellos
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son generalizaciones por ejemplo todo en
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tu número real o tumbado todo número
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natural como tal y una representación
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decimal y si lo vemos que sí porque qué
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pasa si el número que tenemos aquí el 3
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no quiero representar connotación así
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decimal pues el 13 es 13.00 y nos damos
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cuenta que yo puedo agregar la cantidad
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de ceros a la derecha simplemente
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sigue siendo un número decimal pero a su
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vez es un número entero ya su vez forma
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parte de los números naturales por
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ejemplo si el número racional entonces
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su correspondiente decimal va a ser
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periódico como en este caso por ejemplo
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en un medio que es este sabemos que su
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equivalente el equivalente de medio
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y puede quedar así yo puedo poner ceros
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y sabemos que estos 0 son periódicos se
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repiten se repiten se repiten pero sigue
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siendo exactamente el mismo número punto
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5 ahora esta pequeña barra que
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normalmente se le pone una parte al
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punto 5 y lo pone una barra aquí
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significa que el 0 se va a repetir
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periódicamente ahora si el número es
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irracional la representación decimal no
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es periódica en este caso
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pongamos no ser raíz de raíz de 2 este
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de aquí en su representación decimal es
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1.41 42 y siguen 41 42 después viene con
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13 56 entonces nos damos cuenta que no
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hay periodicidad los números no se
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repiten son a digamos que no hay un
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patrón de repetición entonces la
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diferencia aquí por ejemplo el valor de
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también son números racionales 3.14 15
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14 aquí viene el 15 92 5 muchas veces si
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ya sabemos que se promedia o se aproxima
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a 3.14 16 sin embargo estos números no
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no tienen tampoco periodicidad es la
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pequeña diferencia que existe entre
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si nosotros detenemos la expansión
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decimal en cualquier punto por ejemplo
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aquí de cualquier número en cierto lugar
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obtenemos una aproximación únicamente
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del número entonces ya sabemos lo
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podemos aproximar lo podemos leer
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simplemente hasta donde yo quiera
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aproximar sus cifras decimales
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obviamente mientras mayor cifras
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decimales yo maneje mayor aproximación
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tendré para ese número
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ahora bien conociendo ya los números
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reales sus propiedades las propiedades
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básicamente son reglas son hechos que
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toda álgebra y en todas las operaciones
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aritméticas van a existir por ejemplo
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tenemos tres propiedades básicas para
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los números reales la conmutativa y
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propiedad asociativa y la propiedad
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distributiva primero la propiedad
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conmutativa está la palabra conmutar
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quiere decir cambiar de posición de tal
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manera que si yo tengo a más de va a ser
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lo mismo a ponerme más así nos damos
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cuenta y b están alternadas en su
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posición lo mismo esto es una propiedad
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conmutativa para la suma y esto de aquí
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sería propiedad conmutativa para la
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multiplicación vemos que lo mismo ahí ve
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es lo mismo que yo cambie de posición es
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b por a entonces es muy clara esta
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propiedad como ejemplo podemos poner si
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queremos para la suma yo sé que 7 + 3 es
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lo mismo a colocar 7 es más 7
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esto me da 10 estuviera 10 entonces no
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estaba por ejemplo si pongo un 5 x 3
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normalmente es lo mismo poner también un
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3 por 5 por de cambio de posición para
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cualquier número real siempre va a hacer
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ahora la siguiente propiedad es la
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asociativa y esta asociativa tiene que
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ver con asociar términos
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y agrupar primero operaciones
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trabajarlas de manera asociada en este
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caso si tengo la propiedad asociativa
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para la suma me di cuenta que si yo
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asocio dos términos aquí de los tres que
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existen es lo mismo a dejar el primero
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solo y asociar otros dos entonces pues
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nos damos cuenta que no hay tanto
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problema no por ejemplo para la suma
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podría quedar un dos más uno asociado y
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luego un más tres afuera y esto será lo
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mismo a colocar un 2 primero afuera y
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luego asociar el 1 más el 3
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2 + número 3 y ya que tengo las sumas
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vamos a este 3 m de 6
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ahora asociamos primero esto tres más
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uno me da cuatro y luego más dos me dan
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seis entonces nos damos cuenta que se
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cumplen de la misma manera existe una
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propiedad asociativa para el producto o
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para la multiplicación que vemos aquí
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asociar de dos en dos recuerden que
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usualmente las operaciones tanto sumas y
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multiplicaciones siempre las hacemos de
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dos en dos entonces a esto se va a
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referir prácticamente y no nada más dos
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en dos sino podemos expandirnos a cuatro
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a cinco la cantidad infinito de términos
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que yo quiera asociar entonces lo mismo
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sería aquí por ejemplo si yo pongo un
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cinco por uno y luego por tres esto va a
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ser lo mismo poner 5 por 1 por 3
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5 x 15 por 315 ahora aquí quedaría 1 por
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33 por 5 15 me di cuenta que no se
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entera el resultado final
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y la última propiedad que vemos es la
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propiedad distributiva a qué se refiere
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la propiedad distributiva a distribuir
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aquí vemos que la propia distributiva a
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que multiplica a la agrupación veces es
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simplemente ésta a distribuir la
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multiplicar la aquí y multiplicar la
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entonces ésta como que se distribuye
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multiplicando a todos los términos
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dentro de ese paréntesis entonces esto
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es lo que voy a hacer aquí 2 x 5 sería
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así 2 x 5 + distribuir este 2 ahora por
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el 3 esto me quedaría dos por tres y nos
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tiene que dar igual aquí me da 10 y aquí
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me da 6 entonces esto me queda 16 si nos
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damos cuenta entonces podría bajarle un
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poquito para que se note entonces aquí
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me doy cuenta que nos da 16 que vacía
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con cinco más 38 por 216 entonces llegó
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a una identidad y estas son las tres
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propiedades básicas de tanto el álgebra
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como de la aritmética con estas
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propiedades nosotros podemos hacer toda
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la cantidad de operaciones en lo que
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la aritmética e incluso la libra los
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cuales nos van a permitir a mí pues no
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salirme de las pautas no salirme de las
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por ejemplo una de las aplicaciones en
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la propiedad distributiva los siguientes
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operaciones algebraicas que nos podemos
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encontrar de este tipo aquí sabemos que
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este 12 debe distribuir de tal manera
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que me entregue esto no entonces sería 2
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por x me daría 2 x + 2 por 3 me daría 6
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y esto ya me no se puede simplificar se
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queda así aplicando la y distributiva
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ahora vamos a aplicarlo acá por ejemplo
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si nosotros queremos aplicar la ley
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distributiva ya tengo dos términos
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primero la a se distribuye de tal manera
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que multiplique esto donde quedaría a
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que multiplica a x más y luego viene más
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y ahora es clave que vamos a distribuir
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para multiplicarlo aquí entonces me
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quedaría al ave que se va a distribuir
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de esta manera tal como lo vemos así
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entonces aplicando ahora sí propiedad
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distributiva nos quedaría a por x +
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distribuyéndola al conaie me quedaría
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y luego aquí también aplicando la misma
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distribución entonces me quedaría b por
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equis y distribuyendo la vez me quedaría
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más b y al final se puede simplificar en
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caso de que así sea se hace aquí no se
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puede obviamente entonces los resultados
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aquí nos quedan así solamente una forma
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en cómo estamos aplicando la propiedad
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distributiva en el álgebra
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a grado el vídeo no olvides compartirlo
10:37
en las redes sociales y también
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agradecer nos con un like o tu
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sociales como instagram facebook y
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twitter acceda a los otros
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videotutoriales dando clic en las
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tarjetas que aparecen en las pantallas
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finales así como en las tarjetas y
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también en la descripción no olvides
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