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un ejemplo muy común de onda
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estacionaria es aquel en el que tenemos
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una cuerda unida por sus extremos como
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es en el caso de una guitarra cuando
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tocamos una cuerda de la guitarra lo que
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estamos haciendo es estimular la cuerda
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de forma que empieza a vibrar y esto es
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un buen ejemplo de ondas estacionarias
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vamos a analizar una cuerda aislada en
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particular y vamos a ver que ésta puede
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vibrar de diferentes formas la primera
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sería como sigue en la que sólo tenemos
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un máximo y empieza oscilar entre el
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máximo y un mínimo también podemos
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librar la cuerda en la siguiente forma
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en la que tenemos dos extremos uno
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máximo y un mínimo que se alternan aquí
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tenemos dos máximos de un mínimo
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etcétera una cuerda unida por sus
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extremos va a generar ondas
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estacionarias con una frecuencia
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específica y a continuación vamos a ver
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qué tipo de frecuencias puede generar
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vamos a llamarle l a la longitud de la
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cuerda y vamos a notar que siempre vamos
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a tener 12 es decir puntos en los cuales
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la altura vertical nunca va a cambiar es
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decir siempre va a ser cero pero podemos
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ver que van apareciendo nuevos nodos
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conforme las frecuencias
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incrementa además la onda más simple que
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podemos generar es la que tiene
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únicamente un anti nodo que es en donde
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la cuerda alcanza su posición máxima o
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mínima y conforme incrementamos la
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frecuencia vamos apareciendo también más
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anti nodos en el primer caso como
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solamente tenemos un máximo es decir si
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consideramos una onda sinusoidal
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solamente alcanzamos a tener la mitad de
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una longitud de onda es decir la
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longitud de la cuerda es la mitad de la
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longitud de onda lambda o en otras
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palabras la frecuencia de esta onda
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estacionaria es dos veces la longitud de
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la cuerda en el segundo caso vemos cómo
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tenemos un máximo después de un mínimo y
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llegamos otra vez el punto central
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entonces esta onda tiene una longitud de
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onda igual a la longitud de la cuerda
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igual a él para el siguiente caso
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tenemos que él es igual a tres medios de
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la longitud de onda de esta donde
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estacionar y por lo tanto la longitud de
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de la longitud de la cuerda como podemos
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ver existe un patrón en general podemos
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tener ondas con longitudes de onda igual
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a dos veces la longitud de la cuerda
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entre n para el primer caso n era igual
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a 1 para el segundo caso n era igual a 2
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y por eso tenemos lambda igual a l para
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nr igual a 3 y así también podemos tener
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en e igual a 4 a 5 etcétera la
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frecuencia es igual a la velocidad de la
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onda / lambert entonces la frecuencia en
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el primer caso es igual a la velocidad
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entre 2 por l en el segundo caso es
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igual a la velocidad entre l y como
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podemos ver la frecuencia de esta
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segunda onda de 2 veces la frecuencia de
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la primera en el tercer caso la
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frecuencia es www también podemos ver
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que es tres veces la frecuencia de la
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primera en general nosotros podemos
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generar ondas con frecuencias iguales a
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n veces v entre 2 l donde es la longitud
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de la cuerda o dicho de otra forma las
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frecuencias que se pueden generar
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y múltiplos de la frecuencia de la
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primera onda de la más simple en la cual
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solamente tenemos un anti nodo a la
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primera frecuencia le llamamos la
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frecuencia fundamental mientras que las
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demás frecuencias son los armónicos
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cuando tocamos una cuerda en general
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esta no vibra simplemente a una
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frecuencia sino que vibra en una
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combinación de la frecuencia fundamental
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y sus armónicos sin embargo la nota que
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nos da la cuerda en un instrumento como
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en la guitarra está determinada por la
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frecuencia fundamental ya habíamos
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mencionado que la frecuencia fundamental
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es igual a la velocidad entre dos por la
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longitud de la cuerda y la velocidad va
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a ser igual a la raíz de la tensión de
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la cuerda entre mil donde mil es la
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densidad por unidad de longitud de la
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cuerda si nos vamos al ejemplo de la
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guitarra vamos a notar lo siguiente las
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cuerdas en una guitarra suelen estar
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acomodadas de forma que la cuerda más
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grave es más gruesa mientras la cuerda
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más aguda es la más delgada una nota más
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aguda significa que tenemos una
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y mayor una nota más grave significa una
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frecuencia menor el hecho de que las
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cuerdas sean más gruesas hace que la
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densidad por unidad de longitud sea más
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grande y qué pasa si la densidad por
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unidad de longitud es más grande pues la
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frecuencia va a ser menor y se va a oír
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más grave en el caso de las cuerdas más
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delgadas la densidad disminuye entonces
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aumentamos la frecuencia y se oye más
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agudo otra forma de modificar la
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frecuencia de una cuerda en una guitarra
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es cuando la afinamos al tensar más la
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cuerda lo que se va haciendo es que
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estaba dando una nota cada vez más aguda
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como podemos ver en la expresión de la
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frecuencia la tensión está en el
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numerador entonces entre más grande es
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la tensión más aumenta la frecuencia y
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por eso el tensar más una cuerda hace
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que se oiga más agudo es decir que tenga
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una mayor frecuencia el otro factor
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determinante en la frecuencia de la
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cuerda es la longitud cuando nosotros
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ponemos los dedos sobre las cuerdas en
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el brazo de la guitarra lo que estamos
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haciendo es reducir la longitud de la
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cuerda como la longitud está
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el denominador si nosotros reducimos la
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longitud vamos a hacer más pequeño el
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denominador y por lo tanto va a aumentar
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la frecuencia también y es por eso que
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si nos movemos en el brazo de la
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guitarra hacia la derecha vamos haciendo
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que la nota sea más aguda
