Penipuan TerBESAR Sepanjang Sejarah (Karena Matematika) | Eksponen & Logaritma Ep. 1

dahulu kala di sebuah kerajaan Persia

ada seorang penipu yang membuat papan

catur untuk klien kelas atas penipu

tersebut memiliki keterampilan kerajinan

yang luar biasa

kebetulan salah satu kelainan adalah

seorang raja yang sangat menyukai catur

dan saat si penipu sebelumnya berurusan

dengan raja dia menyadari bahwa Raja itu

kurang fasih dalam matematika tapi dia

sangat bangga dan menganggap dirinya

sebagai orang yang paling bijaksana di

dunia mengetahui kelemahan raja tersebut

penipu menyusun rencana untuk menipu

raja dan meraos sejumlah hartanya suatu

hari rajin ingin membeli papan catur

baru penipu berkata kepada raja raja Aku

tidak ingin uang ataupun Permata Untuk

papan catur ini yang aku inginkan

hanyalah sedikit beras raja yang

menganggap diri sebagai orang cerdas

menjawab Aku punya beras kamu mau berapa

banyak beras

penipu pun membalas yang aku inginkan

hanyalah dua butir beras di kotak

pertama 4 butir di kota kedua 8 butir di

kota ketiga 16 butir di kota keempat dan

begitu seterusnya sampai semua kotak

terpenuhi

[Musik]

tanpa berpikir panjang Raja membalas

kalau papan catur yang penuh dengan

beras aku bisa memenuhinya

tidak lama dari itu raja memerintahkan

prajurit untuk mulai menghitung jumlah

beras kotak pertama menelan biaya 2

butir beras kota kedua 4 butir beras

selanjutnya 8 lalu 16 lalu 32 begitu

terus dan sampai di akhir baris pertama

dia sudah sampai 256 butir yang

sebenarnya belum berarti apa-apa bagi

Raja tapi di baris kedua situasi semakin

tidak terkendali karena kotak terakhir

menelan biaya

rp65.536 butir beras

di kota ke-20 angkanya menjadi satu juta

butir dan di kota ke-40 itu sudah lebih

dari satu dan butir beras yang mana itu

jauh lebih besar dari air Haji miliki

Raja pun resah dan panik

lalu si penipu mencoba menenangkan

kekhawatiran Raja dengan menyarankan ya

Raja jangan khawatir kalau Raja tidak

punya cukup beras Raja bisa membayarnya

dengan emas ataupun tanah saat itulah

Raja menyadari bahwa dia telah ditipu

apa yang baru saja terjadi dan Kenapa

raja bisa tertipu

Raja gagal melihat yang namanya

pertumbuhan eksponensial Nggak cuma Raja

kita juga seringkali salah memahami

sifat eksponensial kita lengah ketika

melihat angka yang awalnya kecil tapi

kaget ketika angkanya tiba-tiba jadi

sangat besar Padahal kalau kita memahami

sifat pertumbuhan eksponensial kita bisa

mengira-ngira kalau trennya itu akan

mengarah ke sana

ini adalah data covid 19 Indonesia

Gimana kalau kalian ingat waktu itu kita

semua menertawakan covid ketika angkanya

masih kecil dan mungkin ini karena

alasan yang sama yang membuat Raja

tertipu kita gagal memahami sifat

pertumbuhan eksponensial

di seri video ini kita akan membahas

sifat eksponensial secara mendalam yang

materinya diambil dari bab 1 dari buku

Matematika kurikulum Merdeka kelas 10

tujuannya supaya kita bisa memiliki

intuisi dan cara berpikir eksponensial

yang kalau kita tidak pelajari itu

sangat tidak intuitif kita akan melihat

bagaimana eksponensial itu menyentuh

banyak sekali fenomena-fenomena di

kehidupan kita kita akan melihat apa

yang Albert Einstein bilang sebagai

keajaiban dunia ke-8 dan implikasinya

pada keuangan dan teknologi kita akan

bertanya pertanyaan besar seperti Kenapa

manusia berhenti bertumbuh padahal tidak

pernah berhenti makan dan juga kenapa

umur manusia itu cuman sampai 100 tahun

aja kenapa nggak 1000 ataupun 1 juta apa

yang menentukan batasannya dan kenapa

hampir semua perusahaan itu hanya hidup

untuk beberapa tahun sedangkan kota itu

bisa terus bertumbuh Apa yang membuat

keduanya berbeda

tapi sebelum kita bahas itu semua Ada

baiknya kalau kita bahas yang dasar dulu

yaitu definisi eksponen misalkan ada

bentuk 2 dan di atasnya ada 5 Atau biasa

kita sebut dua pangkat 5 Dimana 2 disini

kita sebut sebagai angka pokok sedangkan

5 kita sebut sebagai eksponen atau

seringkali disebut sebagai pangkat

keduanya artinya sama aja

bentuk 2 pangkat 5 ini sebenarnya adalah

cara singkat untuk menuliskan dua kali

dua kali dua kali dua kali dua atau

perkalian 2 sebanyak 5 kali Nah nggak

harus dua dan lima dua pangkat 5 di sini

bisa diganti dengan x pangkat n yaitu

perkalian x sebanyak n kali Oke

seringkali ada yang takut kalau lihat

huruf-huruf kayak gini tapi kalian gak

perlu takut karena X dan n di sini

Artinya mereka bisa diganti dengan

bilangan bulat apapun contohnya 3 ^ 2 ya

artinya perkalian 3 sebanyak 2 kali 4

pangkat 4 ya perkalian 4 sebanyak 4 kali

Oke untuk contoh ini kita balik pakai 2

dan 5

sekarang kalian pasti ingat pas SD kita

udah pernah belajar kalau dua kali lima

itu dua tambah dua tambah dua tambah dua

tambah dua karena kita tahu perkalian

adalah penjumlahan berulang nah eksponen

itu mirip kayak perkalian tapi naik

levelnya Jadi bukan penjumlahan berulang

tapi perkalian berulang

Sekarang kita coba kembali ke papan

catur dan menelusuri apa yang terjadi

sehingga jumlah beras yang harus dibayar

aja itu jadi besar banget sampai-sampai

Raja gak bisa bayar tadi si penipu

meminta raja 2 butir brush di kotak

pertama 4 butir di kota kedua 8 butir di

kota ketiga 16 butir di kota keempat 32

butir di kota ke-5 dan polanya terus

berlanjut jelas di sini si penipu

meminta dengan menggunakan pola eksponen

yaitu pengulangan perkalian Sekarang

kita coba bayangkan apa yang terjadi

kalau Raja meminta penipu mengubah

peraturannya menjadi pola perkalian

yaitu pertambahan berulang Jadi kalau

tadi pada pola eksponen kali dua

sekarang pola perkalian tambah dua

sehingga di kotak pertama butuh 2 butir

selanjutnya tambah dua tambah dua tambah

dua

sehingga di Kota ke-5 Raja hanya perlu

memberikan 10 butir beras bukan 32 butir

dan di akhir baris pertama Raja hanya

perlu 16 butir beras bukan 256 butir

kalian sadar gak sih semakin jauh Kotak

Semakin besar perbedaan jumlah beras

antara pola eksponen dengan pola

perkalian

di kota ke-20 hanya 40 butir bukan satu

juta butir

dan di kotak ke-40 hanya 80 butir bukan

satu triliun butir

dan ini menimbulkan Pertanyaan kenapa

yang awalnya pola eksponen dan pola

perkalian menghasilkan angka yang

mirip-mirip tapi semakin lama perbedaan

antara keduanya jadi jauh banget

[Musik]

kita coba ilustrasikan di grafik kalian

bisa lihat ketika bermain dengan pola

perkalian maka pertumbuhannya adalah

tambah dua tambah dua tambah dua tambah

dua tambah dua tambah dua tambah dua

jadi kita berhadapan dengan sesuatu yang

bertumbuh secara tetap dalam kasus ini

tambah dua

sedangkan ketika kita bermain dengan

pola eksponen kita berhadapan dengan

sesuatu yang bertambah tidak lagi tetap

awalnya tambah dua jadi tambah 4 lalu

tambah 8 tambah 16 tambah 32 tambah 64

tambah 128 sehingga kita tidak lagi

berhadapan dengan pertumbuhan tetap tapi

pertumbuhannya pertumbuhan

karena memang eksponensial itu terjadi

ketika tingkat pertumbuhannya itu

proporsional dengan nilai sebelumnya

jadi ada perputaran feedback positif di

mana semakin besar angka sebelumnya

semakin besar angka pertumbuhannya

sekarang dan karena angka yang sekarang

semakin besar maka angka pertumbuhan

sesudahnya juga semakin besar Begitu

juga dengan sesudahnya dan sesudahnya

dan sesudahnya dan sesudahnya

dan sesudahnya Oke cukup intinya pada

pola eksponen ada perputaran feedback

positif yang terus berlangsung sehingga

menyebabkan pertumbuhannya semakin lama

semakin besar

contoh sehari-harinya Gini misalnya ada

dua orang teman yaitu Anton dan Budi

mereka sama-sama menabung uang mereka

sebanyak 1 juta perbulan selama 50 tahun

bedanya Budi menabung di bank dan

mendapatkan Bunga 6% per tahun sedangkan

Anton menaruh uangnya di bawah bantal

jadi nggak dapat bunga

[Musik]

kita bisa lihat di sini karena Budi

mendapatkan bunga dan menabung kembali

bunganya tabungan Budi mengikuti bentuk

dari sifat eksponensial dimana

pertumbuhannya tidak tetap tapi

pertumbuhan dari nilai tabungan Budi itu

terus bertumbuh sehingga di tahun ke-50

Tabungan Anton itu nilai yang 600 juta

sedangkan tabungan Budi Itu sudah

berlipat menjadi 3,5 miliar atau hampir

6 kali lipat dari Tabungan Anton Oke

kita akan bahas Lebih Detail terkait

keuangan di video selanjutnya Sekarang

kita coba kembali ke papan catur dan

Coba telusuri lebih dalam konsekuensi

dari perputaran feedback positif yang

tadi kita bahas

dalam pola eksponen kita bisa melihat

jarak dari kotak satu ke kotak 2 itu

hanya beda 2 butir

sedangkan kalau kita loncat dan melihat

jarak dari kotak 10 ke kotak 11

itu bedanya

1024 butir harusnya kalian udah paham

ini dimana hal ini adalah konsekuensi

dari perputaran feedback positif tadi

dimana karena jumlah butir kotak 10

lebih banyak dari kotak 1 dan karena

sifat eksponensial itu tingkat

pertumbuhannya proporsional terhadap

nilai sebelumnya maka masuk akal banget

kalau selisih kotak 11 dengan kotak 10

itu jadi jauh lebih besar dari selisih

kotak 2 dengan kotak 1 sekarang Coba deh

kalian perhatiin ada satu hal yang

menarik di sini yaitu asimetri yang

diciptakan oleh putaran fitwick positif

ini apa maksudnya asimetry maksudnya

gini kalau kita menghitung jumlah butir

di seluruh papan catur ini maka setengah

pertama atau dari kotak satu hingga

kotak 32 itu jumlahnya 8,5 milyar butir

beras atau sekitar 560 ton beras

sedangkan setengah kedua atau dari kotak

33 hingga 64 itu jumlahnya 36 juta

triliun butir brush atau sekitar 2,3

triliun jadi dalam persentase setengah

pertama itu merepresentasikan cuma

0,000000002% sedangkan setengah kedua

itu

99,9999999998% jadi yang membuat Raja

kesulitan membayar si penipu adalah

setengah kedua dari papan catur ini dan

efek asimetri inilah yang request well

seorang ilmuwan dan penulis tentang

teknologi sebut sebagai The Second half

just effect dia menggunakannya untuk

mendeskripsikan waktu dimana

perkembangan teknologi yang eksponensial

sudah terlalu cepat sampai-sampai tidak

lagi terkontrol dan akhirnya mencapai

singularitas

kita akan bahas teknologi nanti ya kita

balik ke notasi matematika

dari tadi kita udah membahas

eksponensial dengan mengaitkannya dengan

pertumbuhan kalau kita kaitkan ke notasi

matematika yang tadi kita udah bahas Ada

cara lain untuk menginterpretasikan

notasi matematika tersebut

dimana angka pokok adalah faktor

pertumbuhan atau nilai yang kita

dapatkan dengan mengambil nilai

pertumbuhan dan membaginya dengan

pertumbuhan sebelumnya jadi faktor

pertumbuhan ini berbicara tentang

seberapa besar pertumbuhannya bertumbuh

dibandingkan pertumbuhan sebelumnya

sedangkan pangkat adalah waktunya dan

kalau ada angka di awalnya itu

melambangkan nilai awal

contohnya gini misalnya ada bakteri yang

berkembang biak dengan cara membelah

dirinya menjadi dua tiap satu hari dan

kita mulai dengan 3 bakteri

maka kita bisa menuliskan persamaan

untuk awal yaitu 3 dikali 2 pangkat nol

yang sama dengan 3 dimana 3 di awal

melambangkan jumlah bakteri di awal 2

adalah faktor pertumbuhan karena

bakterinya membelah diri jadi dua dan 0

adalah waktunya Karena ini masih di awal

sehingga di hari-hari berikutnya kita

tinggal mengubah nilai pangkatnya aja

[Musik]

Oke kita udah mendengar cerita legenda

Persia Bagaimana seorang penipu penipu

Raja dengan sifat eksponensial

kita juga sudah melihat intuisi dasar

dari sifat eksponensial

dan kita juga udah melihat cara

interpretasi notasi matematika

eksponensial dalam konteks pertumbuhan

terakhir nih ada teka-teki yang kalian

bisa coba buat langsung di rumah

misalnya ada segitiga sama sisi

lalu peraturannya di setiap sisi dari

segitiga yang tegak kita gambar titik di

tengah Sisinya dan tarik garis pada

titik-titik tersebut sehingga menjadi

segitiga baru yang terbalik

dan kita bisa melakukan Aturan ini

terus-menerus

pertanyaannya Berapa jumlah segitiga

terbalik yang terbentuk di putaran yang

keempat dan apa kalimat yang cocok untuk

merepresentasikan jumlah segitiga

tersebut Coba tulis di kolom komentar

dan jangan lupa subscribe supaya nggak

ketinggalan video berikutnya

[Musik]

[Musik]