Barisan dan Deret Bagian 4 - Deret Geometri Matematika Wajib Kelas 11

Hai assalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh Masih bersama saya Deni

Handayani di channel metlife pada video

sebelumnya kita sudah belajar barisan

aritmatika deret aritmatika dan juga

barisan geometri dan ini adalah video

Bagian ke-4 untuk materi barisan dan

deret pada video ini kita akan belajar

deret geometri saya akan menjelaskan

bagaimana kita memperoleh rumus deret

geometri termasuk Bagaimana cara

menggunakan rumus itu untuk

menyelesaikan persoalan-persoalan deret

geometri akan ada 5contoh soal yang akan

saya bahas pada video ini Oke pada video

ini kita akan belajar materi deret

geometri untuk pengertian deret sendiri

Ini sudah saya jelaskan pada saat kita

belajar deret aritmatika

Oh ya deret itu adalah Jumlah suku-suku

pada suatu barisan bilangan jadi deret

geometri berarti jumlah suku suku pada

barisan geometri biasa disimbolkan

dengan SN jadi SM itu sama aja dengan

suku pertama dijumlahkan sampai suku

ke-n atau kita tulis U1 ditambah U2

ditambah U3 ditambah seterusnya sampai

UN Oke jadi misalkan S5 berarti kita

menjumlahkan U1 sampai o5s 100 berarti

jumlah U1 sampai u100 gitu ya Nah pada

barisan geometri kita udah belajar rumus

un-nya UN barisan geometri itu = a * r

pangkat n dikurang satu jadi U1 U2 U3

sampai UN ini bisa kita ubah pakai rumus

ini ya jadi SN = U1 itu sama aja dengan

a.pak rumus ini U2 Pak Arkan kemudian U3

itu er kuadrat ditambah seterusnya

Hai UN min 1 itu sama aja dengan air

pangkat min 2 ditambah un-nya R pangkat

n min 1 oke nah kita akan mencari rumus

SN teman-teman

eh Jadi saya nggak akan langsung ngasih

rumusnya kita akan mencari biar jika

suatu saat teman-teman lupa rumusnya

bisa mencari sendiri nah kemudian hasil

terakhir ini ini kita kalikan dengan er

semuanya kita kali dengan

Hai SM kita kalikan dengan er jadi er

kali SN nya kita kalikan dengan er jadi

aer kemudian ditambah air kalikan dengan

er air kuadrat air kuadrat kita kalikan

dengan er air pangkat tiga dan

seterusnya R pangkat n mint dua kalikan

dengan er gimana tuh a r pangkat n mint

dua kita kalikan dengan er berarti

airnya akan pangkas 1 Nah di sini

sama-sama er bilangan yang basisnya sama

bilangan berpangkat yang basisnya sama

kalau kita kali kan berarti kan

pangkatnya dijumlah kan jadi ini akan =

R pangkat n min 2 ditambah satu

pangkatnya kita tambah jadi n min 1 nah

aer paten mint dua kali er itu a r

pangkat min 1 ditambah nah bagian sini R

pangkat min 1 kalian dengan er berarti

air pangkat m jelasnya

Hai Oke ini saya hapus dulu berikutnya

teman-teman perhatikan dua baris ini

Ayo kita akan mengurangi baris pertama

yang SN kita kurangi dengan rsn untuk

memperoleh rumus SN ya kita kurangi

bagian atas dengan bagian bawah nah

karena disini ada beberapa yang sama

Ardi atas di bawah juga ada air di

atasnya air kuadrat ini air kuadrat mati

di sini air pangkat tiga air pangkat

tiga dan seterusnya ya ada yang sama

biar mudah perhitungannya ini kita geser

aja temen-temen kita geser yang bawah

biar yang samanya posisinya lurus

pengurangannya akan lebih mudah nah

disini saya tambahin nol jadi nol tambah

dan atasnya saya tambahin 02 masalah ya

Kalau ditambah nol berarti anda

mempengaruhi nilai kan kita hanya

mempermudah perhitungan nya aja yang

atas kita kurang yang bawah SN dikurangi

rsn Ya jelas SN mint rsn = a dikurangi

nol tetap a.di tambah HR dikurangi ar0

Dita

dan air kuadrat kita pulang ini kita

kurangi dengan air kuadrat nol ditambah

ini kan akan sama terus teman-teman

sampai sini ini akan sama jadi dan

seterusnya ini bagian sini ini nol semua

hasilnya dan bagian akhir 0 dikurangi Ar

pangkat n 0 dikurangi bersihkan negatif

jadi mint er pangkat n oke

Hai neh bagian sini ini bisa kita

Sederhanakan menggunakan sifat kalau

Abdi kurangi CB misalkan kalau ada unsur

yang sama pada pengurangan yang samanya

ini bisa kita keluarkan jadi bedanya itu

bisa kita kukeluarkan maka disini a.di

kurangi cantik2 Ibe nah disini SN nya

kan sama-sama SN ini kok koefisien atau

ini kita kali satu juga boleh ya

Hai SNI sama aja dengan satu kali SN

jadi SN kita keluarkan jadi 1min er kali

SN = a ditambah Nona bagian sini ini nol

semua nilainya jadi kita lihat bagian

awal dan bagian akhirnya saja berarti

sama aja dengan a dikurangi Arfan card

hai oke nah bagian sini juga karena ada

unsur yang sama sama sama Aini kan akali

satu ya kali satu jadi hanya bisa kita

keluarkan jadi akali satu dikurangi R

pangkat n nah sekarang kita mau nyari SN

maka SN = bagian kanan ini kita bagi

dengan 1min er atau kita peroleh a kali

1min r pangkat n per 1 Min er nah ini

adalah rumus SN atau rumus deret

geometri gimana Aini suku pertama dan

airnya adalah rasio deret geometri nya

jelas ya ini rumus SN nya atau

teman-teman juga bisa membalik posisi

rnd ngan satunya ditukar oleh juga

ditulis seperti ini a * r pangkat min 1

perbawa nya juga sama er dikurangi satu

ini sama aja sebenarnya teman-teman mau

pakai yang

satu kanan Ini hasilnya akan sama tapi

untuk mempermudah perhitungan biasanya

rumus pertama ini Ini digunakan ketika

er nya kurang dari 1 ya untuk

menghindari nilai negatif sebenarnya

tapi teman-temanmu pakai salah satu juga

gak masalah sebenarnya eh sekali lagi

mau pakai yang mana Ini hasilnya sama

aja kemudian yang ini biasanya digunakan

untuk er yang lebih dari

hai oke nah Ini adalah rumus SN yang

akan kita gunakan Sekarang kita akan

mencoba lima contoh soal terkait deret

geometri menggunakan rumus ini

Hai Oke sekarang kita bahas contoh

pertama Jumlah 10 suku pertama deret

geometri 16 dikurangi 8 ditambah empat

dikurangi 2 ditambah seterusnya adalah

yang pertama kita cari dulu rasio deret

tersebut kita cari er nya udah tahu ya

cara mencari R suatu barisan atau deret

geometri yaitu suatu suku kita bagi

dengan suku sebelumnya disini saya ambil

negatif 8 kita bagi dengan 16 negatif 8

dibagi 16 atau mau teman-teman pakai

empat dibagi negatif 8 boleh atau

negatif 2 dibagi 46 sama negatif 8016

itu negatif setengah ini rasionya dan

yang kita perlu selain rasio itu suku

pertama Anya Anya disini 16 ini aja

sekarang kita akan mencari jumlah 10

suku pertama berarti kita mencari S10

teman-teman kita akan mencari S10 rumus

SN deret geometri yang kita pakai di

sini a&k Lisa Tumin er ^ n

Ayo kita bagi dengan 1min er dan kita

mencari s10e

Hai jadi S10 itu = a * satu dikurangi er

dipangkatkan 10 kita bagi dengan 1min er

pada deret ini hanya itu 16 jadi 16 kali

satu dikurangi r-nya negatif setengah

Hai negatif ya negatif setengah ^ 10

dibagi 1min R1 dikurangi negatif

setengah

a = 16 ini saya ubah aja kedua pangkat-4

untuk mempermudah perhitungan atau

teman-teman mau pakai 16 juga masalah

ini gimana temen-temen trik

perhitungannya aja ya kemudian negatif

tengah-tengah 10 ini juga ini akan saya

ubah bilangan negatif kalau pangkatnya

genap itu Kan hasilnya pasti positif n

jadi negatif setengah ^ 10 karena

pangkatnya genap ini akan sama aja

dengan setengah ^ 10 hasilnya akan

positif Jadi kalau gitu ini akan sama

aja dengan 1/2 ^ 10 karena 1 part 10 kan

120 10 itu 2010 jadi Disini

Hai negatif setengah part 10 nya saya

ubah menjadi 100% card 10 eh jadi kita

bisa pakai sifat-sifat eksponen dan

dirinya kemudian satu dikurangi negatif

setengah itu sama aja dengan satu

ditambah setengah oke

hai oke nah selama kita kalikan aja dua

pangkat 4 kali satu itu dua pangkat 4

kemudian dikurangi dua pangkat 4 kali

satu dibagi 2010 sama aja dengan 24

dibagi2 ^ 10 kemudian dibagi satu

ditambah setengah satu itu kan sama aja

dengan 2/2 M2 berdua ditambah 1/2 itu

Hai jadi kesepuluhnya = 2 pangkat 4

kemudian dikurangi 24 dibagi 2010 2 ^ 10

kurang 46 1/2 pangkat-6 sama jenengan

gini atau dua pangkat negatif 6 boleh

kemudian kita bagi dengan 3/2 Nah

sekarang ini saya kali aja karena di

sini ada pecahan ini saya kali aja

dengan 26 bagian atas dan bawahnya juga

harus sama 2,6 ok

G2 ^ 4 kali 26 berarti 2 ^ 10 dikurangi

1/2 pangkat-6 kali2 pangkat-6 ini satu

dibagi2 pangkat-6 dibagi dua berarti dua

pangkat lima dua pangkat lima kali 33

kali 2 ^ 5 =

G2 ^ 10 itu 1024 ya 1024 dikurangi satu

per tiga kali 2 ^ 5 =

Hai 1024 dikurangi satu itu 1023 dibagi

tiga kali dua pangkat lima itu 32 ini

bisa dibagi tiga ya 10 dibagi tiga itu

tiga Masih ada sisa satu berarti ini

1212 dibagi 343 dibagi 31 jadi 341 per

s340 1/32 jawabannya adalah cm Oke

sekarang kita bahas contoh kedua

Diketahui deret geometri 3 + 3 pangkat 2

ditambah tiga pangkat 3 ditambah

seterusnya sampai 3 pangkat n dan

hasilnya adalah 363 pertanyaannya

banyaknya suku pada deret tersebut

adalah jadi Disini yang kita cari adalah

nilai un-nya temen-temen n itu berapa

Seperti biasa ini kita cari nilai a dan

airnya disini hanya itu jelas tiga ini

kan 33 pangkat dua itu 93 pangkat tiga

itu 27 dan seterusnya berarti rasionya

berapa rasionya Berarti 9 dibagi 3/27

bagi 9 boleh jadi rasionya disini adalah

9 bagi 3 = 3 rasionya 3 dan Aanya juga

tiga ini akhirnya suku pertama

Hai nah disini Ini apa ini adalah SN nya

jumlah n suku nya Ok dan kita akan

mencari nilai n nya

Hai SN = a * r pangkat n dikurang satu

dibagi er dikurangi satu saya pakai

rumus yang ini Karena airnya lebih dari

satu ya oke pada seorang ini SN nya

berapa SN nya itu udah jelas 363 jadi

ak5if pangkat n dikurangi satu per er

dikurangi satu yang sebelah sini SN nya

adalah 363 363 a&r nya kita ganti aja Aa

nya itu tiga dan er nya juga 33 kali

tiga pangkat n dikurang satu pernyataan

33 dikurangi 1 = 363

Hai tiga kali tiga pangkat n dikurang

satu per tiga dikurangin 12 = 363 ya

jadi tiga kali 3nd kurangnya 1 = 363

kali2 363 kita kali dengan dua Nah

sekarang kedua ruas kita bagi tiga 363

dibagi tiga itu 121 ya Jadi kita peroleh

tiga pangkat n dikurang Y 1 = 125° 242

jadi tiga pangkat n = 242 tambah satu

243 3 ^ n = 243 itu tiga pangkat berapa

3 ^ 5 ya jadi dari sini jelas n-nya = 5n

= 5 Oke jadi

punya adalah B Oke selama kita bahas

contoh ketiga dalam sebuah deret

geometri diketahui 9-100 28 Danu

empatnya = 4 ditanyakan nilai S8 Nah

kita nyari S8 ingat rumus SN itu

melibatkan suku pertama dan rasio jadi

kita harus nyari dulu a&r nya Nah U9 itu

kan sama aja dengan air ^ 8 Gan pake

rumus UN air part8 nilainya 128 dan U4

itu sama aja dengan air pangkat tiga dan

nilainya adalah empat ingat rumus UN

geometri itu Arpan katemin satunya dari

sini temen-temen ya Nah sekarang kita

bagi u93 bagi dengan U4

Oh ya jadi arpanet 8 kita bagi dengan

air pangkat 3

Hai arpanet 8 itu kan nilainya 128-128

kita bagi dengan air pangkat tiga itu

nilainya adalah 4A dibagi Aini aanya

kita coret er ^ 8 dibagi R pangkat 3

berarti er pangkat-5 ya enggak dan 128

kita bagi 4-12 dibagi empat itu 38

dibagi empat itu dua jadi er ^ 5 = 32

itu sama aja dengan berapa ^ 5 25 akan

jadi r-nya jelas karena adalah dua Nah

sekarang kita udah dapat airnya kita

tinggal nyari nilai Anya kita gunakan

yang ini aja karena nilainya lebih kecil

Hai KR pangkat tiga itu nilainya 4R nya

kita udah dapet dua jadi a&k Lidu

apangkat tiga nilainya sama dengan 4A

kali dua pangkat tiga itu 8 = 4 makanya

berapa hanya = 4 dibagi delapan atau

setengah nah ini akhirnya Oke sekarang

kita udah dapat nilai r&a jadi kita bisa

nyari S8 kita gunakan SN = a * r pangkat

n dikurang I1 dibagi er dikurangi satu

jadi S8 = a * r ^ 8 dikurangi satu

kemudian dibagi er dikurangi satu hanya

berapa hanya itu setengah

Hai setengah kali airnya 22 ^ 8

dikurangi satu dibagi airnya itu 22

dikurangi satu oke samanya dengan ini

dua dikurangi satuan 1 berarti setengah

kali dua pangkat 8 dikurangi satu dibagi

satu kali bagi satu berarti kan enggak

ngaruh ya = setengah kali dua pangkat 8

itu sama aja dengan

Hai berapa tuh dua pangkat 4

dipangkatkan 2/16 kuadrat atau 256 ya

256 dikurangi

a = setengah kali 256 dikurangi satu 255

setengah kali 255 127,5 jadi jawabannya

adalah B Oke sekarang kita lanjut bahas

contoh keempat jumlah 5 suku pertama

deret geometri adalah negatif 33 berarti

ini S5 teman-teman S5 = negatif 33 Jika

nilai rasionya adalah negatif 2 r y sama

dengan negatif 2 maka jumlah U3 ditambah

empat ditambah u5 adalah Oke kita

gunakan rumus SN ya kita akan mencapai

nilai Anya

Hai SN = A * 1 Min ra pangkat n dibagi

satu miners kita pakai rumus yang ini

karena rasionya kurang dari 1 Iya dari

rumus ini berarti S5 nya S5 = a * 1min

er pangkat-5 dibagi 1min er

Hai di sini ya slime-nya udah ada

negatif 33 negatif 33 = a * 1min airnya

negatif 2 ^ 5 mengintip 2 ^ 5 dibagi

satu dikurangi negatif 2 negatif 33 = a

* satu dikurangi negatif dua

dipangkatkan 5 itu negatif 32 ya

Hai negatif 32 dibagi satu dikurangi

negatif dua itu

Hai jadi negatif 33 =

kak5 satu dikurangi negatif 32 itu

hai per bawahnya

Hai Oke jadi kita peroleh negatif 33 =

33 dibagi tinggalkan 1111 kali itu 11aa

jadi ayam berapa Anya adalah negatif 33

dibagi 11 negatif 3 ini nilai Anya Nah

sekarang kita akan mencari U3 + 4 tambah

2324 di + u-15

a = U3 itu kan sama aja dengan air

kuadrat ditambah U4 itu = a r pangkat

tiga dan u5 itu = Ar pangkat-4 Nah untuk

mempermudah perhitungan disini saya

keluarkan aja air kuadrat ya er kuadrat

biar jadi Arc wadrat berarti kita kali

dengan satu kemudian air kuadrat biar

jadi air pangkat 3 berarti harus kita

kali dengan r&r kuadrat biar jadi air

pangkat-4 berarti kita kali dengan er

kuadrat nah seperti ini Nah sekarang

kita substitusi nilainya hanya itu

negatif 3 airnya negatif dua ya negatif

dua dipangkatkan 2 kemudian kali satu

ditambah er ditambah negatif 2 ditambah

r kuadrat negatif dua dikuadratkan

a = negatif 2 dikuadratkan 44 kali

negatif 3 itu negatif 12 Satu Ditambah

negatif dua batin dikurangi 2 ditambah

negatif dua dikuadratkan 4 sama dengan

negatif 12 kali empat dikurangi duaan 2

2013 negatif 12 kali tiga negatif 36

jadi jawabannya adalah a Oke selamat

kita berhak contoh kelima sekaligus ini

soal terakhir yang akan saya bahas pada

video kali ini nilai x yang memenuhi 2

ditambah dua pangkat 2 ditambah dua

pangkat 3 ditambah seterusnya sampai 2

pangkat x + 1 dan yang lainnya adalah

4094 pertanyaannya kita akan mencari

nilai x eh

Hai karena disini diketahui ini SN

temen-temen ini SN 4094

Hai Nah sekarang perhatikan ini

G2 ditambah dua pangkat dua itu kan 4

ditambah dua pangkat tiga itu delapan

ditambah seterusnya ditambah ini dua

pangkat n jadi x + 1 ini = n temen-temen

ya

hai oke nah disini rasionya berapa Empat

dibagi dua kita bagi suatu suku dengan

suku sebelumnya atau delapan dibagi

empat maka rasionya jelas ini rasulnya

adalah dua dan ini suku pertamanya

aqt6000 session SN = a * r pangkat n

dikurang I1 dibagi er dikurangi satu SN

nya di sini sudah jelas 4094 4094 ya

aanya kita ganti hanya itu 22 kali

airnya juga 22 pangkat n dikurang satu

per airnya itu 22 De kurangnya 1 = 4

ribu

Hai dua kali dua pangkat n dikurang satu

dibagi 22 dikurangi satu ini K1 karena

dibagi satu ini enggak usah saya

tulisnya

Hai nilainya adalah 4094 kedua ruas kita

bagi aja dengan dua jadi dua pangkat n

dikurang I1 = 4094 kita bagi dua ini

ke-4 dibagi dua itu 2009 dibagi 24

kemudian 14 dibagi 27 eh Jadi dua

pangkat n = 2047 ditambah satu 2048

2pangkat n = 2048 ini sama aja dengan 2

^ 11 teman-teman jadi m-nya berapa n-nya

adalah 11 nah kita bukannya Rien kita

nyari X ya n itu sama aja dengan x + 15

Hai jadi x + 1 = 11 maka SM berapa 11

dikurangi 1x nya adalah 10 ya jadi

jawabannya ah Oke untuk pembahasan deret

geometri kita sudahi sampai sini dulu

Insyaallah pada video berikutnya kita

akan belajar deret geometri tak hingga

sampai ketemu di video berikutnya ajak

teman-temannya belajar di channel ini

semoga bermanfaat Assalamualaikum

warohmatullohi wabarokatuh

hai hai

hai hai