Polinomial (Bagian 4) - Teorema Sisa dan Teorema Faktor

Hai assalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh Masih bersama saya Dini

Handayani di channel map ini adalah

video bagian keempat kita membahas

materi polinomial pada video ini kita

akan belajar teorema sisa dan teorema

faktor sebelum temen temen Lihat

videonya sebaiknya teman-teman atau

pelajari dulu tiga video Sebelumnya

link-nya saya serangan di deskripsi Oke

Langsung aja kita bahas materinya cukup

[Musik]

OK pada video ini kita akan belajar

polinomial bagian keempat pada video

bagian keempat ini kita akan belajar

teorema sisa dan teorema faktor dan pada

video sebelumnya kita udah belajar bahwa

efek ini = PX dikali hx ditambah SX

dimana efek ini adalah polinomial yang

dibagi PX ini

tak membagi hak sini ada hasil bagi dan

efeknya sisa jadi yang dibagi ini sama

aja dengan pembagi kali hasil ditambah

sisa nah pada video ini kita akan

belajar bagaimana cara mencari sisa

pembagian tanpa melakukan proses

pembagian tentu ini akan lebih mudah

lebih cepat dibanding kita melakukan

proses pembagian seperti yang udah kita

lakukan di video sebelumnya Nah kita

akan menggunakan beberapa teorema yang

pertama teorema sisa satu teoremanya

seperti ini sisa pembagian polinomial FX

oleh x + k adalah es Atau sisa ini = FX

minca jadi cara mencari sisa ini gampang

kita tinggal substitusi nilai pembuat

nol dari pembaginya Jadi kalau x tambah

Kak berarti pembuat nol nya adalah

negatif Kak kita subtitusi ke polinomial

FX Biar lebih jelas teman-teman

perhatikan contoh berikut ini Tentukan

sisa pembagian polinomial x pangkat

Faith dikurangi 2x pangkat 3 ditambah 4

x kuadrat min 5 oleh x min 1 nah kita

akan mencari sisa pembagiannya kita

gunakan teorema pertama teorema sisa

pertama polinomial nya yang ini x

pangkat 4 min dua x pangkat 3 ditambah 4

x kuadrat min 5 oleh x min satu langkah

pertama tempat mencari pembuat nol dari

pembaginya inikan pembagi membuat maunya

berapa gampang aja gini aja x min 1 = 0

maka X berapa ini maka esnya akan

positif satu nah ini teman-teman

substitusi kesini Maka hasilnya itulah

sisa yang kita cari Oke kita substitusi

kita ganti nilai x dengan satu jadi

sisanya adalah izinkan x ^ 4 berarti 1/4

mint dua kali x pangkat 3 XL kita ganti

dengan satu jadi mint dua kali satu

pangkat 3 ditambah empat kali x kuadrat

X yang kita ganti dengan 14 kali satu

kuat

kemudian dikurangi 5 gampang kan satu

dipangkatkan 4 itu kan 11 dipangkatkan

tiga juga satu kemudian dikalikan mint

dua tetap Min 21 dikuadratkan satu kali

empat tetap 4 kemudian dikurangi 5 satu

ditambah empat dan lima kemudian

dikurangi 5 habis maka tinggal negatif

dua Ini hasilnya maka sisa pembagian

polinomial x pangkat 4 min dua x pangkat

3 ditambah 4 x kuadrat min 5 adalah

negatif dua Ini sisanya gampang kan Oke

sekarang kita lanjut ke teorema sisa

yang kedua sisa pembagian polinomial FX

oleh X + B adalah es Atau sisa = F min b

per acaranya sebenarnya intinya sama aja

teman-teman cari pembuat nol dari

pembaginya ya kemudian pembuat nonya

kita subtitusi ke efeknya itu adalah

sisanya contoh

Hai Tentukan sisa pembagian polinomial x

pangkat 3 min 2 x kuadrat + 3 oleh 2x +

3 oke langkah pertama kita cari pembuat

no dari sini ya 2x + 3 = 0 maka 2x =

negatif 3 SM berapa negatif 3 per 23 ini

kita subtitusi ke sini teman-teman jadi

sisanya adalah XL kita ganti dengan

negatif 3/2 negatif 32 dipangkatkan tiga

dikurangi 2 x kuadrat dikurangi dua kali

min 3 atau 2 dipangkatkan 2 ditambah 3 =

negatif 3/2 dipangkatkan tiga kan

negatif 27/8 ya kemudian negatif 3/2

dikuadratkan itu kan positif 9/4 positif

9/4 kali mint dua itu Min 9 berdua

kemudian ditambah tiga Nah biar ini bisa

kita jumlahkan kita samakan penyebutnya

kita jadikan penyebutnya semuanya

fun Min 27 28 dikurangi 90/2 biar jadi

per 8in kali empat ini kali empat maka

atasnya pun kali 49 kali empat 36/2 kali

48 nah yang ini tiga kita kalikan dengan

8483 kali 8-24 kemudian per delapan nah

ini penyebutnya udah sama semua sekarang

tinggal kita operasikan negatif 27/8

dikurangi 36/8 ditambah 24/8 biar

gampang gini aja ini Min 27 ditambah 24

kan min 3 ya Min 38 dikurangi 36/8 = Min

39/81 ini adalah sisa pembagian

polinomial x pangkat 3 min 2 x kuadrat +

3 oleh 2x + 3 simbol ya Oke kita lanjut

ke teorema sisa yang ketiga

hai oke sang kita bahas teorema sisa

yang ketiga sisa pembagian polinomial FX

oleh x min akar x min b adalah S = PX +

Q dengan Fa = p + q dan FB = p b

ditambah Ki jadi gini Ketika suatu

polinomial dibagi oleh polinomial

berderajat dua jadi ini kalau kita

kalikan X min akar x min b ini akan

menjadi suatu polinomial yang berderajat

dua atau X Y ^ 2 nah jika polinomial

dibagi oleh polinomial berderajat dua

maka Sisanya adalah polinomial

berderajat satu kita misalkan di sini PX

+ Q Oke Biar lebih jelas teman-teman

perhatikan contoh berikut ini nah ini

jenis soal yang paling sering keluar ya

Diketahui suatu polinomial FX jika

dibagi oleh X + akan bersisa 8 jika

polinomial FX dibagi oleh x min

saat akan bersisa Min 4 Tentukan sisa

pembagian polinomial FX jika dibagi oleh

x kuadrat min 2 x min 8 oke nah

perhatikan informasi yang kita peroleh

dari sini jika diketahui folino Mi FX

dibagi x + 2 nah ketika dibagi x + 2

sisanya akan 8 kita gunakan teorema sisa

yang pertama ini pembuat nol dari SMA 2

akan menduakan maka kita peroleh F min 2

= 8 jelas ya kita gunakan teorema sisa

yang pertama ini juga sama FX dibagi

oleh x min 4 ini pembuat nolnya berapa

membuat nonya adalah x = 4 Sisanya

adalah negatif 4 maka berdasarkan

teorema sisa yang pertama kita peroleh

F4 = negatif 4 nah sekarang kita akan

mencari sisa polinomial FX dibagi oleh x

kuadrat min 2 x min 8 nah x kuadrat min

2 x min 8 ini bisa kita faktorkan yang

Hai Edward min dua x min 8 ini sama aja

dengan x + 2 kali x min 4 jadi sama aja

kita mencari sisa FX dibagi oleh ini ya

misal susah pembagian FX oleh x + 2 kali

x min 4 nah ini sama dengan ini ya

adalah S = PX + Q ingat berdasarkan

teorema 3 suatu polinomial dibagi

polinomial berderajat dua Sisanya adalah

polinomial berderajat satu jadi disini

sisanya saya misalkan sebagai PX + Q mau

teman-teman misalkan jadi AX + B boleh

ya MX + n boleh apa aja intinya nanti

kita akan mencari nilai P dan Q maka

sisanya kita peroleh Nah sekarang kita

akan lanjut mencari nilai P dan Q kita

gunakan informasi ini ya ingat sisanya

itu delapan ketika X min 2 jadi aksinya

kita ganti dengan negatif 2 dan sisanya

kita ganti dengan

Hai jadi pxp kali min 2 + Q =

sisa-sisanya disini 8 ketika X min 2

dari sini kita peroleh negatif dua kali

P itu negatif 2P kemudian ditambah Q = 8

ini kita sebut sebagai persamaan pertama

Kemudian dari sini ketika x-nya empat

Sisanya adalah negatif 4x nya Sekarang

kita ganti dengan empat dan sisanya kita

ganti dengan negatif 4 jadi pk-lhy 4

ditambah Ki sama dengan negatif sempat

dari sini ya Dari sini kita peroleh baik

kali empat itu empat p4p ditambahkan =

negatif 4 ini adalah persamaan kedua Nah

sekarang untuk mencari nilai P dan Q

teman-teman bisa melakukan substitusi

atau eliminasi saya lakukan eliminasi

aja biar gampang kita laminasi persamaan

1 dan persamaan 2 persamaan satunya min

2 p + q

dan delapan dan persamaan keduanya 4 + Q

= negatif 4 dari sini ini kita aminasi

variabel Kenya ini udah sama ya

sama-sama satu sama-sama Ki ini langsung

aja kita kurangi minum 2 P dikurangi 4P

itu negatif 6p kemudian Q dikurang ikan

habis nolcan kemudian 8 dikurangi

negatif 4 ini positif 12 maka p nya

berapa pengen adalah 12 dibagi negatif

6p nya adalah negatif dua Nah ini nilai

pakainya nah Langkah terakhir kita akan

mencari nilai gizinya caranya P =

negatif 2 teman-teman subtitusi boleh ke

persamaan 1 atau boleh juga ke

persamaan2 bebas disini saya lakukan

substitusi ke persamaan satu saja kesini

min 2 P + Q = 8 p nya kita ganti dengan

negatif 2 dan negatif dua kali negatif 2

ditambah Q = 8 negatif dua kali Neng

dua itu positif 4 ditambahkan = 8 maka

kynya adalah delapan dikurangi 4gnya = 4

nah sekarang kita udah dapat P dan Q

ingat sisa pembagian FX oleh ini adalah

PX + q sekarang penyok kita ganti dengan

mint dua kynya kita ganti dengan empat

maka Sisanya adalah min 2 x ditambah 4

Oke gampangkan jadi sisa pembagian FX

oleh x + 2 kali x min 4 adalah S = min 2

x + 4 Nah itulah tiga teorema sisa

kemudian terakhir kita bahas teorema

faktor Oke sekarang kita lanjut ke

teorema faktor teman-teman harus tahu

dulu Apa yang dimaksud dengan

faktor-faktor ini adalah pembagi tanpa

sisa jadi ketika dibagi suatu polinomial

ternyata sisanya nol maka polinomial itu

dikatakan sebagai faktornya

meteor Emangnya seperti ini x-men Kak

ini faktor dari FX jika dan hanya jika

FK = 0 nah teman-teman hubungkan dengan

teorema sisa yang pertama kalau

pembaginya X minkam maka sisanya basis

tanyakan FK nah disini efeknya nol

artinya syarat suatu polinomial itu

dikatakan faktor itu sisanya harus nol

ya ketika dibagi maka sisanya harus nol

nah Biar lebih jelas perhatikan contoh

berikut ini salah satu faktor polinomial

x pangkat 3 ditambah x kuadrat ditambah

X dikurang min 3 adalah x min 1 tentukan

faktor lainnya nah X min satu ini faktor

dari sini teman-teman kalau ini adalah

faktor artinya ketika polinomial ini

dibagi oleh x min 1 maka sisanya harus

nol gitu ya jadi kita gunakan teorema

sisa kita cari pembuat no dari x min

satu ini kan = x = 1

Ayo kita substitusi x = 1 kesini maka

nilainya harus nol ya jadi F1 harus sama

dengan nol dari sini nih Oke kita ganti

x-nya dengan satu jadi kita peroleh satu

pangkat 3 ditambah kwadrat itu Kak satu

kuadrat kemudian ditambah x dikurangi 3S

nya kita ganti dengan satu dikurangi

tiga tadi kita peroleh satu dipangkatkan

tiga kan 11 dikuadratkan juga satu

dikalikan dengan kitu ka kemudian ini

satu kemudian dikurangi 31 ditambah 122

dikurangi tiga min 1 jadi ini Kak min 1

= 0 makanya berapa kayaknya adalah satu

nah sekarang kita udah dapat nilai

kayaknya jadi polinomial ini kita ganti

kayaknya dengan satu maka kita beroleh

polinomial nya adalah x pangkat 3

ditambah x kuadrat ditambah X min 3 nah

ini polinomial lengkapnya ya kayaknya

udah kita ganti dengan salah

tuh nah berikutnya kita akan mencari

faktor lainnya caranya kita bagi aja

polinomial ini dengan x min 1 G untuk

menentukan faktor lainnya kita bagi

polinomial ini dengan x min 1 untuk

pembagiannya teman-teman bebas mau pakai

cara bersusun atau mau pakai cara horner

boleh ya Nah di sini saya pakai cara

horner aja biar cepat ini koefisiennya

111 min 3 oke kemudian membuat no dari

sini x min 1 kan berarti x = 1 kita

simpan disini masih ingat cara horner

ini satu kita simpan di sini satu

kalikan dengan 11 jumlahkan 22 kalikan

dengan 12 kita jumlahkan lagi satu

tambah 233 kalikan dengan 13 lagi min 3

plus 30 nah ini kan sisanya nol karena

sisanya nol maka jelas X min satu ini

adalah faktornya dan

faktor lainnya teman-teman lihat hasil

baginya yang ini hasil baginya adalah x

kuadrat + 2x + 3 ini adalah hasil

baginya masih ingatkah Efek itu kan sama

aja dengan pembagi kali hasil ditambah

sisa gitu kan jadi efeknya yang ini x ^

3 itu pembagi kali hasil atau hasil kali

pembagi ditambah karena sisanya nol

ditambah nol Nah maka ini adalah

faktornya dan ini adalah faktor lainnya

ya jadi faktor lainnya jelas yang ini

nih ini gak bisa kita faktorkan lagi

jadi faktor lainnya adalah x kuadrat

tambah 2x + 3 Oke sampai sini dulu video

polinomial bagian keempat berikutnya

kita akan belajar persamaan polinomial

Sampai ketemu di video berikutnya salam

alaikum warohmatullohi wabarokatuh

hai hai

hai hai