COA Computer Organization and Architecture in One Shot | Unit-2 | Aktu Exam | PYQ Solutions | BCS302

सो हेलो एवरीवन वेलकम बैक टू माय चैनल।

कैसे हो आप सब? आई होप सब बढ़िया होंगे।

अपनी पढ़ाई का वजह से कर रहे होंगे। सो

फाइनली मैंने आपके लिए लेकर आ गया हूं

सीओई की यूनिट टू और अब तक हमने सीओए की

यूनिट वन जो है कंप्लीट कर ली है। अगर

आपको सीओई की यूनिट वन देखनी है तो आप

डिस्क्रिप्शन में आपको जो है प्लेलिस्ट का

लिंक मिल जाएगा। वहां से आप सीओए की सारी

यूनिट्स देख सकते हो। जैसे-जैसे हम लाते

रहेंगे उस प्लेलिस्ट के अंदर ये ऐड हो

जाएगी। इस वीडियो के अंदर हम जो सीओई की

यूनिट टू है उसे कंप्लीट देखने वाले हैं

वन शॉट के अंदर विद सारे के सारे

पीवाईक्यू सॉलशंस। और देखो मैंने कोई भी

टॉपिक ऐसा नहीं है जो मतलब ऐसे ही थोड़ा

सा करवा के छोड़ दिया। बहुत अच्छे से और

बहुत बेसिक से करवाया है हर एक टॉपिक को।

ठीक है? और मैंने इससे पहले एक और वीडियो

बनाई थी बेसिक वाली। अगर आपको बाइनरी,

एडिशन, सब्ट्रैक्शन वगैरह नहीं आते तो

मैंने उसके अंदर करवा दिए थे। तो आप वहां

से जो आपका जो बेस है वो क्लियर हो जाएगा

और सब मैं इस वीडियो के अंदर भी करवाने

वाला हूं बहुत अच्छे से। तो वीडियो को

पूरा देखना। सबसे पहले डिस्कस करते हैं कि

हम इस यूनिट के अंदर कौन-कौन से टॉपिक

पढ़ने वाले हैं। वो कितनी बार पीवाईक्यूस

में आए हैं। देन हम वन बाय वन वो जो

टॉपिक्स हैं वो पढ़ेंगे। ठीक है? मैं क्या

करूंगा? आपके लिए टाइम स्टैंप मेंशन कर

दूंगा। अगर आपको कोई टॉपिक पढ़ना है तो आप

वहां से डायरेक्टली जाकर पढ़ सकते हो। और

हां ऐसा मत करना कि कोई भी टॉपिक थोड़ा सा

देखना फिर छोड़ दिया तो आपको समझ नहीं

आएगा। आपको टॉपिक पूरा देखना है तभी ही जो

है वो टॉपिक समझ में आएगा। और अगर आपने

अभी तक मल्टी एडमम्स चैनल को सब्सक्राइब

नहीं किया है तो भाई कर लो। हम आपके लिए

एकदम बढ़िया-बढ़िया कंटेंट जो है लाते

रहते हैं। तो सबसे पहले देख लेते हैं कि

हम यूनिट टू के अंदर क्या-क्या देखने वाले

हैं। तो सीओई की जो यूनिट टू है उसके अंदर

हम काफी सारी चीजें देखेंगे। जैसे कि सबसे

पहले हम देखेंगे कि कैरी लुक अहेड एडर

क्या होते हैं जो कि चार बार पीवाईक्यू

में आए हैं। उसके अंदर हम ये सारे एडर

देखेंगे। हाफ एडर, फुल एडर, रिल कैरी एडर,

सीएलए विद डेरिवेशन इसकी डेरिवेशन बहुतेंट

है। और इसके अंदर सीएलए जो टॉपिक है सबसे

ज्यादाेंट है। ठीक है? फिर हम देखेंगे

बाइनरी मल्टीप्लिकेशन जिसके अंदर बूथ

एल्गोरिथ्म सबसेेंट है। इसके अंदर हम

अनसाइन बाइनरी मल्टीप्लिकेशन, साइन

मल्टीप्लिकेशन देन हम बूथ एल्गोरिथम से

कैसे मल्टीप्लिकेशन करते हैं सब देखने

वाले हैं। और ये जो बूथ एल्गोरिथम है ना

ये हमारा पांच बार पीवाईक्यू में आया है।

सबसे इंपॉर्टेंट टॉपिक है। देन हम देखेंगे

एरे मल्टीप्लायर। इसका जो हमारा डायग्राम

होता है, इसका सर्किट डायग्राम होता है।

वो मैंने बहुत अच्छे से समझाया है। दोनों

का 2 बाय 2 बिट का एंड 4/4 बिट का भी। तो

ये एक बार भीक्यू में आया था। तो ये देख

लेना। देन आपको करना है बाइनरी डिवीजन

जिसके अंदर मैं आपको करवाऊंगा दोनों के

दोनों मेथड रिस्टोरिंग एंड नॉन

रिस्टोरिंग। ये भी बहुत अच्छे से कर लेना।

देन हम देखेंगे फ्लोटिंग पॉइंट

रिप्रेजेंटेशन। इस यूनिट में से अगर आपको

अच्छे मार्क्स लाने हैं और जल्दी लाने

हैं। ठीक है? आपको जल्दी टॉपिक पढ़ना है

और अच्छे मार्क्स लाने हैं। तो ये सबसे

इजी टॉपिक है फ्लोटिंग पॉइंट

रिप्रेजेंटेशन। एंड इसके अंदर जो हमारे आई

ट्रिपल ई 754 के स्टैंडर्ड हैं। दो मेथड

हैं। सिंगल प्रिसीजन एंड डबल प्रसीजन

दोनों के मैंने आपको न्यूमेरिकल बहुत

अच्छे से करके दिखाए। मतलब जो क्वेश्चंस

हैं चार बार पीवाईक्यू में आया हुआ है। तो

बहुत अच्छा टॉपिक है। ये आप कर लेना। ठीक

है? नेक्स्ट हम करते हैं जो हम पढ़ने वाले

हैं फ्लोटिंग पॉइंट अर्थमैटिक ऑपरेशंस।

ठीक है? तो इसके अंदर मैं आपको एडिशन,

सब्ट्रैक्शन, मल्टीप्लिकेशन, डिवीज़ कैसे

फ्लोटिंग पॉइंट पे जो है वो हम इंप्लीमेंट

करते हैं यूजिंग आई ट्रिपल ई 754 वो हम

देखने वाले हैं। चारों को देखेंगे। एक बार

पीवाईक्यू में आया हुआ है एडिशन का इसका

क्वेश्चन। देन हम लास्ट जो टॉपिक करेंगे

इस यूनिट का वो करेंगे अर्थमैटिक एंड

लॉजिक यूनिट डिज़ाइन। सबसे बढ़िया टॉपिक है।

मैं आपको बहुत इजी वे में समझाऊंगा। आपको

पूरे YouTube पे कहीं पर भी नहीं मिलेगा।

ठीक है? दो बार वीवाईक्यू में आया है तो

अच्छे से कर लेना। ठीक है? तो अब हम

करेंगे अपनी यूनिट को स्टार्ट। एक-एक करके

सारे टॉपिक देखेंगे। तो चलो वीडियो को

करते हैं स्टार्ट। सो स्टार्ट करते हैं

फर्स्ट टॉपिक से जो है लुक अहेड कैरी

एडर्स। तो देखो हमारे पूरे डिजिटल

कंप्यूटरटर्स के अंदर जितने भी हमारे

अर्थमैटिक ऑपरेशंस होते हैं वो हमारे आपको

पता है बाइनरी नंबर्स पे होते हैं। चाहे

वो एडिशन हो रहा हो, सब्ट्रैक्शन हो रहा

हो, मल्टीप्लिकेशन हो रहा हो सब कुछ

बाइनरी नंबर पे ही होता है। क्योंकि

कंप्यूटर को सिर्फ बाइनरी नंबर ही समझ में

आता है। तो देखो मैंने पहले ही आपको जो है

सब चीजें अपनी जो फंडामेंटल वाली वीडियो

बनाई थी जिसके अंदर मैंने बाइनरी ऑपरेशन

समझाए थे। उसके अंदर थोड़ा बहुत ऑपरेशंस

आपको समझा दिए थे। अगर वो आपको आते हैं तो

आपको क्लियर होगा। ठीक है? अब ये सब

ऑपरेशंस के अंदर से हमारा जो एडिशन होता

है वो हमारा मोस्ट फंडामेंटल ऑपरेशन होता

है। क्योंकि अगर आप सबट्रैक्शन हो उसे भी

आप एडिशन के थ्रू कर सकते हो। अगर

मल्टीप्लिकेशन हो उसे भी आप एडिशन के थ्रू

कर सकते हो। अगर डिवीजन हो उसे भी आप

एडिशन के थ्रू कर सकते हो। ठीक है? तो

इसके लिए हमारा एडिशन बहुत इंपॉर्टेंट

होता है। अब हमारा बाइनरी एडिशन परफॉर्म

करने के लिए ना डिजिटल सर्किट होते हैं।

ठीक है? मतलब एक डिजिटल सर्किट होता है

जिसके अंदर हम दो इनपुट देते हैं वो हमें

आउटपुट देता है। हम उसे चार इनपुट देते

हैं। वो हमें आउटपुट देता है। तो हमें वो

मतलब क्या करता है? एडिशन करके देखता है

एक हमारा डिजिटल सर्किट। अब उस डिजिटल

सर्किट को हम कहते हैं एडर्स। ठीक है? अब

हमारे अलग-अलग नंबर्स ऑफ बिट के लिए मतलब

कितने नंबर ऑफ बिट्स को आपको ऐड कराना है।

आपको कितनी स्पीड की रिक्वायरमेंट है।

डिफरेंट-डिफरेंट टाइप के जो एडर्स हैं

उनको डेवलप किया गया। ठीक है? जैसे कि दो

बिट को ऐड करने के लिए अलग एडर को डेवलप

किया गया। तीन बिट के जो है नंबर्स को ऐड

करने के लिए अलग एडर्स को डेवलप किया गया।

तो ऐसे अलग-अलग जो हमारे एडर्स थे उनको

डेवलप किया गया। अब ये जो हमारा कैरी लुक

अहेड एडर होता है वो हमारा सबसे हम लास्ट

में पढ़ते हैं। ठीक है? ये सबसे अच्छा

वर्जन होता है। तो उससे पहले हमें ये

पढ़ना होता है कि कौन-कौन से ऐसे एडर्स

बनाए गए जिनके अंदर कमियां थी, लिमिटेशंस

थी जिनको पूरा करने के लिए हमें और एडर्स

की जरूरत पड़ी। ठीक है? तो इस इस टॉपिक के

अंदर लुक अहेड कैरी एडर्स के अंदर हम टोटल

चार एडर्स को पढ़ते हैं। सबसे पहले

पढ़ेंगे हम हाफ एडर। फिर उसकी लिमिटेशन

क्या थी? उसको पूरा करने आया हमारा फुल

एडर। देन उसके अंदर जो लिमिटेशन थी उसको

पूरा करने आया रिपल कैरी एडर। फिर उसके

अंदर जो लिमिटेशन थी उसको पूरा करने आया

कैरी लुक अहेड कैरी लुक अहेड एडर। ठीक है?

जिसे हम सीएलए भी बोलते हैं। और रिल कैरी

एडर और कैरी लुक अहेड एडर बहुत इंपॉर्टेंट

है। इन दोनों पे हमारे मिला के चार

पीवाईक्यूस जो है पूछे गए हैं। ठीक है? तो

आपको इन्हें अच्छे से पढ़ना है। तो हम

स्टार्ट करते हैं सबसे पहले हाफ हेडर से।

अब देखो मैंने आपको बिट को जो है एडिशन

करके दिखाया था कि 0 1 0 1 1 इनको आप ऐड

कैसे करते हो पहले वीडियो में बता दिया

था। ठीक है? अब हमारा जो हाफ हेडर होता है

ना वो हमारा एक कॉम्बिनेशनल लॉजिक सर्किट

होता है जो हमारे दो बिट्स को जो है ऐड

करता है। ठीक है? मतलब कि ये जो हाफ हेडर

है ये सिंपल हाफ हेडर है। ये सिर्फ क्या

करता है? ये आप इसे दो ही बिट दे सकते हो।

या तो एक में आप जीरो दे दो या वन दे दो

या इधर आपने वन या मतलब इधर कोई भी एक बिट

दे दो या तो इधर कोई भी बिट दे दो। ठीक

है? इन दोनों को ये बिट को प्लस ऐड करेगा

और आपको दो आउटपुट दे देगा। एक तो आपको सम

दे देगा और एक आपको कैरी दे देगा। जैसे

अगर आप ज़ीरो और वन को प्लस करते हो तो

आपका सम आता है वन और कैरी आती है ज़ीरो।

ठीक है? ऐसे ही अगर आपके पास कोई दूसरा

इनपुट है लाइक ये हमारे पास हाफ हेडर का

एक हाफ हेडर है जिसके अंदर हमने इसको दे

दिया वन और वन। अगर आप वन और वन को प्लस

करते हो तो हमारा सम आता है क्या? ज़ीरो।

ठीक है? और हमारे पास कैरी क्या आती है?

कैरी आता है हमारे पास वन। तो आपको इस

तरीके से ये काम करता है। ठीक है? मतलब यह

क्या करता है? दो इनपुट लेगा। आपको दो बिट

मतलब एक-एक बिट का दो इनपुट लेगा और आपको

दो आउटपुट दे देगा। एक सम और एक कैरी। ठीक

है? तो यही मैंने यहां पर बनाया हुआ है।

इस तरीके से ये काम करता है। अब हम बात

करते हैं कि इसकी ट्रुथ टेबल कैसी होती

है? तो देखो अगर आप इसको मतलब हाफ हेडर को

अगर ज़ीरो और ज़ीरो देते हो तो ये आपको सम

देगा ज़ीरो और कैरी देगा ज़ीरो। ठीक है?

मैंने आपको बताया भी था कि अगर आप 0 और 0

को ऐड करते हो तो आंसर जो आता है सम आता

है जीरो और कैरी भी आती है जीरो। अगर आप 0

और वन को ऐड करते हो तो आता है सम वन और

कैरी आती है ज़ीरो। ठीक है? और अगर आप वन

और ज़ीरो को ऐड करते हो तो सम आता है आपका

वन और कैरी आती है ज़ीरो। अगर आप वन और वन

को ऐड करते हो तो सम क्या आता है? सम आता

है ज़ीरो। और कैरी आती है वन। ठीक है? तो,

यही मैंने यह पूरी ट्रुथ टेबल के अंदर

लिखा हुआ है कि इस तरीके से यह काम करता

है। ठीक है? अब हम इसकी क्या है? इस थ्रू

टेबल के बेस पर हम बुलियन इक्वेशन निकालते

हैं। ठीक है? मतलब वैसे आप के मैप के थ्रू

निकाल सकते हो। बट वो सब हम डिजिटल

इलेक्ट्रॉनिक्स के अंदर देखते हैं। सीओए

के अंदर मैं आपको डायरेक्ट जो है इसकी

बुलियन इक्वेशन समझाता हूं। तो देखो आपने

एग्जोर पढ़ा होगा। एग्जोर के अंदर क्या

होता है कि अगर आपके नंबर सिमिलर होते

हैं। अगर आपका ज़ीरो और ज़ीरो आता है, तो

आपका आंसर आता है क्या? ज़ीरो। अगर आपके

नंबर्स वन और वन है, मतलब सिमिलर है, तो

आंसर आता है ज़ीरो। बट अगर आपके नंबर

डिफरेंट होते हैं जैसे कि 0 और वन है तो

आपका आंसर आता है वन। अगर वन और ज़ीरो है

तो आंसर आता है वन। यानी कि जहां पर भी

नंबर सिमिलर होते हैं तो आपको आंसर मिलता

है ज़ीरो। मतलब जैसे वन वन है तो सिमिलर है

तो आपको आंसर मिलता है ज़ीरो। और जहां पर

भी डिफरेंट होते हैं तो वहां पर आपको आंसर

मिलता है वन। तो ये त्रुक टेबल होती है

हमारी एग्जोर की। अगर हम ऐसे ही आप सम

वाले में देखो यहां पर तो जहां पर भी

सिमिलर है वहां पे जीरो आ रहा है। जैसे वन

वन है तो जीरो आ रहा है। जीरो जीरो है तो

जीरो आ रहा है। ऐसे ही जीरो वन है तो वन आ

रहा है। 1 0 है तो वन आ रहा है। तो ये

हमारी सिमिलर है एग्जोर की तरह। ठीक है?

तो आप ये कह सकते हो कि सम = ax और b अगर

आपको सम निकालना है तो आप a और b का अगर

एग्जॉर कर दो तो आपको सम मिल जाएगा। तो हम

इसीलिए बुलियन इक्वेशन के अंदर सम को

लिखते हैं। सम = ax और b. ठीक है? अभी सब

कुछ सेंस बनाएगा। आप बोलोगे भैया हम ये सब

क्यों पढ़ रहे हैं? अभी आगे जब आप पढ़ोगे

ना सब कुछ सेंस बनाएगा। ठीक है? आगे आता

है हमारा कैरी वाला। ठीक है? आपने अगर एंड

ऑपरेशन देखा है तो एंड ऑपरेशन के अंदर

क्या होता है? एंड ऑपरेशन के अंदर हमारे

जो दोनों के दोनों इनपुट्स होते हैं वो

ट्रू होने चाहिए। यानी कि वन होने चाहिए।

तभी आपको जो आंसर है वो वन मिलता है। अगर

कोई भी इनपुट आपका ज़ीरो हो जाता है तो

आपको आंसर ज़ीरो मिलता है। जैसे अगर 0 है

तो आंसर आपको ज़ीरो मिलता है। अगर 0 वन है

तो आंसर आपको ज़ीरो मिलता है। अगर वन जीरो

है तो आपको आंसर जीरो मिलता है। बट अगर

इनपुट आपके दोनों ही वन होते हैं तभी ही

आपको जो है वन मिल रहा होता है। तो अगर आप

यहां पर कैरी देखोगे तो यहां पर इसको हटा

दो। सम वाले को ऐसे छुपा दो। ठीक है? आप

ये देखो 0 है तो 0 है। 0 1 है तो 0 है। 1

0 है तो 0 है। बट 1 1 है तो यहां पर वन

है। तो ये क्या है? हमारा एंड गेट के थ्रू

टेबल है। तो ये सिमिलर है एंड गेट के। तो

आप कह सकते हो कि कैरी इक्वल टू 1 डॉटb ये

हमारा जो है डॉट का होता है। ठीक है? मतलब

कि एंड का होता है। तो एंड गेट आप लगा

सकते हो यहां पर। तो ये हमारी एंड के थ्रू

टेबल है। तो एंड के थ्रू हम इसे जो है

रिप्रेजेंट कर सकते हैं। तो कैरी हमारी

एंड से मिल गई और सम हमारा एग्जॉर से मिल

गया। अब हम इसका लॉजिक सर्किट बना सकते

हैं ईजीली। देखो यहां पर A और B का अगर हम

एग्जॉर कर दें ये हमारा एग्जॉर गेट है।

अगर हम इसका एग्जॉर कर दें तो हमें सम मिल

जाएगा। अगर हम A और B का एंड कर दें तो

हमें कैरी मिल जाएगी। सिंपल है। ठीक है?

तो इस तरीके से काम करता है। जैसे कि हमने

A को ले लिया वन और B को ले लिया ज़ीरो। तो

हम A और B का अगर एग्जॉर करेंगे तो आंसर

क्या आएगा? वन आएगा। वन आ गया। यही हमारा

इसका जो सम आता है और कैरी क्या आएगी? A

एंड B। तो A एंड B करेंगे तो आपका ज़ीरो आ

जाएगा। क्योंकि दोनों तो वन नहीं है। एक

तो जीरो है तो आपका आंसर कैरी जीरो आ

जाएगा। तो ये सही काम कर रहा है। तो ये

हमारा हाफ हेडर की ट्रुथ टेबल होती है। ये

इसका बुलियन इक्वेशन होता है। ये इसका

लॉजिक सर्किट होता है। आई थिंक आपको समझ

में आ गया। बट अब देखो हाफ हेडर के अंदर

प्रॉब्लम क्या है? अगर आपको जैसे आप देखो

कि 0 1 और 1 1 इन दोनों को आपको जो है ऐड

करना है। ठीक है? तो यहां पर वन और वन को

ऐड करोगे तो आपका सम कितना आएगा? सम आ गया

जीरो और कैरी आ गया वन। ठीक है? तो हाफ

एडर इस काम को तो कर देगा आपको। ठीक है?

अब जैसे आपने इस वाले को जब आपने प्लस

किया होगा तो हाफ हेडर को आपने वन वन दे

दिया और आपको आउटपुट में सम मिल गया जीरो

और कैरी मिल गया वन। बट अब आप इसको कैसे

करोगे? क्योंकि हाफ हेडर के अंदर तो आप दो

ही बिट को प्लस कर सकते हो। तो यहां पर तो

बिट कितनी है? 1 0 1 तो आप इसको जो है ऐड

नहीं कर सकते। तो हाफ हेडर की यही

लिमिटेशन है कि इसके अंदर आप सिर्फ दो बिट

को ऐड कर सकते हो। अगर आपको कोई प्रीवियस

कैरी को ऐड करना है या फिर तीन बिट के

नंबर को ऐड करना है तो आप नहीं कर सकते।

ठीक है? तो ये हमारी हाफ हेडर की जो है

लिमिटेशन है। तो इसी वजह से हाफ हेडर को

ज्यादा यूज नहीं किया जाता। बहुत

छोटे-छोटे जो ऑपरेशंस होते हैं उन्हीं के

अंदर जो है यूज किया जाता है। तो यही

लिमिटेशन है हाफ एडर की। कैन ऐड ओनली टू

बिट इट कैन नॉट ऐड द कैरी कमिंग फ्रॉम द

प्रीवियस स्टेज। जैसा कि मैंने आपको

बताया। ठीक है? इसी प्रॉब्लम को सॉल्व

करने के लिए हमारे पास आया फुल हेडर। ठीक

है? अब फुल हेडर क्या है? कि वही प्रॉब्लम

को सॉल्व करेगा। जैसे हाफ हेडर दो बिट को

लेकर हमें दो आउटपुट देता था। बट फुल एडर

के अंदर आप तीन बिट को जो है ऐड कर सकते

हो और आपको दो आउटपुट मिल जाएंगे। ठीक है?

जैसे कि यहां पर क्या प्रॉब्लम आ रही थी

कि ये 1 0 1 को ऐड नहीं कर सकता था बट फुल

एडर ये कर सकता है। फुल एडर को आप तीन

इनपुट दो वो आपको दो आउटपुट दे देगा। ठीक

है? जैसे कि यहां पर 1001 है ना तो आप 1 0

1 दे सकते हो। जैसे आप 1001 देखोगे दोगे

तो यहां पर कितना सम आएगा? 1001 का जो सम

होता है वो होता है हमारा क्या? 1 1 यानी

कि ज़ीरो। ठीक है? और कैरी क्या होती है?

वन होती है। तो ये आपको जो है आउटपुट दे

देगा फुल एडर। आई थिंक इतना आपको क्लियर

है। फुल एडर की डेफिनेशन देख लेते हैं।

फुल एडर इट इज़ अ कॉम्बिनेशन सर्किट दैट

एड्स A, B एंड C इनपुट। मतलब कि जो

प्रीवियस कैरी आपके पास आई है, जो इनपुट

में कैरी आई है, उसको भी ऐड कर देगा, A को

भी ऐड कर देगा, B को भी ऐड कर देगा और

आपको प्रोड्यूस कर देगा दो आउटपुट। एक तो

सम करेगा और एक करेगा कैरी। ठीक है? तो

यहां पर ये जो है तीन चीजों को ऐड कर रहा

है। तो इसकी जो त्रुट टेबल बनेगी वो भी इस

तरीके से बनेगी। ये इसका ब्लॉक डायग्राम

है। आप देख सकते हो कोल लेडर तीन इनपुट

दिए आपने ए बी सी इनपुट और आउटपुट में

आपको सम मिल गया और सी आउटपुट मिल गया।

ठीक है? तो देखो यहां पर इसकी ट्रुथ टेबल

कुछ इस तरीके से होती है। पहले हम इसको

हटा दे चलो पूरा ही समझ लेते हैं। तो

त्रुट टेबल आपकी इस तरीके से बनती है। तीन

बिट्स हैं आपकी। ठीक है? तो 0 0 0 1 तो

देखो 0 0 को अगर आप ऐड करोगे तो आपका सम

भी ज़ीरो आएगा, कैरी भी ज़ीरो आएगी। अगर आप

0 1 को ऐड करोगे तो आपका सम वन आता है और

कैरी आपकी ज़ीरो आती है। ठीक है? और अगर आप

0 1 0 को करते हो तो सेम जैसे इसके अंदर

आया वन और यहां पर भी जीरो आता है। बट अगर

आपके पास दो इनपुट है वन। ठीक है? जैसे 0

1 1 तो यहां पर तीनों में से दो इनपुट

आपके वन है। तो आपको पता है आपका सम क्या

आएगा? जीरो आएगा और कैरी क्या आएगी? वन

आएगा। ठीक है? अगर यहां पर हमारा इनपुट एक

एक ही वन है। ठीक है? और दोनों ज़ीरो हैं।

तो आपका सम क्या आएगा? वन आएगा और कैरी

ज़ीरो आएगी। ठीक है? अब अगर आपका जो इनपुट

के अंदर दो वन है जैसे कि 1 0 1 तो आपका

सम क्या आएगा? ज़ीरो और कैरी आएगी वन। और

यहां पर भी दो वन है तो आपका सम आएगा जीरो

और कैरी आएगी वन। बट यहां पर देखो तीन वन

है। ठीक है? तो अगर आप तीन वन को ऐड करते

हो तो आपका हमेशा सम भी वन आता है और कैरी

भी वन आती है। ठीक है? मतलब कि आप तीनों

अगर आप जैसे इसको भी ऐड मत करो। अगर आप इन

दोनों को भी ऐड करोगे ना तो इन दोनों को

भी ऐड करने पर आपका जो सम आएगा वो ज़ीरो

आएगा और कैरी क्या आती है? वन आती है। ठीक

है? तो कैरी हमेशा वो आएगी। ठीक है? चाहे

आप इन दोनों को देखो, चाहे आप तीनों को

देखो, कैरी आपकी वन आएगी। ठीक है? तो आपको

थ्रू टेबल आई थिंक समझ में आ गई होगी इसकी

कोलैडर की सिंपल है। आपने ये पढ़ी भी होगी

थ्रू टेबल बहुत ईजी है। ठीक है? तीन बिट

की कैसे थ्रू टेबल बनती है? तो वो हमारी

बन गई। ठीक है? सम और कैरी हमने फाइंड आउट

कर लिए। तो इन्हीं के बेसिस पे इस ट्रुथ

टेबल के बेसिस पे हमें जो है सम और सी आउट

इन दोनों की हमें बुलियन इक्वेशन फाइंड

आउट करनी है। तो मैं आपको यहीं पर बता

देता हूं कि अगर आप यहां पर एग्जॉर करो।

जैसे कि हम ये वाला लेते हैं। ये वाला बिट

लेते हैं। 1 1 और ज़ीरो।

तो देखो A आपका क्या है? वन। B आपका क्या

है? वन। और C इनपुट क्या है आपका? 0। तो

अगर आप पहले A और B का एग्जॉर करो तो वन

वन एग्जॉर करते हैं तो क्या आता है हमारा?

मतलब सिमिलर है। तो सिमिलर में हमारा ज़ीरो

आता है। तो ज़ीरो आ गया। ज़ीरो और ज़ीरो इन

दोनों का एग्जॉर करो। तो ज़ीरो और ज़ीरो

क्या है? सिमिलर है। तो आंसर क्या आता है?

ज़ीरो आता है। तो हम इसका क्या आया? हमारा

एग्जॉर करने पे ज़ीरो आया। तो यहां पर सम

देखो सम भी ज़ीरो आया। अब हम उठाते हैं इस

वाले को। 0 1 0 ठीक है? तो अगर हमने यहां

पर उठाया A है हमारा 0, B है हमारा वन और

C है हमारा ज़ीरो। ठीक है? से इनपुट तो

यहां पर अगर हम इसको और इसको एग्जॉर करें

तो ज़ीरो और अगर हम वन को एग्जॉर करेंगे तो

हमारा ये दोनों डिफरेंट है। तो आंसर क्या

आएगा? वन। ठीक है? और फिर वन को और ज़ीरो

को एग्जॉर करेंगे तो दोनों डिफरेंट है। तो

आंसर क्या आएगा? वन। ठीक है? तो आप देख

सकते हो इसका आंसर भी वन आया है। तो हम ये

कह सकते हैं कि A, B और C अगर हम तीनों को

एग्जॉर कर दें तो हमें सम की जो वैल्यू है

वो मिल जाएगी। ठीक है? तो आई थिंक इतना

क्लियर है। अब अगर हम C आउटपुट को निकालना

चाहें। यहां से हमने ये तो फाइंड आउट कर

लिया कि जो हमारा S है वो A एग्जोर, B

एग्जोर और C इनको करते हैं तो हमें सम जो

है मिल जाता है। अब हम निकालते हैं कि C

आउट को कैसे निकालें? तो सी आउट के अंदर

आप ये देखोगे सी आउट के अंदर यहां पर अगर

एक वन है तो आपका सी आउटपुट जीरो आ रहा

है। यहां पर भी एक वन है तो जीरो आ रहा

है। बट अगर यहां पर दो वन है तो आपका

आउटपुट क्या आ रहा है? वन आ रहा है। यहां

पर भी अगर यहां पर एक वन है तो ज़ीरो आ रहा

है। यहां पर दोनों एक वन है। दो वन है तो

आंसर वन आ रहा है। तो आप ये सिमिलरिटी देख

रहे हो पूरे के अंदर कॉम्बिन मतलब एक

पैटर्न देख रहे हो कि अगर हमारे इसके अंदर

दो वन आ रहे हैं तो आपका हमेशा जो सी

आउटपुट है वो वन आता है। ठीक है? बट अगर

एक दो वन से कम आते हैं तो आपका जो है

आउटपुट ज़ीरो आता है। ठीक है? जैसे यहां पर

भी अगर आप देखो इसको तो छोड़ दो। इसकी वजह

से कोई फर्क नहीं पड़ रहा इस पर। ठीक है?

जैसे अगर हम इसे हटा दें तो दो दो वन है

तो आपका C आउटपुट जो है वन आ रहा है। दो

से ज्यादा है तब भी वन आ रहा है। तो आप ये

देख सकते हो कि अगर दो वन आ रहे हैं तो

आपका आउटपुट क्या आ रहा है? वन आ रहा है।

ठीक है? तो अगर आप इसका K मैप से जो है

निकालोगे, फाइंड आउट करोगे इसकी जो बुलियन

इक्वेशन तो इसकी बुलियन इक्वेशन हमारी ये

आती है। ठीक है? मैं आपको बता देता हूं। A

एंड B और A C इन + B एंड C इन। ठीक है?

देखो अगर आप डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स वगैरह

पढ़ रहे होते तो आपको ये पूरा KMF से फाइंड

आउट करना पड़ता। बट आप यहां पे जो है इसे

याद भी कर सकते हो कि आप A और B को अगर

एंड कर दो और C A को और C इनको एंड कर दो

और B को और C इनको एंड कर दो और इन सबका

और कर दो तो आपको यहां पर C आउटपुट मिल

जाता है। ठीक है? तो हमने C आउटपुट की

निकाल ली और यहां से जो है इसे थोड़ा सा

और इसे सिंपलीफाई कर देते हैं। A और B ऐसे

ही रहेंगे। यहां से हम C इनपुट को जो है

को कॉमन लेकर A और B का एग्जॉर भी कर सकते

हैं। ठीक है? तो इस तरीके से भी इस

इक्वेशन को लिखा जा सकता है। ठीक है? तो

इतना आपको याद रखना है कि C आउटपुट की

हमारी इक्वेशन ये होती है और हमने सम की

भी इक्वेशन देख ली। A एग्जॉर B एग्जोर और

C इनपुट। ठीक है? इन तीनों को अगर एर

एग्जॉर कर देंगे तो सम मिल जाएगा। अगर हम

अगर हम इनका अलग-अलग करके एंड करते हैं और

फिर और करते हैं तो हमें सी आउटपुट मिल

जाता है। ठीक है? ज्यादा कंफ्यूज होने की

जरूरत नहीं है। बट ये दो इक्वेशन आपको याद

रखनी है। ठीक है? क्योंकि आगे जाके ये काम

आने वाली हैं। तो मैंने जैसे आपको बताया

वैसे ही आपको इक्वेशन निकाल लेनी है। ठीक

है? तो हमने यहां पर ये दोनों इक्वेशन

निकाल ली। सम की ये इक्वेशन आ गई और c आउट

की हमारी ये इक्वेशन आ गई। सम ये जो

इक्वेशन है इसका मतलब क्या है? कि पहले

हमने A और B का एग्जॉर किया है। A और B का

एग्जॉर करके जो हमारा रिजल्ट आया है उस

रिजल्ट को हमने C इनपुट के साथ एग्जॉर

किया है। फिर हमें ये कंप्लीट इक्वेशन

मिली है। ठीक है? तो आई थिंक इतना हमने

कंप्लीट कर लिया। अब अगर हम इसका लॉजिक

सर्किट डायग्राम बनाएं तो भी हम बना सकते

हैं। अगर आप देखो कि A और B का एग्जोर है।

ठीक है? तो हमने A और B का एग्जोर किया।

ठीक है? और जो आउटपुट आया है ना? उसको

हमने C इनपुट के साथ फिर से एग्जॉर कर

दिया। तो हमें सम मिल गया। ठीक है? तो इस

तरीके से इसका लॉजिक हमारा सर्किट बन गया।

ठीक है? अगर हम इसका लॉजिक सर्किट

डायग्राम बनाए। अभी हमने ये कॉमन तो ले

लिया। बट अभी हम चलो इस वाले का ही बना

लेते हैं। ठीक है? अगर हम इस वाले का

लॉजिक सर्किट डायग्राम बनाएं। तो सबसे

पहले हमने क्या किया? A और B का हमने क्या

किया है? यहां पर यहां पे ब्रैकेट के अंदर

एग्जॉर किया है। ठीक है? तो हमने इसका

एग्जॉर किया। ठीक है? यह हमने एग्जॉर कर

लिया। अब जो भी इसका आउटपुट आया उसका हमने

एंड किया है किसके साथ? C इन के साथ। ठीक

है? तो इसका जो आउटपुट आया उसका हमने एंड

कर दिया C इन के साथ। ठीक है? और हमने

क्या किया? A और B का एंड भी किया है। ठीक

है? ये देख सकते हो आप। एंड किया है हमने।

ठीक है? तो हमने A और B का हमने एंड भी

किया। तो यहीं से हम ले सकते हैं इसे।

A और B का हमने एंड कर दिया। फिर इसका इस

पूरे का और इस पूरे का इन दोनों का हमने

इसके साथ और कर दिया। प्लस का मतलब होता

है और ठीक है? तो हमने इसका और इसका क्या

कर दिया? इसका और का साइन कुछ ऐसे होता

है। ठीक है? ये हमारा और है। ठीक है? तो

हमने और कर दिया। तो हमें C आउटपुट मिल

गया। तो ये इसका लॉजिक सर्किट डायग्राम है

और ये इसका लॉजिक सर्किट डायग्राम है। अब

हम क्या करेंगे कि लॉजिक सर्किट डायग्राम

के अंदर कॉमन देखेंगे। ठीक है? आई थिंक

आपको ये जो लॉजिक सर्किट डायग्राम है

दोनों बहुत अच्छे से समझ में आ रहे हैं।

ठीक है? अब हम इसके अंदर कॉमन देखें तो

यहां पर आप देख सकते हो कि A और B का हमने

एग्जॉर किया और C इनपुट के साथ हमने फिर

से एग्जॉर किया और यहां पर हमने A और B का

पहले हमने क्या किया? एग्जॉर किया और फिर

हमने C इनपुट के साथ एंड किया। तो आप देख

सकते हो कि ये ये वाला एग्जोर और ये वाला

एग्जोर ये दोनों क्या है? इसके अंदर कॉमन

है। ये A और B वाला एग्जोर और ये A और B

वाला एग्जोर इन दोनों के अंदर कॉमन है। तो

हम इन दोनों को साथ में लिख सकते हैं। तो

हमने देखो ऐसे लिख लिया इसे।

A और B एग्जोर देन हमने इसको आगे जाकर

एग्जॉर किया। तो अगर आप इसको छुपा दो ठीक

है नीचे वाले को अगर हम छुपा दें।

अगर हम इसको इतना देखें तो आप देख सकते हो

ये हमारी इक्वेशन सम की बन रही है। ठीक

है? अब हमारा ये सम की इक्वेशन हो गई। अब

हम इसे छुपा देते हैं। अब हम अगर हम इसे

छुपा दें

तो आप देख सकते हो ये हमारी इक्वेशन किसकी

बन रही है? C आउटपुट की बन रही है कि पहले

हमने A और B का एग्जॉर किया। ठीक है? फिर

हमने जो भी हमारा आंसर आया उसे हमने C

इनपुट के साथ एंड किया और फिर हमने A और B

का एंड किया और जो भी हमारे दोनों के

आउटपुट आए उसको हमने इसके ये दोनों को

हमने क्या कर दिया? और कर दिया। तो हमने C

आउटपुट हमें मिल गया। ठीक है? तो आई थिंक

ये आपको क्लियर है। ठीक है? एक बार और

समझा देता हूं कि A और B का पहले हमने

एग्जॉर किया। ठीक है? फिर जो भी हमारा

आउटपुट आया उसे हमने C इनपुट के साथ क्या

किया? एंड किया। फिर हमने A और B का एंड

किया और दोनों का हमने और किया। यही हमारा

यहां पर लिखा हुआ है। A और B का एग्जोर।

देन C इनपुट के साथ हमने किया एंड और फिर

हमने A और B का एंड किया और दोनों के साथ

हमने इसका और कर दिया। ठीक है? इतना

क्लियर है? और हमारी जो ये सम वाली

इक्वेशन थी ये तो सिंपल है। ये दोनों

एग्जॉर हमारे यूज़ हो रहे हैं। ठीक है? तो

ये इसका लॉजिक सर्किट होता है फुल एडर का।

ठीक है? ये हमारी बुलियन इक्वेशन होती है

और ये हमारी इसकी त्रुट टेबल होती है। ठीक

है? तो हमारा फुल एडर भी आई होप आपको बहुत

अच्छे से समझ में आ गया। ठीक है? अब हम जो

है फुल एडर को दो हाफ एडर को मिलाकर बना

सकते हैं। कैसे बना सकते हैं वो आपको

समझाता हूं। ठीक है? अगर आप एक हाफ एडर आप

निकालो जिसके अंदर A और B को प्लस करो।

आउटपुट में आपको C S1 और C1 मिल जाएंगे।

ठीक है? मतलब कि आपको एक सम वन मिल जाएगा

और C1 मिल जाएंगे। कैरी एक और मिल जाएगा।

ठीक है? एक कैरी मिल गया और आपको एक सम

मिल गया। जैसे कि हाफ हेडर के अंदर मिलता

है। ठीक है? तो मैं यहां पर साथ के साथ

बनाता भी चाहता हूं। तो आपको समझ में आ

जाए ईजीली।

तो हमने यहां पर एक हाफ हेडर लिया। ठीक

है? जिसके अंदर हमने A और B को डाल दिया।

ठीक है? तो हमें हाफ हेडर के अंदर हमें

क्या मिलता है? दो आउटपुट मिलते हैं। एक

तो सम मिलता है। हमने S1 ले लिया उसे और

एक हमें कैरी मिलती है। उसे हमने C1 ले

लिया। ठीक है? फिर हमें क्या करना है? फिर

हमें सेकंड हाफ एडर लेना है। जिसे हम जिसे

हमें इनपुट में क्या देना है? S1 और C

इनपुट। ठीक है? तो AB हमने यहीं पर दे

दिया। तो आपको जो हाफ हेडर दूसरा लेना है

एक और आपने हाफ हेडर ले लिया यहां पर। ठीक

है? इसको आपने क्या करना है कि S1 देना

है। ये वाला जो S1 है ये इनपुट में देना

है और एक C इन जो भी आपके पास था वो C

इनपुट में देना है। तो आपको आउटपुट में

क्या मिलेगा? आपको आउटपुट में एक सम मिल

जाएगा और C2 मिल जाएगा। ठीक है? तो आउटपुट

में आपको एक सम मिल जाएगा और C2 मिल

जाएगा। ठीक है? और लास्ट में क्या करना है

आपको? फाइनल कैरी। आपको फ़ाइनल कैरी कैसे

मिलेगी? आपको दोनों का क्या कर देना है?

और कर देना है। ठीक है? आपको क्या करना

है? दोनों का और कर देना है। तो आपने यह

जो हमारी पहले वाला C1 था और ये जो दूसरा

वाला C2 था इन दोनों का अगर आप और कर दो

तो आपको फाइनल C आउटपुट भी मिल जाएगा।

यहां से आपको सम मिल गया। यहां से आपको

आउटपुट भी मिल गया। ठीक है? तो इस तरीके

से आप दो हाफ हेडर को मिलाकर एक फुल हेडर

बना सकते हो। अब आपको ये समझ नहीं आ रहा

होगा। बट मैं आपको यहां पर समझाता हूं। तो

अगर आप ये फुल हेडर का डायग्राम देखोगे ना

तो इसके अंदर आप ये जो है देख सकते हो कि

ये एक हमारा हाफ हेडर है। एक एग्जोर और एक

हमारा एंड। आप यहां पर देखो हाफ हेडर का

हमारा क्या था? एक एग्जोर था और एक हमारा

एंड था। ये हमारा हाफ हेडर का जो है लॉजिक

सर्किट है। एक हमारा एग्जोर था और एक

हमारा एंड था। तो ऐसे ही यहां पर एक हमारा

एग्जोर है। एक हमारा एंड है। तो ये हमारा

एक हाफ हेडर है। ठीक है? अगर आप इसको देखो

तो यहां पर भी एक हमारा एग्जोर है और यहां

पर एंड है। ठीक है? और दोनों को हमने क्या

किया है? दोनों का हमने और किया है। ठीक

है? तो हमने दो हाफ हेडर का अगर हम और कर

दें तो हम दो हाफ हेडर को मिलाकर एक फुल

हेडर बना सकते हैं। ठीक है? बहुत सिंपल

है। ज्यादा आपको परेशान होने की जरूरत

नहीं है। अगर आप एकद बार ये लॉजिक सर्किट

डायग्राम बना कर देखोगे ना तो आपको ईजीली

समझ में आ जाएंगे। क्योंकि एक बारी में

देखने पर ये जो कांसेप्ट है वो समझ में

नहीं आता। मैं मान सकता हूं। बट अगर आप

दो-तीन बार इनको बना कर देखोगे, इनकी

इक्वेशन को लिख कर देखोगे तो आपको बहुत

अच्छे से ये जो कांसेप्ट है क्लियर हो

जाएगा। ठीक है? तो हमने यहां पर क्या

किया? दो हाफ एडर को मिलाकर एक फुल एडर

बना दिया। कभी-कभी क्वेश्चन आ जाता है कि

जो है आप बना कर दिखाओ फुल एडर यूजिंग टू

हाफ एडर। तो आप इस तरीके से बना सकते हो।

बस आपको ये कांसेप्ट याद रखना है। पहले

आपको A और B को प्लस करना है। आउटपुट में

आपका S1 और C1 आएगा। फिर आपको S1 और C

इनपुट को प्लस करना है तो आपका आउटपुट में

सम आएगा और C2 आएगा। फिर आपको कुछ नहीं

करना। C1 और C2 को अगर आप ये जो और कर

देते हो मतलब ऐड कर देते हो या फिर और गेट

लगा देते हो तो आपको जो है यहां पर सी

आउटपुट मिल जाता है। ठीक है? तो आई थिंक

बहुत आपको बहुत अच्छे से समझ में आ गया ये

जो कांसेप्ट था हाफ हेडर और फुल एडर का।

अब हमारे जो हाफ हेडर होते हैं ना उसको

मतलब कि हम बहुत सारे हाफ हेडर को मिलाकर

एक रिल कैरी एडर बनाते हैं। ठीक है? तो हम

नेक्स्ट टॉपिक समझेंगे रिपल कैरी एडर। आई

थिंक इतना आपको क्लियर है। सो नेक्स्ट हम

पढ़ेंगे रिल कैरी हेडर। अब हमने देखो हाफ

हेडर के अंदर देखा कि वो सिर्फ दो बिट ऐड

कर सकता है। फुल हेडर के अंदर देखा कि वो

सिर्फ तीन बिट ऐड कर सकता है। बट अगर क्या

होगा कि हमें फोर बिट के नंबर्स को ऐड

करना है। आप ही सोचो कि अगर हमें 0 1 1

ये चार बिट के नंबर्स को ऐड करना है तो हम

कैसे ऐड करेंगे? क्यों? क्योंकि हमारा जो

एक फुल एडर है वो तो सिर्फ तीन बिट को ऐड

कर सकता है। जैसे अगर हमने यहां पर कैरी

मान ली जीरो तो 0 1 1 हमने एक फुल एडर को

दे दिया तो हमने फुल एडर को दे दिया लाइक

0 1 1 ठीक है तो ये हमें आउटपुट में क्या

दे देगा? आउटपुट में हमें सम जीरो दे दिया

और कैरी में हमें वन दे दिया। तो हमने ए

बस हम इससे इतना ही काम करवा सकते। मतलब

इतना ही काम करवा सकते हैं। ये आगे के हम

जो है ऐड ही नहीं करवा सकते। तो अगर हमें

आगे के ऐड करवाना है तो हम कैसे करेंगे?

तो हमने एक कांसेप्ट सोचा कि क्यों ना हम

मल्टीपल फुल एडर को हम सीरीज में अगर हम

कनेक्टेड कर दें। ठीक है? जैसे कि आप ही

सोचो कि हमारे पास एक फुल एडर है। ठीक है?

और हम हम इसको सिर्फ तीन इनपुट दे सकते

हैं। तो हमने इसको दो इनपुट ये दिया और एक

कैरी दे दिया। ठीक है? एक हमने कैरी दे

दिया इसको ज़ीरो। ठीक है? और एक इनपुट दे

दिया A और B। ठीक है? तो ये हमें आउटपुट

में क्या देगा? आउटपुट में एक तो हमें ये

सम देगा। ठीक है? और एक हमें ये कैरी

देगा। ठीक है? एक हमें ये कैरी देगा। लाइक

हमने C1 कैरी ले लिया और हमें सम मिल गया।

ठीक है? तो हमने ये सोचा कि क्यों ना हम

एक और जो है फुल एडर यहां पर ऐड कर दें।

हमने एक और फुल एडर यहां पर ऐड कर दिया।

ये जो कैरी यहां से आई इसको हम यहां भेज

देंगे और दो इनपुट फिर से इनको दे देंगे।

ठीक है? फिर से हमने दो इसको इनपुट दे

दिए। ये हमें एक सम दे देगा। ठीक है? और

फिर से हमें एक कैरी दे देगा। तो क्यों ना

हम एक और फुल एडर को ऐड कर दें। ठीक है?

तो यहां से हम कैरी इसकी इनपुट हो गया। और

यहां पर हमने दो इनपुट इसको फिर से दे

दिए। ठीक है? तो हमें ये सम दे देगा और

फिर से हमें एक कैरी दे देगा। ठीक है? तो

हमें जितने भी बिट के नंबर ऐड करवाने हैं

उतने जो है फुल एडर अगर हम ऐड कर दें तो

हमारा काम तो ईजीली हो जाएगा। ठीक है?

यहां से ये कैरी देता जाएगा और हमें सम

देता जाएगा। फिर लास्ट में क्या करेंगे?

ये जो भी इसने सम दिए हैं इनको हम लास्ट

में फाइनल जो हमें वैल्यू मिलेंगे उसे हम

ऐड कर लेंगे। तो हमें सारे के जो कंप्लीट

सम है वो मिल जाएगा। तो मतलब रिल कैरी एडर

यही होता है। ठीक है? रिपल कैरी एडर हमारा

कॉम्बिनेशन होता है जो कि कनेक्टिंग

मल्टीपल फुल एडर्स को सीरीज में जोड़कर

हमें मिलता है। ठीक है? तो हमने ये देखा

कि वन फुल एडर कैन ऐड ओनली वन बिट पोजीशन।

ठीक है? देयर फॉर वी कनेक्ट मल्टीपल फुल

एडर्स टुगेदर दिस फॉर्म अ रिपल कैरी एडर।

ठीक है? तो रिपल कैरी एडर कुछ नहीं होता।

एक कॉम्बिनेशनल सर्किट होता है जो कि

परफॉर्म बाय द कनेक्टिंग मल्टीपल फुल

एडर्स इन सीरीज टू परफॉर्म मल्टीपल बिट

बाइनरी एडिशन। ठीक है? तो मतलब मल्टीपल

बिट के जो बाइनरी एडिशन है वो हम रिपल

कैरी एडर की हेल्प से कर सकते हैं। जो कि

बहुत सारे फुल एडर्स को सीरीज में जोड़कर

बना हुआ है। ठीक है? तो आप यहां पर देख

सकते हो द कैरी आउटपुट ऑफ वन फुल एडर

बिकम्स द कैरी इनपुट फॉर द नेक्स्ट फुल

एडर। तो यहां पर अगर आप देखो तो यहां पर

हमने फोर बिट का एक एडर बनाया हुआ है।

जहां पर हमने यहां पर दो हमारे यहां पे

तीन इनपुट हैं। ए, बी और सी इन। ठीक है?

या इसके तीन इनपुट हैं। दो आउटपुट हो गए।

एक सम और एक C1। फिर हमने नेक्स्ट फुल एडर

जोड़ा जिसका ये वाला जो C आउटपुट था यहां

से जो आउटपुट निकला वो इसके लिए C इनपुट

बन गया। ठीक है? फिर हमने दो नंबर इसको दे

दिए। फिर यहां पर इसने एक और कैरी जनरेट

कर दी और सम जनरेट कर दिया। तो इस तरीके

से ये जो रिपल कैरी हेडर है वो बना होता

है मल्टीपल फुल हेडर को मिलाकर। ठीक है?

तो ये क्या करता है कि इस तरीके से जो है

समेशन कर पाता है। बहुत सारे बिट्स को ऐड

कर पाता है। ठीक है? फिर लास्ट में ये जो

सम आया हुआ है ना S0 S1 S2 S3 तो ये हमें

यहां पर सम मिल जाता है। और ये जो लास्ट

में हमें ये कैरी मिलती है S C4 ये हमारी

C आउटपुट बन जाती है पूरे के पूरे समेशन

की। ठीक है? तो आई थिंक आपको बहुत अच्छे

से ये समझ में आ गया रिल कैरी हेडर। अब

इसकी थोड़ी सी वर्किंग देखेंगे तो आपको ये

और अच्छे से समझ में आ जाएगा। इसे रिल

क्यों कहते हैं? क्योंकि ये इसकी जो कैरी

होती है ना वो एक स्टेज से दूसरे स्टेज पर

ट्रैवल करती है लाइक अ रिपल। ठीक है? तो

इसी वजह से इसे हम रिपल कैरी हेडर कहते

हैं। ठीक है? वर्किंग एग्जांपल देखते हैं।

तो वर्किंग एग्जांपल मैं यहां पे ना थोड़ा

सा इसका डायग्राम बना लेता हूं तो आपको

बहुत अच्छे से समझ में आएगा।

अब हम समझ सकते हैं। तो देखो हमें क्या

करना है? हमें 0 1 1 0 1 और 0 1 1 को जो

है 0 1 1 को जो है ऐड करना है। इन दोनों

नंबर्स को ऐड करना है। दोनों हमारे फोर

बिट के नंबर हैं। तो फोर फोर बिट के नंबर

को ऐड करने के लिए हमें जो है फोर बिट का

ट्रिपल कैरी एडर लगेगा। ठीक है? तो सबसे

पहला स्टेप क्या होगा? हम इन दोनों को ऐड

करेंगे यहां से। ठीक है? लेफ्ट साइड से।

तो वन वन को अगर हम ऐड करना चाहते हैं तो

ये पहले वाले फुल एडर को हम वन और वन दे

देंगे। ठीक है? ये हमारा a 0 हो गया। ये

हमारा b 0 हो गया। ठीक है? और हम

स्टार्टिंग में मान के चलते हैं जो हमारा

C0 है वो हमारा जीरो होता है। ठीक है?

स्टार्टिंग में हमारी कैरी जीरो होती है।

तो देखो ये हमें क्या करेगा? वन वन को ऐड

करेगा तो हमें समेशन क्या दे देगा? समेशन

हमें वन वन को ऐड करके दे देगा जीरो। और

कैरी क्या हो जाएगी? कैरी हमारी हो जाएगी

वन। ठीक है? कैरी हमेशा इसकी क्या हो

जाएगी? वन हो जाएगी। तो हमें कैरी मिल गई

वन और समेशन मिल गया जीरो। अब हम क्या

करेंगे? नेक्स्ट वाले को देखेंगे। 0 और

वन। तो जीरो और वन को यहां पर इनपुट की

जगह पे दे देंगे। तो यहां पर हमने जीरो दे

दिया और यहां पर हमने वन दे दिया। तो ये

बन गया हमारा A1 और ये बन गया हमारा B1।

ठीक है? और कैरी हमारी यहां से क्या आ गई?

वन आ गई कैरी। तो हमें आउटपुट क्या मिल

जाएगा? 1 0 और वन। 1 0 1 को अगर हम ऐड

करेंगे तो हमें सम मिल जाएगा कितना? ज़ीरो।

और कैरी हमें कितनी मिल जाएगी? कैरी भी

हमें वन मिल जाएगी। ठीक है? तो ये वाली

कैरी यहां चली गई। तो आप देख सकते हो अ

हमारा जो सम है वो क्या आ गया? ज़ीरो। और

कैरी हमें मिल गई वन। ठीक है? अब आगे

बढ़ेंगे। तो वन और ज़ीरो आ गया। ठीक है? तो

अब हम इसके अंदर एक तो हम वन डालेंगे और

यहां पर हम जीरो डालेंगे। तो ये हमारा बन

गया क्या? ये हमारा बन गया A3 सॉरी A2 और

ये हमारा बन गया B2। ठीक है? अब हमारा

यहां से कैरी कितना आ गया? वन आ गया। तो 1

0 1 फिर से हम ऐड करेंगे। तो समेशन कितना

आ जाएगा? समेशन हमारा कितना आ जाएगा? ज़ीरो

आ जाएगा। और कैरी कितनी चली जाएगी? वन चली

जाएगी। तो यहां से कैरी चली गई। अब हमारा

आ गया 0 और 0। तो यहां पर दोनों इनपुट में

क्या आ गया? ज़ीरो और ज़ीरो। ये हमारा A 3

बन गया। और ये हमारा B3 बन गया। और यहां

से कैरी आ गई वन। ठीक है? तो हमें यहां पर

अगर 0 1 को ऐड करना है तो समेशन कितना

आएगा? 0 1 का समेशन आएगा हमारा वन और कैरी

C4 हमारी कितनी आ गई? 0। ठीक है? तो हमें

अब यहां पर देख सकते हैं। इसको अगर हम ऐसे

लिख दें S3 S2 S1 और S0 0 0

1 तो हमारा आंसर आ गया। ठीक है? हमने क्या

ऐड किया था? 0 1 0 1 को और 0 1 1 को तो 0

1 0 1 कितना होता है डेसिमल के अंदर पांच

और 0 1 1 कितना होता है डेसिमल के अंदर

तीन तो हमें अगर हम इसको देखें 1 0 डेसिमल

के अंदर कितना होता है एट तो हमने 5 + 3

को कर दिया एट ठीक है तो हमारा आंसर भी

करेक्ट आ गया तो हमने क्या किया चार फुल

एडर को जॉइ करके हमने फोर फोर बिट के जो

नंबर्स हैं उन्हें ऐड कर दिया ईजीली ठीक

है तो हमारा ये जो नंबर है वो ऐड हो गया

आप देख सकते हो। ठीक है? और हमें और

बढ़िया से सारे काम कंप्लीट। ठीक है? तो

इस तरीके से हमारा रिपल कैरी हेडर काम

करता है। तो आप वर्किंग एग्जांपल से भी

समझा सकते हो। आप यहां पर जो इसका ब्लॉक

डायग्राम भी बना सकते हो। ठीक है? और आप

इसकी जो अब आती है लिमिटेशन। अब इसके अंदर

लिमिटेशन क्या है? तो देखो रिल कैरी ऑर्डर

के अंदर हमारी लिमिटेशन है कैरी प्रोपगेशन

डिले। अब आप यहां पर देख रहे थे कि क्या

अगर यहां पर मैंने जो कैरी है अगर हमने इस

वाले कैरी इससे हमने कैरी जनरेट नहीं

करवाई होती। क्या ये पहले काम कर सकता था?

ये पहले नहीं काम कर सकता था। क्यों?

क्योंकि जब तक ये कैरी जनरेट नहीं करेगा

तब तक ये काम नहीं करेगा। जब तक ये कैरी

जनरेट नहीं करेगा तब तक ये काम नहीं

करेगा। जब तक ये कैरी जनरेट नहीं करेगा तब

तक ये काम नहीं करेगा। अगर आप ही सोचो अगर

इसको एक कैरी जनरेट करने में 10 नैनो

सेकंड लगते हैं तो यहां पर इसको कैरी

जनरेट करने में कितने नैनो सेकंड लगेंगे?

इसको 20 नैनो सेकंड लगेंगे। ठीक है? इसको

कितने लगेंगे? इसको 30 नैनो सेकंड लगेंगे।

इसको कितने नैनो सेकंड लगेंगे? इसको 40

नैनो सेकंड लगेंगे। तो मतलब क्या है कि

कैरी की वजह से जो है बहुत प्रॉब्लम आती

है। तो इसी को बोलते हैं कैरी प्रोपोगेशन

डिले। इससे क्या हो जाता है? हमारा का जो

पूरा का पूरा एडिशन है वो बहुत ज्यादा

स्लो हो जाता है। ऑपरेशन बहुत स्लो हो

जाता है। ठीक है? तो यही होता है कि सपोज़

हमें इसको ऐड करना है। तो अगर FA0 ने जो

कैरी जनरेट करी वन तो FA जो है वो FA वन

जो है वो जब तक काम नहीं कर पाएगा जब तक

ये कैरी जनरेट नहीं करेगा। जैसे ये कैरी

जनरेट करेगा तभी वो जो दूसरा एडर है वो

काम कर पाएगा। ठीक है? तो इस वजह से क्या

होता है? बहुत ज्यादा टाइम हमारा डिले हो

जाता है। अगर आप सपोज़ करो कि एक एडर हमारा

10 नैनो सेकंड लेता है तो हमारा जो टोटल

डिले आएगा वो आएगा 40 नैनो सेकंड का। ठीक

है? तो डिले का ये फार्मूला भी होता है n

* t मतलब आपका जितने बिट का रिपल कैरी एडर

है और एक हमारा फुल एडर जितना टाइम लगा

रहा है। ठीक है? उन दोनों को मल्टीप्लाई

कर दो तो आपको टोटल डिले मिल जाता है। ठीक

है? जैसे कि 8 बिट का जो रिल कैरी हेडर है

वो हमारा 80 नैनो सेकंड डिले लेता है। 32

बिट का जो रिल कैरिएडर है वो 320 नैनो

सेकंड डिले लेता है। तो इस वजह से क्या हो

जाता है? काफी ज्यादा डिले आ जाता है इसके

अंदर। एडवांटेज क्या है? रिल कैरिएडर का

सिंपल डिजाइन होता है। बहुत कम हार्डवेयर

यूज़ होता है और काफी लो कॉस्ट होता है और

इजी टू बिल्ड होता है। बट डिसएडवांटेज ये

है कि बहुत ज्यादा स्लो होता है। क्यों

स्लो होता है? कैरी प्रोपोगेशन डिले की

वजह से स्लो होता है और यह हाई स्पीड

सीपीू के लिए बिल्कुल भी सूटेबल नहीं है।

ठीक है? क्योंकि यह वेट कर रहा होता है।

दूसरे इनपुट का दूसरे के आउटपुट का अपने

इनपुट के लिए। ठीक है? तो ये अच्छा नहीं

है। हाई स्पोर्ट हाई स्पीड सीपीू के लिए।

कैरी डिले जो है बहुत ज्यादा हाई है। इसी

प्रॉब्लम को सॉल्व करने के लिए इंजीनियर्स

ने डेवलप किया था कैरी लुक अहेड एडर। ठीक

है? तो नाम से ही पता चल रहा है कि ये जो

है अर्ली पहले ही जो है कैरी को ऐड कर

सकता है बिना किसी और के कैरी को जनरेट

करे। ठीक है? तो कैरी लुक अहेड एडर इसी

प्रॉब्लम को सॉल्व करने के लिए बनाया गया

था। अब आप समझोगे कैरी लुक अहेड एडर तो

आपको बहुत अच्छे से समझ में आ जाएगा।

नेक्स्ट टॉपिक आता है कैरी लुक अहेड एडर।

अब देखो ये हमारा जो है हाई स्पीड एडर है

जो कि क्या करता है जो हमारी रिपल कैरी

एडर के अंदर प्रॉब्लम थी कैरी प्रोपोगेशन

डिले की उसको जो है रिड्यूस करता है।

कैसे? ये एडवांस में ही जो है कैरीज को

जनरेट कर लेता है। ठीक है? मतलब कि उसके

अंदर क्या प्रॉब्लम आ रही थी? कि भाई कैरी

की वजह से वेट करना पड़ रहा था। तो यहां

पर क्या है कि ये क्या करेगा? कैरी को

एडवांस में जनरेट कर लेगा दो चीजों की

हेल्प से। एक तो जनरेट फंक्शन की हेल्प से

और एक प्रोपोगेट फंक्शन की हेल्प से। देखो

जनरेट फंक्शन और प्रोपोगेट फंक्शन ये बहुत

इंपॉर्टेंट है कैरी लुक अहेड हेडर को

समझने के लिए। अगर आप ये दोनों समझ जाते

हो तो आपको पूरा कांसेप्ट जो है समझ में आ

जाएगा। मैं आपको बहुत अच्छे से समझाता हूं

जनरेट फंक्शन को लेके। तो जनरेट फंक्शन

हमें ये बताता है कि व्हेन इज अ कैरी

डेफिनेटली जनरेटेड? अगर हमारा इनपुट जो भी

हो हम कैसे पता लगा सकते हैं कि हमारी जो

कैरी है वो हमेशा ही जनरेट होगी। तो अगर

हम एग्जांपल से लें तो अगर हमारा इनपुट ए

वन है और वन है तो हमें पता है कि कैरी

हमारी डेफिनेटली जनरेट होगी। जब भी हम अगर

आप ही बताओ कि अगर हमारे दो बिट के नंबर

हैं जैसे कि जीरो और ज़ीरो है तो यहां पे

समेशन हमेशा ज़ीरो आएगा। कैरी भी ज़ीरो

आएगी। अगर ज़ीरो और वन है तो समेशन भी वन

आएगा और कैरी भी ज़ीरो आएगी। अगर समेशन वन

है और मतलब जो बिट है वो वन और ज़ीरो है तो

समेशन वन आएगा और कैरी ज़ीरो आएगी। बट अगर

हमारी जो बिट है वो वन और वन है तो कैरी

हमेशा हमारी वन आएगी और समेशन हमारा जीरो

आएगा। तो हमें पता है जब भी हमारी जो बिट

है वो दोनों ही हमारी वन होती हैं तो हमें

पता है कि कैरी हमारी जनरेट होती है। चाहे

तीन बिट का हो जाए तो यहां पर अगर जीरो आ

जाए। ठीक है? यहां पर ज़ीरो आ जाए। ठीक है?

यहां पे ज़ीरो आ जाए और यहां पर वन आ जाए।

तो तब भी हमारी कैरी जनरेट होनी है। ठीक

है? यहां पर हमारा वन आ जाएगा। ठीक है? जब

भी अगर तीन बिट के हैं तो हमें ये पता है

कि अगर हमारे पास मिनिमम दो वन जो है होते

हैं तो हमारी कैरी जनरेट होती है। ठीक है?

तो हम इसकी टेबल बना सकते हैं कि अगर

हमारा A जो है ज़ीरो है, B ज़ीरो है तो

हमारी कैरी जनरेट नहीं होगी। अगर हमारा A

जीरो है, B वन है तो हमारी कैरी जनरेट

नहीं होगी। अगर हमारा A वन है, B ज़ीरो है

तो हमारी कैरी जनरेट नहीं होगी। बट अगर

हमारा A वन है और B भी वन है। अगर दोनों

ही वन हो जाते हैं। जैसे अगर हम यहां पर

फुल एडर देखें। अगर यहां पर हमारा A भी

जीरो हो वन हो जाता है और B भी जीरो हो

जाता। B भी वन हो जाता है। सॉरी। ठीक है?

A भी वन हो जाता है और B भी वन हो जाता

है। तो हमें पता है कि डेफिनेटली जो कैरी

है जनरेट होगी। तो हम यहां पर कह सकते हैं

ना कि हमारी जो कैरी है डेफिनेटली जनरेट

होगी। तो हम क्या करते हैं? यहां पर इसको

कन्वर्ट कर देते हैं एक ऑपरेशन के अंदर।

तो यहां पर हम ये देख सकते हैं कि अगर

दोनों बने हैं तो हमारी कैरी जनरेट होगी।

तो ये सिंपली एंड ऑपरेशन है। ठीक है? तो

हम ये कह सकते हैं gi = ai.bi

अगर ये दोनों ही हमारे वन होंगे तो हमारा

जो gi है वन होगा। यानी कि हमारा जो कैरी

है वो जनरेट होगा। ठीक है? तो हमने इसको

क्या कर दिया? कन्वर्ट कर दिया एक फंक्शन

के अंदर जिसे बोलते हैं जनरेट फंक्शन। ठीक

है? ये हमारा एक फंक्शन बन गया। ठीक है?

मतलब क्या है? कि अगर हमारा a भी वन है और

b भी वन है। तो हमारा जो gi है वो हमेशा

हमारा वन रहेगा। बट अगर इन दोनों में से

कोई भी हमारा जीरो हो जाता है तो जीI

हमारा जीरो हो जाएगा। यानी कि कैरी जनरेट

नहीं होगी। तो हम ये कह सकते हैं कि जीI

हमारा जैसे ही वन हो गया तो हम कह सकते

हैं कैरी जनरेट होगी तो हम एडवांस में

कैरी निकाल के रख सकते हैं। ठीक है?

क्लियर है? अब हमारा दूसरा आता है

प्रोपोगेट फंक्शन। प्रोपोगेट फंक्शन क्या

होता है? ये हमें ये पूछता ये हम इससे ये

पूछते हैं कि व्हेन विल अ स्टेज पास एन

इनकमिंग कैरी? मतलब कि हमने यहां पर यह

देखा था कि A और B के अंदर इनकमिंग कैरी

C0 है। A1 और B1 के अंदर इनकमिंग कैरी जो

है C1 है। B2 एंड C2 के अंदर C2 जो है

इनकमिंग कैरी है। तो ये हमें बताता है कि

जो हमारी इनकमिंग कैरी है क्या वो हमारी

प्रोपोगेट होगी? मतलब कि जो C1 आया है

इसकी वजह से क्या हमारा C2 जनरेट होगा या

नहीं होगा? अगर जनरेट होगा तो हमारा

प्रोपोगेट फंक्शन बता देगा। अगर नहीं होगा

तो हमारा वो भी प्रोपोगेट फंक्शन बता

देगा। तो प्रोपोगेट फंक्शन हमें ये बताता

है व्हेन विल अ स्टेज पास एन इनकमिंग कैरी

मतलब कि जो इनकमिंग कैरी है उसकी वजह से

क्या आउटपुट में कोई इन जो कैरी है वो

जनरेट होगी कि नहीं होगी वो हमें ये बताता

है। ठीक है? सपोज़ कैरी कम फ्रॉम द

प्रीवियस स्टेज। जैसे कि हमारा अभी जो

स्टेज था जैसे कि अभी हमारा जो A है वो

जीरो है और जो हमारा B है वो वन है और जो

हमारा C इनपुट है ये जो हमारी प्रीवियस

स्टेज से कैरी आई है वो हमारी वन है। मतलब

प्रीवियस स्टेज से कोई कैरी आई है। तो

क्या हमारी ये कैरी जनरेट करेगी? आपको पता

है 0 वन। तो ये तो कैरी जनरेट नहीं करेगा।

अब अगर हम ज़ीरो और वन को देखें तो इसका

समेशन वन आएगा और कैरी ज़ीरो आएगी। बट यहां

पर हमारी कैरी आ गई वन। तो अब वन वन का जो

सम होता है वो होता है ज़ीरो। और कैरी आ

जाती है हमारी क्या? वन। तो इसकी वजह से

जो कैरी है वो हमारी जनरेट हुई। तो हम कह

सकते हैं कि हां भाई इसकी वजह से जो हमारी

कैरी है ना वो फॉरवर्ड हो गई। मतलब कि आगे

चली गई। तो हम इसी को फाइंड आउट करेंगे।

कैसे करेंगे? तो देखो हमने यहां पर टेबल

बना रखी है A और B तो हमने यहां पर एक

टेबल बनाई A ये बहुत अच्छे से समझ लेना।

ठीक है? और ये टेबल हमारी 0 1 0 एंड 1 1

ठीक है? ये हमारे जो है टेबल है। तो हम ये

देखते हैं कि अगर इनपुट में अगर आप समझो

कि जीरो जीरो है। ठीक है? इसे भूल जाओ

थोड़ी देर के लिए। अब हमारा जीरो जीरो है।

अगर इनपुट में हमारा जीरो आता है तो क्या

हमारी कैरी जनरेट होगी? नहीं होगी। क्या

हमारा अगर इनपुट में वन आता है तो क्या

कैरी जनरेट होगी? नहीं होगी। क्यों? अगर

वन आएगा तो इसका समेशन क्या हो जाएगा? वन

हो जाएगा। और कैरी जनरेट नहीं होगी। अगर

ज़ीरो आएगा तब भी कैरी जनरेट नहीं होगी। अब

अगर हम यहां पे देखें ज़ीरो और वन में ज़ीरो

और वन में क्या कैरी जनरेट होगी? नहीं

होगी। ज़ीरो और वन में कैरी जनरेट नहीं

होती। सम क्या आता है? ज़ीरो आता है। तो

अगर यहां पे अह इनपुट में कैरी आती है

ज़ीरो, तो कैरी जनरेट नहीं होगी। बट अगर

इनपुट में कैरी वन आती है तो ये वन वन हो

जाएगा और सम हो जाएगा ज़ीरो और कैरी हमारी

जनरेट हो जाएगी। तो सी इनपुट की वजह से जो

हमारी कैरी है वो प्रोपोगेट होगी। जनरेट

होगी। मतलब कि प्रोपोगेट होगी। सॉरी जनरेट

नहीं प्रोपोगेट होगी। इस वाली कैरी की वजह

से आगे कैरी हमारी पास ऑन होगी। तो हम कह

सकते हैं कि यहां पर कैरी प्रोपोगेट होगी।

ठीक है? अब अगर हम इसको देखें 1 0 को तो

क्या 1 जीरो से हमारी कैरी जनरेट होगी?

नहीं होगी। अगर हम यहां पर जीरो लगा दें

तो हमारी इस जीरो की वजह से क्या कैरी

प्रोपोगेट हो रही है? नहीं हो रही। बट अगर

हम यहां पर वन लगा दें यहां पर हमारी जो

कैरी है वो वन है। तो वन वन से क्या होगा?

हमारा सम जीरो आएगा और कैरी हमारी

प्रोपोगेट होगी। मतलब इस कैरी की वजह से

आगे कैरी जो है हमारी जनरेट होगी। तो हम

यहां पर भी वन कह सकते हैं। बट अगर हम

यहां पे देखें वन वन तो वन वन के अंदर अगर

हम वन वन है सिर्फ वन वन को देखें तो

हमारी वन वन से कैरी जनरेट होगी। वन वन का

सम क्या होता है? ज़ीरो होता है। और कैरी

क्या आएगी? वन आएगी। अगर हम यहां पर कैरी

नहीं आती तब भी जो है कैरी आएगी। अगर कैरी

आ जाती है तब भी कैरी आएगी। तो मतलब क्या

है? कि कैरी जो इनपुट आई है ना उसकी वजह

से कैरी प्रोपोगेट नहीं हो रही। पहले से

ही चाहे कैरी ना हो मतलब ज़ीरो आएगा तब भी

कैरी जनरेट होगा। अगर वन आएगा तब भी कैरी

होगा। तो क्या है कि इस पे डिपेंड नहीं कर

रहा। इसकी जो कैरी है वो इस पे डिपेंड

नहीं कर रही। तो हम कह सकते हैं कि ये

इनपुट की वजह से कैरी जो है वो प्रोपोगेट

नहीं होगी। ठीक है? मतलब पहले से ही आएगी

कैरी बट इसकी वजह से नहीं आएगी। तो हम ये

कह सकते हैं कि 0 पे कैरी नहीं प्रोपोगेट

होगी। 0 वन पे कैरी प्रोपोगेट होगी। 1 0

पे कैरी प्रोपोगेट होगी। बट वन वन पे कैरी

प्रोपोगेट नहीं होगी। जनरेट तो होगी बट वो

अपनी वजह से होगी। कोई भी इसी इनपुट की

वजह से नहीं होगी। ठीक है? तो प्रोपोगेट

नहीं होगी। तो आप देख सकते हो कि जहां पर

भी हमारा सिमिलर है मतलब कि जहां पर भी

जीरो जीरो है या वन वन है सिमिलर है वहां

पर जीरो आ रहा है। तो ये किसकी थ्रू टेबल

होती है? एग्जोर की थ्रू टेबल होती है।

हमने अभी पढ़ा था। ठीक है? और मतलब कि

जहां पर भी सिमिलर हो वहां पे जीरो और

जहां पर डिफरेंट हो वहां पे वन। तो ये

किसकी थ्रू टेबल है? एग्जोर की थ्रू टेबल

है। तो यहां पर हम प्रोपोगेट फंक्शन को ये

कह सकते हैं कि प्रोपोगेट फंक्शन ai और

इसका जो एग्जोर है। ठीक है? सॉरी एक्स और

API = AI एक्सर BI ठीक है तो जब भी हमारा

अगर A और B दोनों सिमिलर होंगे या तो जीरो

जीरो होंगे या तो वन वन होंगे तो हमारा

प्रोपोगेट करेगा कैरी अगर दोनों में से

कोई भी जो है डिफरेंट हो जाता है ना या

सॉरी सॉरी अगर दोनों सिमिलर हैं तो हमारा

जो है ये प्रोपोगेट नहीं करेगा। ठीक है?

मतलब जीरो ज़ीरो पे हमारा ज़ीरो रहेगा। बट

अगर दोनों में से कोई भी हमारा वन हो जाता

है या फिर डिफरेंस हो जाते हैं ये दोनों

तो हमारा ये प्रोपगेट करेगा यानी कि pi

हमारा वन हो जाएगा। ठीक है? आई थिंक बहुत

अच्छे से आपको समझ में आ गया। ठीक है?

एग्जोर ऑपरेशन यहां लगेगा और जनरेट फंक्शन

के अंदर एंड फंक्शन लगेगा। ठीक है? अगर आप

ये दोनों को समझ गए तो भाई मजा आ जाएगा।

ठीक है? तो gi = ai एंड bi और यहां पर pi

= ai x और bi ठीक है? क्लियर है? अब हम

आगे बढ़ते हैं। तो हमने यह देखा था पहले

हमने ना फुल एडर की एक जनरल इक्वेशन बनाई

थी। ठीक है? यहां पर आप देख सकते हो कि

हमने फुल एडर की एक जनरल इक्वेशन बनाई थी

सम की। तो ये थी a एक्स और b एक्स और c इन

और c आउटपुट की ये थी a एंड b और प्लस c

इनपुट एंड a एक्स और b ठीक है? ये हमारी

इसकी जनरल इक्वेशन थी जो हमने पहले जनरेट

की थी ऑन द बेसिस ऑफ देयर रूट टेबल। हमने

इसकी ट्रुथ टेबल पे हमने ये जो इक्वेशन थी

जनरेट करी थी ये इक्वेशन यहां पर काम

आएंगी। ठीक है? तो देखो हम यहां पर क्या

किया? अब सब बस क्या किया है? हमने इन

इक्वेशन के अंदर हमने i लगा दिया। ठीक है?

यहां पर हमने i लगा दिया और c आउटपुट की

जगह हमने ci + 1 लगा दिया। मतलब कि

नेक्स्ट जो कैरी जनरेट होगी और यहां पर i

है और यहां पर i + 1 है। तो बस हमने i लगा

दिया यहां पर और ये सिमिलर हमारी जो फुल

एडर की इक्वेशन थी वो हमने यहां पर यूज़

कर ली। इसको मान लिया फर्स्ट इक्वेशन और

इसको मान लिया सेकंड इक्वेशन। अब हम कुछ

नहीं करेंगे। हमने अभी देखा था कि gi

इक्वल टू क्या होता है? हमने देखो अभी

देखा gi = होता है ai.bi और pi इक्वल टू

होता है ai x और bi। ठीक है? तो हमें कुछ

नहीं करना। इनकी जगह पे बस चेंज करना है।

ठीक है? तो देखो ai x और bi होता है हमारा

pi तो हमने यहां पर ai x और bi की जगह पे

pi रख दिया और ai.bi की जगह पे हमने gi रख

दिया। ठीक है? मतलब जनरेट जो फंक्शन था और

जो प्रोपोगेट फंक्शन था उन दोनों को हमने

इसके अंदर जो है पुट कर दिया। तो हमने पुट

कर दिया तो हमारी ये इक्वेशन बन गई। साथ

की साथ कॉपी पे जो है इक्वेशन बनाते चलना

तो कोई दिक्कत नहीं आएगी। ठीक है? तो हमने

ये इक्वेशन बना ली। इसको मान लिया थर्ड

इक्वेशन और इसको मान लिया फोर्थ इक्वेशन।

अब हमें इस इक्वेशन की हेल्प से जो है

सारी कैरीज को जनरेट करना है। तो हमारा

पीवाईक्यूस के अंदर क्वेश्चन आता है कि

डेरिवेशन लिखो कैरी इक्वेशन की फॉर द फोर

बिट सीएलए। ठीक है? तो आप कैसे करोगे?

फर्स्ट बिट की कैरी के लिए जो हमारा i

होता है वो होता है जीरो। ठीक है? तो अगर

हम यहां पर अभी जो समेशन वाला है उसे छोड़

दो। पहले हमें जो है CI जो है वो ढूंढना

होता है। तो यहां पर हम जो है i की जगह पे

फर्स्ट जो कैरी के लिए वो जीरो रखते हैं।

ठीक है? तो i की जगह पे जीरो रखेंगे तो

यहां पर i हमारा ज़ीरो हो गया। + 1 1 हो

जाता है। ठीक है? तो और यहां पर अगर हम 0

रखेंगे pi की जगह पे तो p0 c0 + g0 ठीक

है? तो ये हमारी इक्वेशन आ गई। C1 = P0 C0

+ G0 ये हमारा C1 आ गया। ठीक है? मतलब कि

हमें फर्स्ट कैरी मिल गई। इसे हम फिफ्थ

इक्वेशन मान लेते हैं। ठीक है? अब हम

निकालेंगे सेकंड कैरी। तो सेकंड कैरी के

लिए कुछ नहीं करना। इस इक्वेशन के अंदर I

की जगह पे वन रख दो। तो वन रख देंगे तो ये

C2 बन जाएगा। P1 C1 एंड G1। तो ये हमारा

ये इक्वेशन बन गई। अब इस इक्वेशन के अंदर

हमारा जो C1 है हमें पता है। हमने अभी

निकाला था। तो ये जो C1 की वैल्यू है हम

यहां पर C1 की जगह पे रख देंगे। तो हमने

रख दिया। P1 को इसके साथ मल्टीप्लाई

करेंगे। P1 को इसके साथ मल्टीप्लाई करेंगे

और फिर इसे ओपन करके लिख देंगे। तो ये

हमारा C2 आ गया। इसी तरीके से हम C3

निकालेंगे। P3 के लिए हम I की I की वैल्यू

रखेंगे टू और इस इक्वेशन के अंदर I की

वैल्यू टू रखेंगे। तो ये हमारा C 3 बन

जाएगा। P2 बन जाएगा। C2 बन जाएगा। प्लस G2

बन जाएगा। और हमने C2 की वैल्यू पहले ही

निकाली हुई है। तो यहां पर हम क्या

करेंगे? C2 की जगह पे इस वैल्यू को पुट कर

देंगे। तो हमने पुट कर दिया। इसको इसके

साथ मल्टीप्लाई करेंगे। इसको इसके साथ और

इसको इसके साथ मतलब एंड गेट करते हैं। ठीक

है? इसको इसके साथ, इसको इसके साथ और इसको

इसके साथ। तो हमने कर लिया इसको ओपन करके

लिख लिया। तो हमने C3 की वैल्यू हमें मिल

गई। अब ऐसे ही हम क्या करेंगे? C4

निकालेंगे I की वैल्यू को थ्री रखकर। ठीक

है?

तो हमने यहां पर I की वैल्यू को थ्री रखा।

इस वाली इक्वेशन के अंदर जो हमने यहां पर

देखी थी। इसके अंदर अगर हम I की वैल्यू

थ्री रखेंगे तो यहां पे C4 मिल जाएगा। P3,

C3 एंड G3। ठीक है? तो हमें C3 की वैल्यू

यहां पर पता है। तो कुछ नहीं करेंगे। यहां

पर C3 की वैल्यू डायरेक्टली पुट कर देंगे।

तो हमने C3 की वैल्यू पुट कर दी और इसे जो

है मल्टीप्लाई मतलब एंड करके ओपन करके ऐसे

लिख देंगे। ठीक है? तो हमें यहां पे C4 की

भी वैल्यू मिल गई। तो आप देख सकते हो हमें

यहां पर C1 मिल गया, C2 मिल गया, C3 मिल

गया और C4 मिल गया। ठीक है? तो हमने इस

तरीके से चारों की चारों जो कैरी है वो

जनरेट कर ली। ठीक है? तो अब कैरी जनरेट तो

कर ली। अब इस कैरी को हमें जो है लॉजिक

सर्किट डायग्राम बनाना पड़ेगा इसका। ठीक

है? तो अगर आप इसका लॉजिक सर्किट डायग्राम

बनोगे तो ऐसे डरावना सा इसका लॉजिक मतलब

बड़ा सा जो है लॉजिक सर्किट डायग्राम बनता

है। ठीक है? बट इस लॉजिक सर्किट डायग्राम

को मैं आपको बहुत अच्छे से समझा दूंगा तो

आपको समझ में आ जाएगा। जैसे अगर हम सिर्फ

मैं आपको है ना यहां पे बना के दिखाता

हूं। ठीक है? जैसे हमारी जो पहली इक्वेशन

है अ c1 = p0 c0 + g0 ठीक है? तो अगर हम

इसका लॉजिक सर्किट डायग्राम बनाएंगे, तो

सिंपल है। यह हमारा एंड है और यह हमारा और

है। तो, हमें क्या करना पड़ेगा? पहले हमें

एंड करना पड़ेगा किसका?

P0 और C0 को हमने एंड कर दिया और इसका जो

भी आंसर आया उसे हमने

G0 के साथ हमने और कर दिया। ठीक है? ये

हमारा और है और ये हमारा एंड है। तो हमें

ये किसका लॉजिक सर्किट बन गया? ये हमारा

C1 का लॉजिक सर्किट मिल गया। तो इस तरीके

से हमने C1 जोड़ लिया। अब C2 की इक्वेशन

क्या है? C2 की इक्वेशन है हमारी P1 P0 C0

+ P1 C0 + G1 ठीक है तो हमने क्या करना है

इन तीनों का एंड करना है ठीक है तो हम अगर

इन तीनों का एंड करेंगे तो P1

P0 एंड C0 ठीक है और अब हमें क्या करना

है? अब हमें P1 और G0 का एंड करना है। तो

यहां से P1 ले लेंगे। ठीक है? और यहां से

P G0 ले लेंगे। ठीक है? तो हमने इन दोनों

का एंड कर दिया। और लास्ट में हमें क्या

करना है? G1 के साथ इन सबका और करना है।

ठीक है? तो हमने कुछ नहीं करना। यहां पे

एक और बना दिया। ठीक है? यहां से एक हमारा

गया G1। ठीक है? और यहां से जो भी आउटपुट

आया ये यहां पे गया और ये हमारा यहां पर

गया। तो यहां पे हमें C2 मिल गया। तो इस

तरीके से हमारा C2 बन गया। ये हमारा और है

और ये हमारा एंड है। तो इस तरीके से सबका

हमारा सर्किट डायग्राम ऐसे अलग-अलग बनेगा।

ठीक है? इसके अंदर हमारे दो एंड यूज़ हुए

हैं। यहां पर हमारा एक एंड यूज़ हुआ है।

अगर हम C3 देखेंगे तो हमारा 1 2 तीन हमारे

एंड यूज़ होंगे। ठीक है? अगर हम C4 देखेंगे

तो यहां पर हमारा 1 2 3 चार एंड यूज़ हो

रहे होंगे। तो आप इसी तरीके से जो है इसको

साथ में बना सकते हो। ठीक है? तो हमने कुछ

नहीं किया। हमने यहां पर जो भी हमारी

वैल्यूस यूज हुई हैं, जैसे कि हमारा C0

यूज़ हुआ है। G0 से लेकर G3 तक यूज़ हुआ है।

P0 से लेकर P3 तक यूज़ हुआ है। तो आप देख

सकते हो कि हमने सिर्फ C0 की हेल्प से

हमें स्टार्टिंग में C0 जो है हमारा ज़ीरो

होता है। हमें पता है। अगर हम यहां पर

अपना अ रिपल कैरी हेडर देखें तो यहां पर

हमें पहला वाला जो कैरी है पता होता है

ज़ीरो होता है। तो हम सिर्फ़ पहले वाले कैरी

की हेल्प से आप देख सकते हो यहां पर हमने

सिर्फ पहले वाले कैरी की हेल्प से C4 भी

जनरेट कर लिया, C3 भी जनरेट कर लिया, C2

भी जनरेट कर लिया एंड C1 भी जनरेट कर

लिया। आपको देखो समझना है इसको। ठीक है?

इसको अभी भूल जाओ। इसको आपने क्या किया?

यहां पर आपने अंड 4 3 4 एंड 4 8 एंड वन।

ठीक है? नाइन आपने लाइंस जो है क्रिएट कर

ली। ठीक है? आपने नाइन जो है लाइन बना ली।

जो भी हमने वैल्यू्यूज को यूज़ किया है।

फिर आपको कुछ नहीं करना। इन जो आपने यहां

पर इक्वेशन लिखी है ना इस इक्वेशन की

हेल्प से इन लाइन से इन वैल्यूज़ को यूज़

करना है। जैसे हमने अगर हम C4 देखें तो C4

के अंदर हमने सबसे पहले P3 P2 P1 P0 एंड

C0 का एंड किया है। तो हमने कुछ नहीं

किया। यहां से C0 लिया। फिर हमने यहां से

P0 लिया, P1 लिया, P2 लिया एंड P1 लिया।

P3 लिया। हमने इन तीनों को मिला के हमने

एक एंड ऑपरेशन यहां पे कर दिया। ठीक है?

यहां पर हमने एक एंड ऑपरेशन कर दिया। ठीक

है? फिर हमने क्या किया? P3, P2, P1 एंड C

G0 ठीक है? तो हमने यहां से G0 लिया। ठीक

है? यहां से हमने P1 लिया। फिर P2 लिया,

P3 लिया। इन तीनों का हमने एंड कर दिया।

यहां पर हमने एक और एंड कर दिया। इसी

तरीके से हमने इसका भी एंड किया। ठीक है?

फिर हमने इसका भी एंड किया। ठीक है? इसका

भी एंड कर दिया। और लास्ट में हमने G3

लिया। यहां से हमने देखो G3 लिया और इसको

और ये जितने भी एंड के हमारे आउटपुट आए

हैं, इसको हमने यहां पर एक और कर दिया।

ठीक है? हमने इन सबका क्या किया हुआ है?

ये आप देख सकते हो इन सबको हमने और किया

हुआ है। ये जो प्लस का साइन है ये और है।

तो हमने और किया तो हमें क्या वैल्यू मिल

गई? C4 मिल गया। ठीक है? इसी तरीके से

आपको C3 देखना है। C3 का हमने इस तरीके से

जनरेट किया। हमने यहां पे तीन एंड का यूज़

किया और हमने और कर दिया। तो हमने इस

तरीके से पूरा इसका लॉजिक सर्किट डायग्राम

जो है जनरेट कर लिया। इसे कहते हैं फोर

बिट कैरी लुक अहेड जनरेटर। ठीक है? यहां

से हम जो है कैरी को जनरेट कर पाते हैं।

ठीक है? हमने इजीली इसकी हेल्प से कैरी को

जनरेट कर लिया। ठीक है? अब ये काफी ज्यादा

मैसी सा आए, काफी ज्यादा डिफिकल्ट सा है।

आए। तो हम क्या करते हैं? इसका ब्लॉक

डायग्राम बना लेते हैं। एक तरफ ये इनपुट

वैल्यू्यूज हो गई और ये हमारी आउटपुट

वैल्यू्यूज हो गई। इन सबको क्या करेंगे?

हम ब्लॉक के अंदर डाल देंगे। ठीक है? तो

हमने क्या किया यहां पर? इसको अभी भूल

जाओ। इसको भूल जाओ। यहां पर हमने एक ब्लॉक

जनरेट किया। ये हमारी इनपुट वैल्यू्यूज

थी। आप देख सकते हो। C0 G0, P0, G1, P1,

G2 ये हमारी इनपुट वैल्यूज़ हो गई। ये

हमारी आउटपुट वैल्यूज़ मिल गई। ये हमें

आउटपुट वैल्यूज़ क्या मिली है? C1, C2, C3

एंड C4 ये तो हमारी हमें पता ही था। ठीक

है? तो ये हमारी इनपुट वैल्यूज़ हो गई और

ये हमारी आउटपुट वैल्यूज़ हो गई। तो हमने

इसे क्या कर दिया? एक ब्लॉक के अंदर डाल

दिया। तो हमारा P1 किस तरीके से जनरेट हुआ

था? आपको पता है। अ सॉरी यहां पर आप देख

सकते हो ये हमारा C0 तो हमारे पास था ही।

G0 कैसे जनरेट हुआ था? G0 हमारा सिंपल है।

आप देख सकते हो G0 मतलब A0 एंड B0। ठीक

है? तो हमने अ A0 और B0 को हमने एंड किया

तो हमें G0 मिल गया। हमें P0 जनरेट करना

था। तो हमने A0 और B0 को एग्जॉर किया तो

हमें P0 मिल गया और ऐसे ही हमने सारे के

सारे ये जनरेट कर लिए। ठीक है? तो यहां पर

आपने ये सारे गेट बना लिए और इनसे आपने

जनरेट करवा लिए। अब देखो हमारी सम की

इक्वेशन बनेगी। अब देखो हमने यहां पर दो

इक्वेशन बनाई थी। एक तो हमने सम की

इक्वेशन बनाई थी। हमने कैरी की इक्वेशन

बनाई थी। कैरी की इक्वेशन की हेल्प से

हमने कैरी तो जनरेट करवा ली। अब हम सम

कैसे जनरेट करवाएंगे? अगर हमें सम जनरेट

करवाना है तो हम सबसे पहले फर्स्ट जो सम

जनरेट करवाएंगे वो s0 जनरेट करवाएंगे। तो

s0 = p0 एग्जॉर c0 तो हमने पहली इक्वेशन

हमारी ये हो गई p0 एंड c0 फिर दूसरी हो गई

हमारी s1 = p1 एग्जॉर c1 फिर c2 s2 हो गई

हमारी p2 एग्जॉर c2 s3 हो गई हमारी p3

एग्जॉर c3 तो हमने यहां पर सम की भी

इक्वेशन जनरेट कर ली तो हमने ये जो कैरी

लूप जनरेटर बनाया था ये जो हमने जनरेटर

बनाया था इसकी हेल्प से हमने ये सारी कैरी

हमने जनरेट करवाई वाली C1, C2, C3 तो अब

हम क्या करेंगे? इन कैरीज़ का यूज़ करेंगे।

तो P0 से लेकर P3 तो हमारे पास पहले से ही

है। तो हमने क्या किया? यहां पे C0 की

हेल्प से S0 जो है जनरेट करवा लिया। इन

दोनों को एग्जॉर करके। ठीक है? फिर हमने

C1 और P1 को एग्जॉर करा के S1 जनरेट करवा

लिया। फिर हमने C0 एंड P0 को एग्जॉर करा

के S2 जनरेट करवा लिया। और हमने फिर C3

एंड P3 को जनरेट कर एग्जॉर करवा के S3 को

जनरेट करवा लिया। और C4 हमें मिल गया था।

ये हमारी फाइनल कैरी हो गई। और अगर हम इन

सबको लिख दें साथ में तो ये हमारा फाइनल

सम भी हो गया। तो इसी को कहते हैं ब्लॉक

डायग्राम ऑफ सीएलए। कैरी लुक हेड हेडर का

ये पूरा ब्लॉक डायग्राम है। और अगर अब

सिर्फ इस इसको देखो तो ये हमारा सीएलए

जनरेटर। ये हमारा क्या करता है? कैरी को

जनरेट करता है और इसकी इन कैरीस की हेल्प

से हम क्या करते हैं? पी के साथ एग्जॉर

करके सम को जनरेट करवा लेते हैं। ठीक है?

तो ये हमारा कंप्लीट होता है कैरी लुक

अहेड हेडर। मैंने बहुत अच्छे से आपको

समझाया। इसका यहां पर एक हमारा लॉजिक

डायग्राम भी है। आप इसको भी देख सकते हो।

मतलब जो हमारा फुल एडर था वहां पर क्या

प्रॉब्लम आ रही थी कि हमें हमें कैरी नहीं

मिल रही थी। तो यहां पर हम कैरी लूक एडर

का जो है कॉम्बिनेशनल एक सर्किट लगा के

कैरीज को जनरेट करवा सकते हैं। मतलब कि C0

बी ए1 एंड B1 से हम जो है कैरी C1 को

जनरेट करवा सकते हैं। C0 और ये पहले के

जितने भी इनपुट हैं लाइक A2 B2 B1 A1 इनका

हेल्प से हम जो है C2 जनरेट करवा सकते

हैं। C0 और ये जो सारे इनपुट हैं इनकी

हेल्प से हम C3 जनरेट करवा सकते हैं। तो

हम क्या करेंगे? इन सब की हेल्प से जो है

मतलब इस पहले से ही एडवांस में जो है कैरी

जनरेट करवा सकते हैं। तो ये हमारा इसका एक

लॉजिक डायग्राम हो गया। वैसे इसको कभी

नहीं पूछा जाता। आपको हमेशा जो है यही

वाला डायग्राम याद रखना है और अगर आपको ये

वाला याद हो जाए तो बहुत बढ़िया बात है।

बट अगर एग्जाम के अंदर नहीं बनाते हो तो

कोई बड़ी बात नहीं है। बट आपको डेरिवेशन

पता होनी चाहिए और आपको ब्लॉक डायग्राम

पता होना चाहिए सिंपल। ठीक है? और आपको दो

कांसेप्ट जो पूछे ही जाते हैं जिसे बोलते

हैं कैरी लॉक अहेडर के प्रिंसिपल। ये है

कैरी के प्रिंसिपल जनरेट फंक्शन और

प्रोपोगेट फंक्शन। ठीक है? ये भी पूछे

जाते हैं। अब हमारा रिल कैरी हेडर और कैरी

लॉक एडर के बीच में डिफरेंस पूछा गया था।

तो रिल कैरी हेडर यानी कि आरसीए जो है

स्लो होता है। सीएलए जो है फास्ट होता है।

इसके अंदर डिले जो है काफी ज्यादा होता

है। कैरी प्रोपोगेशन डिले होता है हमारा।

इसके अंदर लो होता है। इसके अंदर

हार्डवेयर कम यूज़ होता है। इसके अंदर

ज्यादा हार्डवेयर यूज़ होता है। इतने सारे

गेट यूज़ हो रहे हैं। ठीक है? इसके अंदर

कॉस्ट कम आती है। इसके अंदर ज्यादा आती

है। बिकॉज़ ऑफ द हार्डवेयर। इसके अंदर

डिफाइन जो डिजाइन जो है सिंपल होता है।

इसके अंदर कॉम्प्लेक्स होता है। इसके अंदर

कैरी जनरेशन हमारा एडवांस में नहीं होता।

सीक्वेंशियली होता है। वन बाय वन होता है।

बट इसके अंदर पैरेलली एडवांस में हम कैरी

जनरेट करके रख लेते हैं। इसके अंदर जो है

सीपीू यूज बहुत कम होता है। रेयर होता है।

इसके अंदर कॉमनली सीपीू यूज़ होता है। ठीक

है? तो ये हमने ये कंप्लीट कर लिया। कैरी

लुक एड हेडर। ये देख सकते हो। ये सारे

पीवाईक्यूस पूछे गए थे। कैरी लुक एड हेडर

से। डेरिवेशन पूछी गई है। यहां पर

प्रिंसिपल पूछे गए हैं। आपको डिजाइन करने

को पूछा गया है फोर बिट का सीएलए हेडर। तो

आपको ये डिजाइन करना था। यहां पर वर्किंग

पूछी गई है कैरी लोग हेयर एडर की। यहां पर

कांसेप्ट पूछा गया है सीएलए का और कंपेयर

एंड कंट्रास्ट करने को पूछा बोला गया है

रिल कैरी एडर से। तो आप ये कर सकते हो।

ठीक है? तो ये चारों क्वेश्चन मैंने आपको

सॉल्व करवा दिए। बहुत अच्छे से डिटेल में

जो है कंप्लीट आपको कैरी लुक एड एडर्स

समझा दिए। तो आई होप ये कांसेप्ट आपको समझ

में आया होगा। सो अब हम देखने वाले हैं

बाइनरी मल्टीप्लिकेशन। बाइनरी

मल्टीप्लिकेशन भी बहुत इंपॉर्टेंट है और

बिल्कुल सिंपल है। मैं आपको बहुत इजी वे

में बताऊंगा और इसी के अंदर हमारा बूथ

मल्टीप्लिकेशन भी आता है। बूथ

मल्टीप्लिकेशन एल्गोरिदम भी आता है जिससे

स्टूडेंट्स को काफी ज्यादा परेशानी होती

है। मैं आपको बहुत सिंपल वे में समझाने

वाला हूं। ठीक है? तो बाइनरी

मल्टीप्लिकेशन है क्या? बिल्कुल जैसे

हमारा डेसिमल के अंदर होता है ना? जैसे अ

आपका 5 * 3 है। ठीक है? तो आप कैसे करते

हो? 5 * 3 = 15 तो ये आपका आंसर आ गया।

ठीक है? अगर आप टू डिजिट का कर रहे हो 23

* 12 तो कैसे करते हो? तो 2 * 3 = 6 2 * 2

= 4 एंड 1 * 3 = 6 1 * 2 = 2 ठीक है? तो

इस तरीके से आप करते हो और फिर इनको ऐड कर

देते हो 6 7 एंड 2 इसी तरीके से करते हो।

ऐसे ही आपका बाइनरी डेसिमल बाइनरी जो है

मल्टीप्लिकेशन होता है। जैसे हमने लिखा 1

0 1 एंड 0 1 1 तो इसके अंदर सिंपल सा रूल

है कि अगर आप वन को देखो यहां पर रूल लिखा

हुआ है। अगर आप ज़ीरो को ज़ीरो से

मल्टीप्लाई करोगे तो ज़ीरो आएगा। अगर आप

ज़ीरो को वन से मल्टीप्लाई करोगे तो ज़ीरो

आएगा। मतलब ज़ीरो अगर आपके दोनों नंबर में

से एक अगर कोई भी ज़ीरो है तो आपका आंसर

ज़ीरो आएगा। क्योंकि ज़ीरो से अगर आप किसी

को भी मल्टीप्लाई करो तो ज़ीरो ही रहता है।

अगर आप वन को ज़ीरो से मल्टीप्लाई करोगे तब

भी ज़ीरो आएगा। बट अगर आप वन को वन से

मल्टीप्लाई करोगे तब वन आएगा। ठीक है? तो

आपको याद रखना है कि अगर दोनों वन है तभी

आपका वन आएगा। अदरवाइज ज़ीरो आएंगे। ठीक

है? तो इन दोनों को अगर हम मल्टीप्लाई

करें तो 1 1

0 बार 0 1 1 ठीक है? फिर वन का करेंगे तो

1 0 1 आ जाएगा। ऐसे ही अगर आप जीरो से

करोगे तो 0 0 आ जाएगा। ठीक है? फिर आपको

इसको ऐड करना है। तो 1 1 रहता है। फिर 0 1

1 रहता है। 1 0 0 1 रहता है एंड 1 0 1

रहता है। तो ये आपका आंसर आ गया। ठीक है?

तो इस तरीके से आपका बाइनरी मल्टीप्लिकेशन

होता है। अब जो है ना बाइनरी

मल्टीप्लिकेशन के अंदर इसके अंदर देखो

क्या हो रहा है कि हमें बार-बार

मल्टीप्लाई करना पड़ रहा है। लास्ट में

हमें ऐड करना पड़ रहा है। तो इसमें क्या

हो रहा है? थोड़ी दिक्कत आ रही है। अगर

हमारा जो बाइनरी डिजिट है वो अगर बहुत

सारे डिजिट का हो जाए। ठीक है? लाइक 16

बिट का या फिर 32 बिट का हो जाए तो हमें

मल्टीप्लाई करने में बहुत टाइम लगता है।

तो इसके लिए हम अलग-अलग मेथड्स को यूज

करते हैं बाइनरी मल्टीप्लिकेशन के लिए। और

अब हमारा जो डिजिट है वो साइन वाला भी हो

सकता है लाइक पॉजिटिव नेगेटिव भी हो सकता

है या फिर अनसाइन भी हो सकता है। तो

अलग-अलग डिजिट के हिसाब से अलग-अलग मेथड्स

हम यूज़ करते हैं। तो उन्हीं को हम देखने

वाले हैं। तो सबसे पहले हम देखेंगे अनसाइन

बाइनरी मल्टीप्लिकेशन। मतलब कि आपका जो

डिजिट होगा दोनों के दोनों जो डिजिट होंगे

जिसको आप मल्टीप्लाई कर रहे हो दोनों को

उन दोनों का कोई भी साइन नहीं होगा। यानी

कि दोनों पॉजिटिव होंगे। ठीक है? दोनों

में से कोई भी नेगेटिव नहीं होगा। पहले तो

हम उसको देखते हैं। तो अनसाइन

मल्टीप्लिकेशन के अंदर इसका मतलब होता है

सिंपल कि सारे के सारे हमारे जो नंबर्स

होंगे वो पॉजिटिव होंगे। लाइक 5 10 15 20

तो इसका तो सिंपल होता है। जैसे हमने यहां

पर मल्टीप्लाई किया था ना ऐसे ही हम

अनसाइन मल्टीप्लिकेशन करते हैं कि 1 0 1 0

0 1 1 है। तो हमने इससे पहले इन सबको

मल्टीप्लाई करके यहां लिख लिया। फिर क्रॉस

लगाया। फिर हमने इससे मल्टीप्लाई करके

यहां पे लिख लिया और अगर जीरो से

मल्टीप्लाई करेंगे तो जीरो ही रहेगा। उसको

लिखने से मतलब ही नहीं है। ठीक है? तो

हमने इसको मल्टीप्लाई करके इनको ऐड कर

दिया। और ये जो आंसर आया ये आपका आंसर हो

गया। ठीक है? जैसे कि हमने इन दोनों को

मल्टीप्लाई किया तो हमारा आंसर आया कितना?

ये तो हमने इसको कन्वर्ट कर दिया डेसिमल

में। तो वो कितना हो गया हमारा? 30। ठीक

है? तो इस तरीके से अनसाइड मल्टीप्लिकेशन

होता है। बट अब देखो इसके अंदर ना बहुत

प्रॉब्लम है। लाइक आपको क्या करना पड़ रहा

है? बार-बार आपको मल्टीप्लाई करना पड़ रहा

है हर एक बिट से। फिर आपको ऐड करना पड़

रहा है सबको। तो यहां पर थोड़ा सा

कॉम्प्लिकेशन होता है। तो इसी वजह से हम

इस प्रॉब्लम को हटाने हटाने के लिए क्या

करते हैं? हम एक और मेथड का यूज करते हैं

जिसे बोलते हैं शिफ्ट एंड ऐड मेथड। ठीक

है? अगर आपको बाइनरी मल्टीप्लिकेशन करना

है तो आप शिफ्ट एंड ऐड मेथड से कर सकते

हो। शिफ्ट एंड ऐड मेथड बहुत इंपॉर्टेंट

है। आपको हर बार मतलब कि लाइक एग्जाम में

पूछा जाता है। आपको अगर पूछा जाता है ना

बाइनरी मल्टीप्लिकेशन बताओ। तो आपको शिफ्ट

एंड ऐड मेथड ही बताना है। आपको ये जो

बेसिक मेथड है ये नहीं बताना। ठीक है? तो

आपको मैं अच्छे से समझाऊंगा कि आप अनसाइन

मल्टीप्लिकेशन कैसे कर सकते हो यूजिंग ऐड

एंड शिफ्ट मेथड। ठीक है? तो वो कैसे करते

हैं वो हम देखते हैं। तो इसके अंदर ना हम

कुछ रजिस्टर्स का यूज़ करते हैं। ठीक है?

तो हमारे पास देखो जब भी हम मल्टीप्लाई

करते हैं तो हमारे पास दो डिजिट होती हैं।

तो एक तो हम मान लेते हैं m होती है और

दूसरी हम मान लेते हैं q होती है। ठीक है?

तो ये जो हमारी m होती है ये होता है

हमारा मल्टीप्लिकेंट। ठीक है? क्या होता

है? मल्टीप्लिकेंट। और ये जो हमारा दूसरा

होता है इसे बोलते हैं मल्टीप्लायर। ठीक

है? तो हमारे दो डिजिट होते हैं जिन्हें

हमें मल्टीप्लाई करना होता है और हमें

रिजल्ट लाना होता है। ठीक है? तो हम क्या

करते हैं? यहां पे कुछ रजिस्टर्स का यूज़

करते हैं। ये हमारा क्या है? हार्डवेयर

है। ठीक है? लाइक हमारा जो भी प्रोग्राम

होगा उसके पीछे कोई हार्डवेयर भी लगा

होगा। ठीक है? तो उस हार्डवेयर कौन-कौन सा

यूज़ होता है वो हम देखते हैं। तो सबसे

पहले हमारा रजिस्टर यूज़ होता है M जिसे

बोलते हैं मल्टीप्लिकेंट। जो भी हमारा

पहला डिजिट होगा वो हम इसके अंदर रखेंगे।

दूसरा डिजिट होता है हमारा मल्टीप्लायर।

ठीक है? तो वो हम Q के अंदर रखते हैं।

तीसरा हम यूज़ करते हैं एक्यूमुलेटर। हमने

पढ़ा था कि एक्यूमुलेटर हमारा रजिस्टर

होता है जो कि हमारे इंटरनली जो भी हमारी

मल्टीप्लिकेशन होती है, जो भी हमारा

इंटरनल रिजल्ट आता है उसे हम इसके अंदर

स्टोर करते हैं। ठीक है? फिर हमारा आता है

ई। ठीक है? ई हम यूज़ करते हैं एक्स्ट्रा

कैरी बिट के लिए। ठीक है? और इनिशियली

एक्यूमुलेटर को जीरो रखते हैं और और हमारा

जो एक्स्ट्रा कैरी बिट होता है इसको भी

जीरो रखते हैं। फिर हमारा आता है काउंट।

इसे आप एन भी बोल सकते हो। आपके नंबर ऑफ

मतलब मल्टीप्लिकेशन एंड मल्टीप्लायर की

नंबर ऑफ डिजिट बिट कितनी है। ठीक है? वो

हमारा होता है काउंट। जैसे कि यहां पर

हमारा यह तीन बिट का था और यह भी तीन बिट

का था। 1 2 3 ठीक है? हमारा जो काउंट होगा

वह हमारा कितना होगा? थ्री होगा। ठीक है?

तो इस तरीके से नंबर ऑफ जो बिट होती हैं

उसी को हम काउंट के अंदर रखते हैं। तो ये

हमारे रजिस्टर्स हो गए। अब हम देखेंगे

एल्गोरिदम। फिर हम इसका फ्लो चार्ट

देखेंगे और फिर एक एग्जांपल देखेंगे और

आपको बहुत अच्छे से ये जो है समझ में आ

जाएगा। तो सबसे पहले हमें क्या करना होता

है? सबसे पहले हमें करना होता है लोड। लोड

का मतलब ये है कि सबसे पहले जो भी हमारे m

की वैल्यू है उसे m के अंदर रखो। जो भी

हमारे q की वैल्यू है लाइक हमारा जो भी

मल्टीप्लायर है उसे q के अंदर रखो। ठीक

है? और हमारा जो a है उसे इनिशियली जीरो

रख दो। लाइक जितने भी हमारे बिट का हमारा

जो ये मल्टीप्लिकेंट एंड मल्टीप्लायर है

उतने बिट हमारे यहां पर जीरो ज़ीरो रख दो

और e हमारा ज़ीरो रख दो। और काउंट नंबर ऑफ

बिट कितने हैं हमारे मल्टीप्लिकेट एंड

मल्टीप्लायर में वो हमारा काउंट के इक्वल

रख दो। ठीक है? क्लियर है? तो क्या करो कि

जो भी आपका q है, ठीक है? ये जो हमारा

मल्टीप्लायर है q इसको लो और उसका लीस्ट

सिग्निफिकेंट बिट देखो। ठीक है? कि राइट

साइड पे जो लास्ट बिट है ना वो देखो। उसे

उठाओ और चेक करो कि क्या वो वन है। अगर वो

वन है तो a = a + m कर दो। ठीक है? और अगर

वो वन नहीं है तो कोई भी एडिशन मत करो।

मतलब कि अगर q का जो लीस्ट सिग्निफिकेंट

बिट है अगर वो वन हो जाता है तो a = a + 1

कर दो। यानी कि एक्यूमुलेटर के अंदर m को

ऐड कर दो। मल्टीप्लिकेंट को ऐड कर दो। ठीक

है? फिर कोई भी अगर वो जो हमारा q है वो

ज़ीरो है तो कोई भी एडिशन नहीं होगा। ठीक

है? अब क्या करना है आपको? ये आपका स्टेप

टू हो गया। फिर आपको राइट शिफ्ट करना है।

ठीक है? आपको EA Q अभी आपको मतलब थोड़ा

कंफ्यूजन सा हो रहा होगा। बट मैं आपको

एग्जांपल समझाऊंगा तो क्लियर हो जाएगा। ये

जो हमारा एक्स्ट्रा बिट है, एक्यूमुलेटर

है और हमारा मल्टीप्लायर है। इन तीनों को

साथ में लो और क्या करो? राइट शिफ्ट कर

दो। एक बिट जो है राइट शिफ्ट कर दो। ठीक

है? फिर क्या करो? काउंट को डिक्रीज करो

और चेक करो क्या का क्या क्या काउंट हमारा

इक्वल है जीरो के अगर इक्वल नहीं है जीरो

के तो हमारा जो सेकंड स्टेप है यहां से

कंटिन्यू करो ठीक है अगर वो जीरो के इक्वल

हो जाता है तो स्टॉप कर दो आपका जो फाइनल

प्रोडक्ट होगा जो रिजल्ट होगा वो हमारा एक

क्यू के अंदर स्टोर हो गया होगा ठीक है

फिर आप इसको जो है चेक कर सकते हो एक्यू

के अंदर आपका रिजल्ट आपको मिल जाएगा ठीक

है अब एल्गोरििदम आपको लग रहा होगा कि यार

बिल्कुल कंफ्यूजिंग था समझ में नहीं आ रहा

बट मैं आपको फ्लो चार्ट और एग्जांपल से

समझाऊंगा तो आपको क्लियर हो जाएगा ठीक है

यहां पर देखो देखो फ्लो चार्ट भी है

हमारा। सबसे पहले आपको स्टार्ट करना है।

इनिशियली जो मैंने आपको लोड करने के लिए

बोला था लोड करना है। फिर आपको इनिशियली

इनके जो भी नंबर्स देने हैं वो आपको

इनिशियल दे देने हैं। फिर आपको q को चेक

करना है। अगर वन है तो a + m कर देना है।

अगर ज़ीरो है तो डायरेक्टली नीचे आ जाना।

कोई भी एडिशन नहीं करना। फिर आपको एक बार

राइट शिफ्ट कर देना है aa q को और n को एक

बार डिक्रीज कर देना है। और फिर n को चेक

करना है। अगर n हमारा जीरो है तो क्या कर

दो? रिजल्ट आपका a q के अंदर आ गया।

अदरवाइज स्टेप टू से वापस से स्टार्ट कर

दो। ठीक है? तो अब फ्लो चार्ट बहुत ईजी

आपको समझ में आ रहा है। मैंने आपको

एल्गोरिदम समझा दिया तो। ठीक है? तो चलो

अब एग्जांपल से समझते हैं। तो यहां पर

हमारे पास एक एग्जांपल है 5 * 3

मल्टीप्लिकेशन करना है। तो देखो हमें क्या

करना है? 5 * 3 तो सबसे पहले जो भी आपको

डिजिट दिया हुआ है उसे आप बाइनरी के अंदर

कन्वर्ट कर लो। ठीक है? तो फाइव को अगर आप

बाइनरी के अंदर रखोगे तो वो आता है हमारा

0 1 0 1 ठीक है? इस तरीके से आप बाइनरी के

अंदर इसे रिप्रेजेंट करते हो। और थ्री को

कैसे करते हो? 0 0 1 1 इस तरीके से आप

थ्री को रिप्रेजेंट करते हो। ठीक है? और

कितनी आपको नंबर ऑफ बिट लेनी है किसी भी

डिजिट के लिए वो आपको रेंज से निकालना है।

ठीक है? मैंने आपको जो पहली वीडियो बनाई

थी यूनिट टू की जो कि जिसके अंदर मैंने

आपको एडिशन, सब्ट्रैक्शन, रेंज, वन

कॉम्प्लीमेंट, सेकंड कॉम्प्लीमेंट ये सब

समझाया था वो जो है उसके अंदर आपको मैंने

बताया था कि किस तरीके से रेंज निकालते

हैं। तो आपको किस डिजिट के लिए कितने नंबर

ऑफ बिट्स लेने हैं वो आपको मैंने रेंज से

बताया था। ठीक है? रेंज फॉर्मूले से आपको

निकालना है। ठीक है? तो हमने यहां पे ले

लिया। इसको बाइनरी से जो है रिप्रेजेंट कर

दिया। इसे भी बाइनरी से रिप्रेजेंट कर

दिया। तो हमारा जो पहला डिजिट होता है वो

होता है हमारा m और जो दूसरा डिजिट होता

है वो होता है हमारा q। ठीक है? और a

हमारा कितना रहेगा? कितने नंबर ऑफ डिजिट

हैं? चार। तो 1 2 3 4 ये हमारा a हो गया।

e हमारा ज़ीरो रहेगा। और n जो हमारा काउंट

है वो हमारा कितना रहेगा? 1 2 3 4 1 2 3 4

ठीक है? तो फोर रहेगा। ठीक है? मतलब कि जो

भी आपकी नंबर ऑफ बिट्स हैं यहां पर वो

हमारे n के अंदर आ जाएगी। तो अब ये हमने

इनिशियल इनिशलाइज कर दिया सबको और ये हमने

लोड कर दिया एम और q ठीक है इस तरीके से

हमें करना है तो हमने ये सब कर दिया देखो

लोड कर दिया रजिस्टर e ए q एंड फोर ठीक है

काउंट के अंदर m हमारा हमारे पास रहेगा

यहां पर हम टेबल के अंदर मेंशन नहीं

करेंगे एम हमारा बस यूज़ होता है a + m

करने के लिए ठीक है तो सबसे पहले हम

स्टार्ट करेंगे पहले स्टेप से पहला स्टेप

हमने क्या किया पहले हमने q नॉट को चेक

किया तो q नॉट हमारा जो q की हमारी लास्ट

बिट है यहां पे लीस्ट सिग्निफिकेंट बिट है

इसे हम चेक करेंगे तो लीक सिग्न

सिग्निफिकेंट बिट कितनी है हमारी? वन है।

तो हमने देखा था कि अगर हमारा जो q नॉट है

मतलब कि जो q की एलएस है वो अगर हमारी वन

होती है तो हमें क्या करना है? a = a + 1

करना है। ठीक है? तो हम कैसे करेंगे? यहां

पर हमारा a कितना है? ज़ीरो है। और m कितना

है हमारा? अ ये m हम हमारा ये है। और a

हमारा ये है। तो हमें क्या करना है? a = a

+ m करना है। तो a हमारा कितना है? 0 0 और

m कितना है हमारा? 0 1 0 1 तो a हमारा

कितना हो जाएगा? 1 0 1 0 ठीक है? आपको

एडिशन आना चाहिए बाइनरी। मैंने आपको पहले

ही बताया है। तो ये हमारा A हो जाएगा। तो

हमने क्या कर दिया? अ देख सकते हो आप हमने

हमारा जो A है वो ये हो गया। ठीक है? और

हमारा Q सेम टू सेम रहेगा और हमारा काउंट

फोर रहेगा। तो हमें क्या करना था? तो हमने

जैसे ये कर दिया तो हमें राइट शिफ्ट करना

है EA Q को। तो हमारा देखो E तो हमारा

ज़ीरो है और A हमारा सॉरी E तो हमारा ज़ीरो

है। ठीक है? और A हमारा ये हो गया और Q

हमारा ये हो गया। इन सबको E A Q को हमें

क्या करना है? राइट शिफ्ट करना है। तो ये

वाला जो जीरो है वो हमारा यहां पर आ

जाएगा। तो ये वाला जीरो यहां आ गया। ये

वाला जो जीरो है वो हमारा यहां पे आ

जाएगा। वन हमारा यहां आ जाएगा। जीरो हमारा

यहां आ जाएगा। वन हमारा यहां आ जाएगा।

ज़ीरो हमारा यहां आ जाएगा। ज़ीरो हमारा यहां

आ जाएगा। वन हमारा यहां आ जाएगा। और ये

वाला जो वन है हमारा चला जाएगा। ठीक है?

ये वाले वन को हम क्रॉस कर देंगे और यहां

से हम जीरो को ऐड कर देंगे। ठीक है? इस

तरफ से कोई जीरो नहीं था ना? तो इस तरफ से

हमने ज़ीरो को ऐड कर दिया। और यहां से जो

भी बिट होगा वो चला जाएगा। ठीक है? तो इस

तरीके से हम राइट शिफ्ट करते हैं। अब हम

आते हैं नेक्स्ट स्टेप पे। अगर हम नेक्स्ट

स्टेप पे अगर हमें चलना है तो उसके लिए

हमें पहले देखना पड़ेगा q नॉट। ठीक है? तो

हमारी जो q की एलएस भी है वो अभी भी हमारी

वन है। तो हमें क्या करना पड़ेगा? अगर वन

है q नॉट तो हमें a = a + m करना पड़ेगा।

तो अभी हमारा a क्या है? यहां पर हमें

लास्ट वाला a चेक करना है। तो ये हमारा a

है 0 1 0 और हमारा m क्या था? m हमारा 0 1

0 1 था। ठीक है? तो हमें इसे ऐड करना है

तो 1 1 0 ठीक है तो ये हमारा अब a बन गया

तो हमें कुछ नहीं करना a की जगह पर ये

हमने रख दिया और ये हमारा q है ठीक है

जैसे कि पहला था और हमारा काउंट अभी थ्री

रहेगा फिर हमें क्या करना है राइट शिफ्ट

करना है तो राइट शिफ्ट के लिए राइट शिफ्ट

के लिए कुछ नहीं है ये वाला ज़ीरो यहां आ

जाएगा ये वाला ज़ीरो यहां ये वाला वन यहां

ये वाला वन यहां ये वाला वन यहां चला

जाएगा ये वाला वन यहां और देन ये वाला

ज़ीरो देन ये वाला ज़ीरो और ये वाला वन

हमारा कैंसिल हो जाएगा अब हमारे Q की जो

लास्ट बिट है वो हमारी ज़ीरो हो गई है और

हमने काउंट को डिक्रिमेंट कर दिया ठीक है

शिफ्ट करने के बाद हमें हमें डिक्रीज करना

है। तो अब हमारे काउंट की जो लास्ट बिट है

वो क्या है? जीरो। तो अब हम क्या करेंगे?

कोई भी एडिशन नहीं करेंगे। अब डायरेक्टली

हम वैसे के वैसे नंबर को लिख देंगे। ठीक

है? फिर हमें राइट शिफ्ट करना है। राइट

शिफ्ट किया। ये जीरो यहां आ गया। ये जीरो

यहां आ गया। ये जीरो यहां आ गया। और वन

हमारा यहां आ गया। ये वाला वन हमारा यहां

चला गया। इसी तरीके से हमने राइट शिफ्ट कर

लिया। फिर हमने डिक्रीज कर दिया। काउंट को

वन कर दिया। ठीक है? अब क्या करेंगे?

फोर्थ हमारा स्टेप आ गया जिसके अंदर हमारी

जो q है उसकी जो लास्ट बिट है वो फिर से

ज़ीरो है। तो हमें कोई भी एडिशन नहीं करना।

वैसे ही नंबर हम सेम टू सेम लिख लेंगे।

ठीक है? फिर हमें राइट शिफ्ट करना है। ये

वाला जीरो यहां आ जाएगा। ये वाला ये वाला

जीरो यहां आ जाएगा। ये वाला जीरो यहां

जाएगा। ये वाला जीरो यहां आ जाएगा। और ये

वाला वन हमारा यहां आ जाएगा। और ये सारे

के सारे तीन वन यहां पर आ जाएंगे और ये

जीरो हमारा क्रॉस हो जाएगा। और हम काउंट

को डिक्रीमेंट कर देंगे वन से जीरो पर। तो

अब हमारा जो काउंट है वो हमारा जीरो हो

गया। तो यहां पर हमारा क्या मेंशन था कि

हमारा अगर n जो है काउंट जो है अगर ज़ीरो

हो जाता है तो हमारा जो रिजल्ट है वो aq

के अंदर आ जाएगा और हमें स्टॉप कर लेना

है। ठीक है? तो अब हमारा जो रिजल्ट है वो

हमारा aq हो गया। तो a हमारा ये है और q

हमारा ये है। इन दोनों को साथ में उठा के

लिख लेंगे। तो aq हमारा 0 0 और q हमारा ये

हो गया। ठीक है? तो अगर हम इसे डेसिमल के

अंदर कन्वर्ट करेंगे तो इसका आंसर आएगा

हमारा 15। तो हमारा आंसर यही आ रहा था 5 *

3 क्या होता है? 15 तो हमने देखो इस

एल्गोरिदम की हेल्प से इसको हमने सॉल्व कर

लिया। ये हमने मल्टीप्लाई कर लिया। तो इसी

तरीके से हम अनसाइन मल्टीप्लिकेशन कर सकते

हैं ईजीली। ठीक है? तो आई होप आपको समझ

में आ गया होगा। अगर कोई भी नंबर और होता

है तो आप उसकी हेल्प से उसे करके जो है कर

सकते हो। जैसे कि आपको 4 * 3 आप करके देख

लेना खुद तो आपका हो जाएगा। ठीक है? ये

टेबल किस तरीके से बनानी है वो बस आपको

समझना है तो आपका काम इजी हो जाएगा। अब हम

आगे बढ़ते हैं जो कि हमारा नेक्स्ट है

टॉपिक इसके अंदर साइन ऑपरेंट

मल्टीप्लिकेशन। अब हमने अनसाइन तो देख

लिया कि अगर दोनों हमारे जो मल्टीप्लिकेशन

मल्टीप्लिकेंट एंड मल्टीप्लायर दोनों

हमारे पॉजिटिव हैं तो हम मल्टीप्लाई कर

सकते हैं। बट अब हमारा एक नेगेटिव हो या

फिर दूसरा पॉजिटिव हो या फिर हमारे दोनों

नेगेटिव हो तो हम किस तरीके से मल्टीप्लाई

करेंगे? यानी कि हमारा जो ऑपरेंट है अगर

उसके पास साइन भी है तो हम किस तरीके से

मल्टीप्लाई करेंगे वह हम देखने वाले हैं।

तो देखो साइन ऑपरेंट मल्टीप्लिकेशन जो है

वो हमारा सिंपल इस ऐड और शिफ्ट से भी हो

जाता है। ठीक है? बट इसके अंदर हमें एक

ऑपरेशन को ऐड करना पड़ता है। और इसका

हमारा एक मेथड होता है बूथ मल्टीप्लिकेशन।

तो बूथ मल्टीप्लिकेशन को मैं पहले अब बाद

में दिखाऊंगा कि पहले ऐड और शिफ्ट में

क्या प्रॉब्लम थी कि क्यों हमारा बूथ

मल्टीप्लिकेशन आया। उसके बाद हम बूथ

मल्टीप्लिकेशन को देखेंगे। ठीक है? तो

सबसे पहले हम देखते हैं साइन ऑपरेंट

मल्टीप्लिकेशन। तो साइन ऑपरेंट

मल्टीप्लिकेशन हमारा यूज़ होता है

मल्टीप्लाई करने के लिए साइन बाइनरी

नंबर्स को। लाइक पॉजिटिव एंड नेगेटिव

नंबर्स को अगर आपको मल्टीप्लाई करना है तो

आप इसका यूज़ करते हो। अनलाइक अनसाइन

मल्टीप्लिकेशन जहां पर कि बिल्कुल सेम टू

सेम सारे पॉजिटिव होते हैं। यहां पर क्या

होता है कि आपका एक रिजल्ट का साइन होता

है और आपका एक मैग्नीट्यूड होता है। ठीक

है? जैसे कि आपने अगर -3 और 5 को

मल्टीप्लाई किया तो यहां पर जो हमारा

रिजल्ट आएगा जो हमारा मैग्नीट्यूड आएगा वो

तो 15 आएगा। बट इसका एक साइन भी होगा जो

कि माइनस होगा क्योंकि यह नेगेटिव है और

यह हमारा पॉजिटिव है। अगर हम दोनों को

मल्टीप्लाई करेंगे तो हमारा रिजल्ट क्या

आएगा? माइनस आएगा। बट अगर हमारे दोनों

पॉजिटिव होते हैं लाइक -3 अगर हमने -5 से

मल्टीप्लाई कर दिया तो माइनस माइनस क्या

हो जाता है? प्लस हो जाता है। और यहां पर

हमारा आंसर क्या आता है? 15 आता है। तो

हमें क्या करना है कि हमें दो चीजें फाइंड

आउट करनी है। एक तो हमें जो हमारा रिजल्ट

आया है उसका हमें साइन फाइंड आउट करना है

और हमें जो रिजल्ट है जो मैग्नीट्यूड है

वो हमें फाइंड आउट करना है। तो हमें इसमें

दो चीजें फाइंड आउट करनी होती है। तो ये

जो हमारा मल्टीप्लिकेशन है वो हमारा दो

फसेस के अंदर होता है। पहला फेस होता है

इसके अंदर हम प्रोडक्ट का साइन फाइंड आउट

करते हैं। जो हमारा रिजल्ट आने वाला है

उसका साइन फाइंड आउट करते हैं। और दूसरा

हमारा जो मल्टीप्लाई होकर मैग्नीट्यूड आया

है जो हमारा एक्चुअल मल्टीप्लिकेशन होकर

आया है रिजल्ट वो हम फाइंड आउट करते हैं।

ठीक है? तो देखो साइन हमारे साइन का रूल

होता है कि अगर हमारा जो मल्टीप्लिकेंट है

वो प्लस है और मल्टीप्लायर हमारा प्लस है।

दोनों प्लस प्लस है तो रिजल्ट हमारा प्लस

का आएगा। अगर हमारा एक प्लस है और एक

नेगेटिव है तो हमारा माइनस आएगा। अगर एक

नेगेटिव है और एक प्लस है तो नेगेटिव

आएगा। अगर एक माइनस है और दूसरा भी माइनस

है तो हमारा पॉजिटिव आएगा। मतलब अगर हमारे

दोनों जो साइन है वो सिमिलर हैं तो हमारा

प्लस आ रहा होगा। अगर अलग-अलग हैं तो

हमारा माइनस आ रहा होगा। तो हम यहां पर ये

कह सकते हैं कि अगर हम इन दोनों का ऑपरेंट

वन के साइन का और ऑपरेंट टू के साइन का

अगर हम एग्जॉर कर दें। ठीक है? दोनों का

अगर हम एग्जॉर कर दें तो जो रिजल्ट आएगा

वही हमारा साइन रहेगा। एग्जोर के अंदर

क्या होता है? एग्जोर के अंदर अगर दोनों

हमारी जो बिट है वो अगर हमारी सिमिलर होती

है तो आंसर वन आता है। अगर बिट हमारी

अलग-अलग होती है तो जीरो आता है। ठीक है?

तो यही हमारा एग्जोर के अंदर होता है। यही

हमारा यहां पर भी हो रहा है। तो अगर दोनों

नेगेटिव है तो तो भी नेगेटिव। अगर दोनों

पॉजिटिव है सॉरी दोनों नेगेटिव है तो तो

हमारा पॉजिटिव अगर दोनों पॉजिटिव है तो भी

हमारा पॉजिटिव ठीक है तो एग्जोर हमारा इसी

तरीके से चलता है तो इसी तरीके से हम साइन

को यहां पर फाइंड आउट करेंगे अब इसके अंदर

कौन-कौन से रजिस्टर्स यूज़ होते हैं वो देख

लो मल्टीप्लिकेंट को हम यहां पर B में

रखेंगे जैसे हमने वहां पर M में रखा था और

हमारा मल्टीप्लायर हमारा Q में जाएगा जो

सेकंड डिजिट होगा। एक्यूमुलेटर हमारा ज़ीरो

रहेगा। ठीक है? कैरी बिट रहेगी हमारी E और

सीक्वेंस काउंटर रहेगा जो कि नंबर ऑफ़ बिट

रहती है हमारी। ठीक है? बिल्कुल सेम टू

सेम जैसे हमने यहां पर अनसाइन में किया था

ना बिल्कुल वैसे ही हमारा एल्गोरिदम होगा।

बस यहां पर क्या होगा कि सबसे पहले हम

प्रोडक्ट का साइन फाइंड आउट कर लेंगे और

फिर बाद में उसे ऐड कर देंगे। ठीक है?

देखो यहां पर एल्गोरिथम से समझो। सबसे

पहले आपको क्या करना है कि मल्टीप्लिकेंट

को B में लोड कर देना है। मल्टीप्लायर को

Q में लोड कर देना है। फिर आपको प्रोडक्ट

का साइन डिटरमाइन करना है यूजिंग BS

एग्जोर एंड QS एग्जोर। आपको यह जो टेबल है

ना, इसकी हेल्प से अपने प्रोडक्ट का साइन

फ़ाइंड आउट कर लेना है। दोनों के

मल्टीप्लिकेट एंड एंड एंड एंड एंड एंड एंड

एंड एंड एंड मल्टीप्लायर के साइन के हेल्प

से। ठीक है? दोनों को एग्ज़ोर करके। फिर

आपको क्या करना है कि इग्नोर द साइन बिट

कि जो पहली बिट होती है ना हमारी साइन बिट

जो होती है उसको आपको इग्नोर कर देना है।

और फिर जो हमारी बचे हुआ मैग्नीट्यूड है

उसे हमें क्या कर देना है? मल्टीप्लाई कर

देना है। और a को इनिशलाइज करना है ज़ीरो

से। E को इनिशलाइज़ करना है ज़ीरो से। और SC

यानी कि सीक्वेंस काउंटर को इनिशलाइज़ करना

है नंबर ऑफ बिट से यानी कि n से। ठीक है?

फिर हमें बिल्कुल सेम टू सेम जैसे हमने

वहां पर q की जो एलएसबी चेक करी थी लीस्ट

सिग्निफिकेंट बिड चेक करी थी उसे चेक करना

है। अगर वो वन होती है तो हमें a = a + b

करना है। ठीक है? जैसे हमने वहां पर a + m

किया था। यहां पर हमें a + b करना है। अगर

वो ज़ीरो होती है तो हमें कोई भी एडिशन

परफॉर्म नहीं करना। उसके बाद हमें ई ए

क्यू को साथ में राइट शिफ्ट कर देना है।

लॉजिकल राइट शिफ्ट करना है और फिर हमें

सीक्वेंस काउंटर को डिक्रीज कर देना है और

चेक करना है कि अगर हमारा सीक्वेंस काउंटर

अगर जीरो हो जाता है तो हमें स्टॉप कर

देना है और हमारा रिजल्ट यहां पर एक ही आ

जाएगा और जो हमने स्टेप टू के अंदर जो

हमने साइन को फाइंड आउट किया था यहां पर

जो साइन फाइंड आउट किया था उसे हमें साइन

को रिजल्ट के साथ ऐड कर देना है। ठीक है?

बस इतना सा काम है। जैसे मैं आपको सिंपली

बताऊं तो यहां पर हम अगर +5 और मल्टीप्लाई

कर दें -3 को। ठीक है? तो सबसे पहले हम

क्या करेंगे? इसका साइन फाइंड आउट कर

लेंगे। तो हमारा यहां पे प्लस है और माइनस

है। दोनों का अगर हम एग्जॉर करेंगे तो ये

अलग-अलग है। ठीक है? दोनों को अगर हम

एग्जॉर करेंगे तो हमारा आंसर क्या आएगा?

माइनस आएगा। ठीक है? तो हम क्या करेंगे?

इस माइनस को साइड में रख लेंगे। ठीक है?

पर इसकी जो एक पहली बिट होती है ना वो

हमारी sin बिट होती है। तो साइन बिट को

हटा देंगे और जो मैग्नीट्यूड बचेगा उसे

उठा के मल्टीप्लाई कर देंगे। ठीक है? तो

चलो देखते हैं इस एल्गोरिदम के अंदर पूरे

इसको रखकर। ठीक है? तो सबसे पहले हमें

मल्टीप्लाई करना है +5 एंड -3। तो हम +5

को इस तरीके से रिप्रेजेंट करते हैं। 0 1

0 1 ठीक है? देखो अ 5 को तो हम इस तरीके

से रिप्रेजेंट करते हैं। 0 1 0 1 ठीक है?

अगर यहां पर हमें प्लस भी दिखाना है। हमें

यहां पे पॉजिटिव साइन भी दिखाना है। तो हम

क्या करेंगे? यहां पर एक जीरो एक्स्ट्रा

ऐड कर देंगे जो कि दिखा रहा है ये पॉजिटिव

है। अगर ये वन होता तो ये नेगेटिव होता।

तो अगर हमें -3 को दिखाना है। तो थ्री को

हम कैसे रिप्रेजेंट करते हैं? थ्री को हम

रिप्रेजेंट करते हैं 0 1 सॉरी 0 1 1 से।

इस तरीके से हम थ्री को रिप्रेजेंट करते

हैं। अगर हमें इस नेगेटिव साइन को दिखाना

है तो हम क्या करेंगे? एक्स्ट्रा बिट

लगाएंगे और वन रख देंगे यहां पे। तो ये जो

पहली बिट है ये दिखा रही है कि ये जो थ्री

है हमारा नेगेटिव है। ठीक है? तो इस तरीके

से हम यहां पर +5 और -3 को जो है

रिप्रेजेंट करेंगे। मैंने आपको पहली

वीडियो के अंदर बताया था कि हम नेगेटिव जो

वैल्यूस होती हैं उसे टूस कॉम्प्लीमेंट

करके भी रिप्रेजेंट कर सकते हैं। बट यहां

पर इसके अंदर ये कमी है कि ये टूस

कॉम्प्लीमेंट की हेल्प से जो है

मल्टीप्लाई नहीं कर पाएगा। यहां पर आपको

इसी मेथड से जो है मल्टीप्लाई करवाना

पड़ेगा। तो आपको क्या करना है? एक

एक्स्ट्रा बिट ऐड कर देनी है जो

रिप्रेजेंट करेगी साइन को नंबर के। ठीक

है? जैसे कि ज़ीरो होगा तो पॉजिटिव है

नंबर। अगर वन होगा तो नेगेटिव है नंबर।

ठीक है? तो इस तरीके से काम होता है। अब

हमें क्या कर देना है? अब हमें साइन पता

चल गया। हमने दोनों का प्रोडक्ट निकाल

लिया कि एग्जॉर करके कि वन रहेगा। तो वन

मतलब क्या है? नेगेटिव रहेगा। ठीक है? तो

अब हम क्या करेंगे? ये जो पहली वाली बिट

है, इसे इग्नोर कर देंगे। और ये जो लास्ट

की चार बिट है, इसे उठा लेंगे। और जैसे

हमने यहां पर अनसाइन वाले में मल्टीप्लाई

किया था, इसी तरीके से यहां पर भी हम

मल्टीप्लाई करेंगे। ठीक है? तो हमने सबसे

पहले जो रजिस्टर्स हैं उन्हें इनिशलाइज कर

दिया। A को जीरो कर दिया। A को जीरो कर

दिया। B हमारा जो है वो हमने रख दिया यहां

पे 0 1 0 1 ठीक है? और जो हमारा Q है वो

हमने रख दिया 0 1 1 ठीक है? और जो

सीक्वेंस काउंटर है वो हमने फोर रख दिया।

क्योंकि नंबर ऑफ बिट्स कितनी है? फोर हैं।

ठीक है? तो इतना क्लियर है? अब हम आगे

बढ़ते हैं। तो जैसे वहां पर M था वैसे यहां

पर B है। ठीक है? और कुछ नहीं है। तो हमें

इसी तरीके से टेबल बना लेनी है। पहले

स्टेप फिर Q नॉट ऑपरेशन E, A, Q, एंड SC।

ठीक है? तो हमने इनिशियल क्या किया? सबसे

पहले लोड कर दिया। तो हमने ई ए q एंड सी

एस सी को लोड कर दिया। फिर हमने देखा सबसे

पहले जो q नॉट है ये जो हमारा लास्ट वाला

बिट है इसे चेक किया। ये वन है। तो हम

क्या करेंगे? a + b कर देंगे। हमने a + b

किया तो हमारा a हमारा ये बन गया। 0 1 0

सॉरी 0 1 0 1 ठीक है? और हमारा जो q है वो

यही है और हमारा फोर ये रहेगा फोर। ठीक

है? अब हम क्या करेंगे? राइट शिफ्ट

करेंगे। तो ये ज़ीरो हमारा यहां आ गया। ये

ज़ीरो यहां आ गया। ये वन यहां आ गया। ये

ज़ीरो यहां आ गया। ये वन यहां चला गया। ये

ज़ीरो यहां ये ज़ीरो यहां ये वन यहां और ये

वन हमारा कैंसिल हो जाएगा। फिर हम इसको

काउंट को डिक्रीज डिक्रीज कर देंगे। इसी

तरीके से जैसे हमने पहले किया था वैसे ही

हम इस स्टेप को करते जाएंगे और लास्ट में

हमारा जो ये है वो ये आ जाएगा। ठीक है? ये

जो हमारा काउंट है वो हमारा जीरो हो

जाएगा। ठीक है? और हमारा लास्ट में aq

क्या बचेगा? 0 और 1 1 ठीक है? तो हम क्या

करेंगे? लास्ट में aq को ऐसे रख लेंगे। और

इसका जो हम डेसिमल में निकालेंगे तो हमारा

15 आ जाएगा। और हमने स्टेप टू में यहां पर

जो हमने साइन निकाला था वो क्या निकाला

था? नेगेटिव। तो हम क्या करेंगे? AQ के

साथ नेगेटिव साइन को लगा देंगे और बोल

देंगे कि ये हमारा रिजल्ट आ गया। तो इस

तरीके से ये जो काम है वो होता है। बट

इसके अंदर ना कुछ हमारे डिसएडवांटेजेस

हैं। कुछ लिमिटेशंस हैं। ठीक है? कि सबसे

पहले तो देखो ये टूस कॉम्प्लीमेंट के

हिसाब से नहीं चल सकता। ठीक है? तो ये

स्टैंडर्ड नहीं है। ठीक है? और दूसरा इसके

लिए हमें साइन को जो है सेपरेटली हैंडल

करना पड़ता है। और तीसरा अ कि इसके अंदर

जो एडिशंस हैं वो बहुत सारे परफॉर्म्स

होते हैं। यहां पर देखो कितने सारे एडिशन

परफॉर्म हुए हैं। a + b, a + b ठीक है? तो

इस वजह से ये थोड़ा सा लें्थी हो जाता है

और स्लो हो जाता है। ठीक है? इसका जो

एग्जीक्यूशन टाइम होता है वो काफी ज्यादा

होता है और ये एफिशिएंट नहीं है टूस

कॉम्प्लीमेंट नंबर के लिए। ठीक है? तो

यहां पर इन सब लिमिटेशन को पूरा करने के

लिए मतलब कि इन सब लिमिटेशन को कम करने के

लिए इसका जो सॉल्यूशन जो आता है वो आता है

हमारा बूथ एल्गोरिथ्म। ठीक है? अब यहां पर

क्या है कि लोग डायरेक्टली आपको बूथ

एल्गोरिदम समझा देते हैं, पढ़ा देते हैं।

बट आपको पता ही नहीं होता कि बूथ

एल्गोरिथम क्यों यूज़ हो रहा है? ऐसा क्या

था पहले कि एल्गोरिदम में नहीं था ऐसा कि

जिसकी वजह से बूथ एल्गोरिथम आया। तो हमारा

पहला इस तरीके से एल्गोरिदम यूज़ होता था।

बट इसके अंदर जो भी कमियां थी उन्हें पूरा

करने के लिए हमारा आया बूथ एल्गोरिथ्म। अब

हम पढ़ेंगे बूथ एल्गोरिदम जो कि आपके

पीवाईक्यूस के अंदर चार बार पूछा गया है।

बहुत इंपॉर्टेंट है। ठीक है? बूथ

एल्गोरिथ्म को पढ़ना और मैं आपको इसके

एग्जांपल भी करके दिखाऊंगा जिससे कि आपको

बहुत अच्छे से समझ में आ जाए। सो, अब

देखते हैं बूथ एल्गोरिथम। तो देखो बोथ

एल्गोरिदम सिंपल है कि ये हमारा

मल्टीप्लिकेशन एल्गोरिदम है जो कि क्या

करता है कि जो भी हमारी साइन बाइनरी

नंबर्स होते हैं जो कि टूस कॉम्प्लीमेंट

के अंदर रिप्रेजेंटेड हैं उन्हें क्या

करता है? मल्टीप्लाई करता है। अब इसका

मतलब क्या है कि टूस कॉम्प्लीमेंट के अंदर

रिप्रेजेंटेड है। तो देखो हमारा जो

नेगेटिव नंबर है जैसे कि हम मान के चलते

हैं कि +3 है। ठीक है? तो +3 हमारा बाइनरी

के अंदर कैसे लिखते हैं हम? 0 0 1 1 तो ये

हमारा +3 है। अगर हम इसे नेगेटिव अह

नेगेटिव 3 लिखना है। ठीक है? मतलब कि -3

लिखना है। तो हम कैसे लिख सकते हैं? तो -3

के लिए हम क्या करेंगे? इसका टूस

कॉम्प्लीमेंट ले लेंगे। तो टूस

कॉम्प्लीमेंट कैसे लेते हैं? सबसे पहले

हमें लेना है इसका वंस कॉम्प्लीमेंट। वंस

कॉम्प्लीमेंट लेते हैं कि जो भी हमारी

बिट्स हैं उन्हें इनवर्ट कर दो। 1 1 0 तो

ये हमारा वंस कॉम्प्लीमेंट हो गया। अब

इसके अंदर + 1 ऐड कर मतलब ऐड कर दो वन को।

तो 1 0 1 1 ये हमारा टूस कॉम्प्लीमेंट हो

गया। ये क्या है? हमारा -3 है। तो +3

हमारा हो गया 0 1 1 और -3 हो गया हमारा 1

1 0 1 तो हम क्या कर सकते हैं कि कोई भी

नंबर जैसे कि हमारा नेगेटिव नंबर है उसका

हम टूस कॉम्प्लीमेंट के अंदर उसे

रिप्रेजेंट करके बूथ एल्गोरिदम की हेल्प

से उसे मल्टीप्लाई कर सकते हैं। अगर आपको

-3 से +3 चाहिए तो इसका वापस से आप टूस

कॉम्प्लीमेंट कर दो। जैसे कि पहले क्या

करो? इसे इनवर्ट करो। मतलब कि वंस

कॉम्प्लीमेंट करो। 0 1 0 फिर क्या करो?

इसके अंदर +1 कर दो। तो 1 1 0 तो ये हमें

+3 मिल गया। आप देख सकते हो यही तो है +3

और ये हमारा -3 ये हमारा -3 है। तो इस

तरीके से टूस कॉम्प्लीमेंट के अंदर हम

नेगेटिव नंबर को रिप्रेजेंट करते हैं। तो

हम क्या कर सकते हैं कि ये जो टूस

कॉम्प्लीमेंट के थ्रू हमने साइन नंबर को

रिप्रेजेंट किया है उसे हम मल्टीप्लाई कर

सकते हैं। ठीक है? बोथ एल्गोरिथम की हेल्प

से। तो इसके अंदर कौन-कौन से रजिस्टर यूज़

होते हैं? तो इसके अंदर हमारा सबसे पहले

एम यूज़ होता है मल्टीप्लिकेंट के लिए। Q

हमारा यूज़ होता है मल्टीप्लायर के लिए। A

हमारा यूज़ होता है एक्यूमुलेटर जो भी

हमारा बीच में हमारे जो भी रिजल्ट आएंगे।

ठीक है? उसको स्टोर करने के लिए और हमारा

Q - 1 इसके अंदर हम एक एक्स्ट्रा बिट का

यूज़ करते हैं Q - 1 जो कि आगे बहुत ज्यादा

हेल्पफुल होगी। ठीक है? अभी मैं आपको

बताऊंगा। इसे हम यूज़ करते हैं जिसे हम

इनिशियली जीरो रखते हैं। और फिर हमारा

काउंट यूज़ होता है। जैसे कि पहले भी था

नंबर ऑफ बिट्स के लिए। ठीक है? जो भी

हमारा साइज होगा नंबर ऑफ बिट्स होंगी वो

हमारा नंबर यहां पे स्टोर रहेगा। ठीक है?

तो ये हमारा हो गया रजिस्टर यूज़्ड। अब

हमारा जो बूथ होता है बूथ एल्गोरिथम उसके

अंदर हमारी एक डिसीजन टेबल होती है। ठीक

है? तो इसके अंदर एक हमारा q नॉट हो गया।

जो भी हमारा q है जो भी हमारा मल्टीप्लायर

है उसकी लीस्ट सिग्निफिकेंट बिट वो और q -

1 तो q - 1 हमारी एक एक्स्ट्रा बिट होती

है जो इनिशियली ज़ीरो होती है। ठीक है? उसे

हम यूज़ करते हैं। उन दोनों को हम साथ में

चेक करते हैं। पहले क्या हो रहा था कि

साइन में अनसाइन में ये जो हमारे सिंपल जो

बेसिक एल्गोरिदम थे उसके अंदर हम क्या

करते थे? ऐड शिफ्ट के अंदर कि हम सिर्फ q

नॉट को चेक करते थे। यहां पर हम इन दोनों

को चेक करेंगे। ठीक है? सो यहां पर हम q

नॉट को चेक करेंगे और q - 1 को चेक

करेंगे। अगर हमारा q नॉट 0 है और q - 1 0

है तो कोई भी ऑपरेशन परफॉर्म नहीं करेंगे।

आगे बढ़ जाएंगे। अगर हमारा q नॉट 0 है और

q - 1 1 है तो हम क्या करेंगे? a = a + 1

करेंगे। a + m करेंगे। और अगर हमारा q नॉट

1 है और q - 1 0 है तो क्या करेंगे? a = a

- m करेंगे। ठीक है? और a - m हम हम कैसे

कर सकते हैं? a + -m ऐसे भी तो कर सकते

हैं। तो हम इस तरीके से करने वाले हैं।

आगे जो सबट्रैक्शन है। मैंने आपको

सब्ट्रैक्शन का बताया था कि हम ऐसे भी कर

सकते हैं। अब अगर हमारा q नॉट 1 है और q -

1 भी वन है तो कोई भी ऑपरेशन नहीं करेंगे।

मतलब सिंपल है कि अगर हमारा q नॉट और q -

1 दोनों सिमिलर हैं। यानी कि 0 है या फिर

1 1 है तो कोई भी ऑपरेशन नहीं होगा। अगर

ये हमारा ज़ीरो है। ये हमारा वन है तो प्लस

करेंगे। अगर ये हमारा वन है और ये ज़ीरो है

तो हम माइनस करेंगे। तो ये टेबल आपको याद

रखनी है तो आपको बोथ एल्गोरिथ्म हमेशा के

लिए याद हो जाएगा और आप आराम से कर पाओगे।

ठीक है? बस ये टेबल याद रखने का बस

कांसेप्ट होता है और तो सब सिमिलर है। ठीक

है? तो चलो देखते हैं इसका जो एल्गोरिथम

है उसे स्टेप बाय स्टेप। तो सबसे पहले

एल्गोरिथम के अंदर आता है कि आपको लोड

करना है। जैसे कि पहले एल्गोरिथम में था

कि आपको मल्टीप्लिकेंट जो है m के अंदर

रखना है। मल्टीप्लायर जो है q के अंदर

रखना है। a को इनिशियली ज़ीरो रख देना है।

ठीक है? और q - 1 को भी ज़ीरो रख देना है।

और काउंट को नंबर ऑफ़ बिट्स के इक्वल कर

देना है। ठीक है? फिर आपको क्या करना है?

q नॉट और q - 1 को ऑब्जर्व करना है कि वो

किस तरीके से हैं। और ये जो हमारी बूथ की

डिसीजन टेबल है उसके हिसाब से आपको ऑपरेशन

परफॉर्म करने हैं। जो भी इस डिसीजन टेबल

के हिसाब से है लाइक अगर दोनों ज़ीरो है तो

कोई भी ऑपरेशन परफॉर्म नहीं करना। ये ज़ीरो

है ये वन है तो आपको ऐड करना है। इस तरीके

से आपको ऑपरेशन परफॉर्म करने हैं। फिर

उसके बाद ऑपरेशन आपने परफॉर्म कर दिए। फिर

आपको करना है अर्थमैटिक राइट राइट शिफ्ट।

अब हम पहले वाले जो हमारे एल्गोरिदम थे

लाइक ये वाले जो हमारे एल्गोरिदम थे इसके

अंदर होता था राइट शिफ्ट। यानी कि ये था

हमारा लॉजिकल राइट शिफ्ट। अब यहां पर क्या

हो रहा है? यहां पर हो रहा है हमारा

अर्थमैटिक राइट शिफ्ट। तो अर्थमैटिक राइट

शिफ्ट में कैसे होता है? और किसको करना है

अर्थमैटिक राइट शिफ्ट? a q q - 1 को करना

है। ठीक है? aq q - 1 को हमें क्या करना

है? अर्थमैटिक राइट शिफ्ट करना है। तो

यहां पर अगर हम मान के चलें कि हमारा जो a

है वो है 0 0 0 1 और हमारा जो q है वो है

हमारा 1 1 0 0 और हमारा जो q - 1 है वो

मान के चलते हैं वो ज़ीरो है। ठीक है? तो

इस तरीके से हमारे तीनों नंबर हैं। अब अगर

हमें इसे राइट अर्थमैटिक राइट शिफ्ट करना

है। ठीक है? अब हमें ऐसे क्या करना है?

अर्थमैटिक

राइट शिफ्ट करना है तो किस तरीके से होगा?

तो आपको क्या करना पड़ेगा कि जो भी पहला

नंबर है, ठीक है? पहले नंबर को एज इट इज

यहां पर कॉपी कर लो। ठीक है? फिर ये जो

पहला नंबर है, इसे यहां पर राइट शिफ्ट कर

दो। फिर जो ये वाला नंबर है, इसे यहां पे

कर दो। ये वाला जो नंबर है, इसे यहां पे

कर दो। तो ये वाला जो वन है वो यहां आ

जाएगा। ये वाला जो वन है वो यहां आ जाएगा।

ये वाला वन यहां पे आ जाएगा। ये वाला जीरो

यहां पर आ जाएगा। ठीक है? ये वाला ज़ीरो

यहां पे चला जाएगा। और ये वाला जो ज़ीरो है

वो कट हो जाएगा। ठीक है? तो मतलब क्या है?

कि पहला बिट आपको एज इट इज़ कॉपी कर लेना

है क्योंकि ये क्या करता है कि जो साइन है

हमारे नंबर का उसको प्रिजर्व करके रखता

है। ठीक है? मतलब आप यह याद रखो कि अगर

आपका जो नंबर का साइन है उसे प्रिजर्व

करके रखेगा ये। ठीक है? फिर आपको इस तरीके

से जो है इसे ऐसे कॉपी कर लेना है। राइट

शिफ्ट कर देना है। इसे बोलते हैं

अर्थमैटिक राइट शिफ्ट कि मतलब जो भी हमारा

एमएस भी होगा ये जो हमारा पहला होगा मोस्ट

सिग्निफिकेंट बिट होगा पहला वाला इसे हमें

एज़ इट इज़ कॉपी करना है। फिर हमें राइट

शिफ्ट कर देना है। ठीक है? तो आई होप आपको

ये समझ में आ गया होगा कि अर्थमैटिक राइट

शिफ्ट कैसे होता है। ठीक है? अब हम आगे

बढ़ते हैं। तो अर्थमैटिक राइट शिफ्ट किसको

करना है? a q और q - 1 को करना है साथ

में। ठीक है? तो ये हमारा एमएसबी जो a का

होता है वो हमारा साइन एक्सटेंशन के लिए

होता है और हमारे जो नंबर का साइन है उसे

प्रिजर्व करके रखता है। फिर आपको काउंट को

डिक्रिमेंट करना है और फिर आपको चेक करना

है कि अगर आपका काउंट इक्वल टू ज़ीरो हो

जाता है तो आपको यहां पे स्टॉप कर देना

है। अगर ज़ीरो नहीं होता तो आपको स्टेप टू

से वापस रिपीट करना है। ठीक है? और जब तक

ये जीरो नहीं हो जाता जब तक रिपीट करते

रहना है। और फाइनल प्रोडक्ट जो होगा वो

हमारा a q के अंदर होगा। ठीक है? और फाइनल

प्रोडक्ट कैसे देखना है? उसका साइन कैसे

प्रिजर्व करके रखना है वो भी मैं आपको

एग्जांपल के थ्रू समझाऊंगा तो आपको समझ

में आ जाएगा। ठीक है? अब इसका हम फ्लो

चार्ट देख लेते हैं। तो देखो फ्लो चार्ट

आपको पेपर के अंदर जरूर बना के आना है।

अगर पूछा जाता है तो आपको सबसे पहले

स्टार्ट मैंने लोड कर लिया सब कुछ। ठीक

है? इनिशियलाइज कर दिया सबको ज़ीरो से और n

को हमारा नंबर ऑफ़ बिट्स से। फिर आपको q और

q - 1, q नॉट एंड q - 1, ठीक है? इन दोनों

को चेक करना है और अगर ये 1 0 हो जाते हैं

तो आपको माइनस करना है। अगर 0 1 हो जाते

हैं तो प्लस करना है। अगर 1 1 हो जाते हैं

तो आपको क्या करना है? अर्थमैटिक राइट

शिफ्ट डायरेक्टली कर देना है। कोई भी

ऑपरेशन परफॉर्म नहीं करना है। a q और q -

1 का। फिर n को डिक्रीमेंट करना है। फिर n

को चेक करना है। अगर ज़ीरो के इक्वल हो गया

तो आपका रिजल्ट aq के अंदर होगा। अगर नहीं

है तो टू सेकंड स्टेप से वापस रिपीट करना

है। ठीक है? और रिजल्ट आपका aq के अंदर आ

जाएगा। फिर आपको स्टॉप कर देना है। तो ये

सिंपल सा फ्लो चार्ट है। ज्यादा कोई

परेशानी नहीं है क्योंकि मैंने आपको

एल्गोरिदम समझा दिया तो आपका क्लियर हो

गया। बस इसके अंदर आपको एक कांसेप्ट याद

रखना है कि माइनस कैसे करना है वो मैंने

आपको पहले वीडियो के अंदर समझा दिया था।

अब भी मैं करके बता दूंगा। फिर आपको ये

देखना है कि आपको डिक्रीमेंट कैसे करना

है। ठीक है? ओ सॉरी अर्थमैटिक राइट शिफ्ट

कैसे करना है वो मैंने आपको बता दिया। ठीक

है? दोनों कांसेप्ट मैंने आपके क्लियर कर

दिए। अब हम एग्जांपल देखेंगे तो आपको बहुत

अच्छे से समझ में आ जाएगा। ठीक है? तो

सबसे पहले हमारा एग्जांपल आता है। यह

हमारा 2025 और 26 के पेपर में भी आया था

कि -5 और +3 को क्या करो? मल्टीप्लाई करो।

तो देखो अ यहां पर करके बताता हूं कि -5

और मल्टीप्लाई करना है हमें +3 को। तो

हमें क्या करना है कि हमें पहले नंबर ऑफ

जो बिट है किस तरीके से लेनी है? वो हमें

रेंज के फ़ूले से निकालनी है। ठीक है? तो

रेंज का फार्मूला मैंने आपको वीडियो के

अंदर भी बताया था कि यह हमारा रेंज का

फार्मूला होता है। तो आपको क्या करना है

कि आपका जो n है नंबर ऑफ बिट यहां पर आ

जाएगी और यहां पर आ जाएगी तो ये रेंज दे

देगा। जैसे कि अभी मैं सोच रहा हूं कि ये

जो फाइव और थ्री है ये हमारा फोर बिट के

अंदर आ जाएगा। ज्यादा हमें जरूरत नहीं है।

फोर बिट के अंदर आ जाएगा। तो हम क्या

करेंगे? -2 ये देखो यहां पे मैं अलग से

कांसेप्ट समझा रहा हूं। ये वाला -2 4 - 1

2 2

4 - 1 और -1 ठीक है? तो -2 और 4 - 1 क्या

हो गए? 3 2 और ये 3 और -1 तो ये क्या होता

है? ये क्या होता है? 2 * 2 = 4 4 * 2 = 8

तो -8 से लेकर और ये एट हो गया और -1 यानी

कि से ठीक है? तो -8 से लेकर 7 तक आप फोर

बिट के अंदर जो नंबर्स हैं उसे रिप्रेजेंट

कर सकते हो। तो -5 भी हमारा इसके अंदर आ

रहा है और +3 भी हमारा इसके अंदर आ रहा

है। तो हम इसे रिप्रेजेंट कर सकते हैं।

ठीक है? इसके अंदर फोर बिट के अंदर अगर

हमारा नंबर इन दोनों के बाहर चला जाता है।

ठीक है? -9 हो जाता है या फिर -10 हो जाता

है या फिर एट हो जाता है। से एट हो जाता

है, नाइन हो जाता है। तो हम क्या करेंगे?

हम फाइव बिट्स लेंगे। ठीक है? और ऐसे ही

हम फाइव बिट्स की भी रेंज इससे निकाल सकते

हैं। ठीक है? क्लियर है? अब हम इसके अंदर

क्या करेंगे? फोर बिट्स लेंगे। तो देखो हम

यहां पर सबसे पहले हमें क्या निकालना है?

-5 निकालना है। तो ये हमारा क्या हो गया?

ये हमारा m हो गया। और ये हमारा q हो गया।

ठीक है? ये मल्टीप्लिकेंट हो गया। ये

हमारा मल्टीप्लायर हो गया। तो सबसे पहले

हमें -5 को निकालना है। तो -5 के लिए हम

सबसे पहले निकालेंगे +5। तो +5 हमारा आपको

पता है 0 1 0 1 ये हमारा +5 होता है। अब

हमें -5 कैसे निकालना है? सबसे पहले इसका

वंस कॉम्प्लीमेंट लो। 1 0 1 0 फिर इसके

अंदर वन को प्लस कर दो। 1 1 0 1 तो ये

हमारा क्या आ गया? ये हमारा -5 आ गया। तो

हमने -5 को फाइंड आउट कर लिया। तो ये हमें

हमने m माना था क्या? -5 तो हमारा m ये

हमें मिल गया। ठीक है? तो ये हमें m मिल

गया। अब थ्री को कैसे निकालेंगे? थ्री तो

सिंपल ही है। +3 है तो 0 0 1 1 ठीक है? तो

हमने इस तरीके से थ्री को निकाल लिया और m

को भी निकाल लिया। m हम हमारा क्या है? -5

ठीक है? तो आप देख सकते हो यहां पर कि

सॉरी यहां पर हां ये वाला लिया था ना हमने

एग्जांपल।

-5 एंड +3 तो हमने दोनों को फोर बिट के

अंदर निकाल लिया। -5 हमारा ये आ गया और +3

हमारा ये आ गया। ठीक है? अब हमें क्या

करना पड़ेगा? देखो, हमें ना यहां पर क्या

करना है कि आगे जाकर हमें माइनस भी करना

है। ठीक है? हमें ये भी तो करना है a = a

- m और हम इसे कैसे करेंगे? हम इसे करेंगे

a + -m तो हमें -m की भी जरूरत पड़ेगी।

अभी हमें m तो मिल गया बट हमें -m की भी

जरूरत पड़ेगी। अगर हमारा जो m है वो -5 है

तो -m हमारा क्या होगा? +5 होगा। तो हमें

क्या करना पड़ेगा? +5 को भी चाहिए हमें।

तो +5 आपको पता है क्या होता है? +5 हमारा

0 1 0 1 होता है। ठीक है? ये आपको पता

होना चाहिए। ठीक है? बाइनरी में कैसे

रिप्रेजेंट करते हैं वो आपको पता होना

चाहिए। और -5 हमने अभी निकाल लिया। 1 0 1

1 होता है। ठीक है? तो ये दोनों हमने

फाइंड आउट कर लिए। अब हमें कुछ नहीं करना।

इन्हें रख लो। ठीक है? और M के अंदर जो

मल्टीप्लिकेंट है उसे M के अंदर लोड कर

दिया। मल्टीप्लायर जो है उसे Q के अंदर

लोड कर दिया। और हमने -5 निकाल के रख लिया

कि आगे हमें जरूरत पड़ेगी। तो हमने निकाल

के रख लिया -5 भी। अब हमें क्या करना है?

रजिस्टर को इनिशलाइज़ कर दिया हमने सबसे।

काउंट को फोर कर दिया क्योंकि हमारी नंबर

ऑफ़ बिट कितनी है? चार हैं। ठीक है? राउंड

फोर कर दिया। a हमारा 0 0 हो गया। q - 1

हमने इनिशियली ज़ीरो रख लिया। ठीक है?

क्लियर है? अब हमारा इटरेशन वन चलेगा। तो

सबसे पहले हमें क्या करना होता है? सबसे

पहले हमें चेक करना होता है q नॉट और q -

1। ठीक है? तो q नॉट हमारा क्या है?

इनिशियली हम चेक करें यहां पर q की लास्ट

सिग्निफिकेंट बिट। तो हमारा क्या है? वन

है। तो q नॉट हमारा 1 है। q - 1 क्या है

हमारा? q - 1 0 है। तो q - 1 हमारा ज़ीरो

है। तो ये हमारा क्या है? 1 और 0। तो 1 और

0 में हमने क्या देखा था? 1 और 0 होता है।

तो हमें करना है a = a - 1 तो हमें क्या

करना है? a - 1 करना है। ठीक है? तो हमें

यहां पर क्या करना है? a = a - 1 ये कैसे

होगा? a + और - m ठीक है? तो a क्या है

हमारा? इनिशियली a क्या है हमारा? ज़ीरो

है। ठीक है? तो इनिशियली हमारा a 0 है।

ठीक है? -5 क्या है हमारा? अ -5 हमने

निकाल लिया था। 0 1 0 1 ठीक है? तो ये

हमारा -5 है। 0 1 0 1 इसको ऐड कर दो। ठीक

है? यहां पे ऐड ही तो है। इन दोनों को

हमें ऐड करना है। तो 1 0 1 0 तो ये हमारा

a आ गया। तो हमें कुछ नहीं करना। a की जगह

पे ये रख दो। ठीक है? ये हमारा a बन गया।

अब क्या करना है? हमें इसके बाद अर्थमैटिक

राइट शिफ्ट करना है। ठीक है? यहां पे फ्लो

चार्ट में देखते रहो। यहां पे हमने ये

माइनस किया। अब हमें क्या करना है?

अर्थमैटिक राइट शिफ्ट करना है। a, q एंड q

- 1 को। फिर हमें n को डिक्रीमेंट करना

है।

तो हमारा a क्या था? A हमारा यह है। Q

हमारा यह है एंड Q - 1 ये है। तो हमने Q 0

को पहले ऐसे के ऐसे कॉपी कर लिया। फिर

हमने 0 को यहां रख लिया। फिर वन को यहां

रख लिया। इसी तरीके से हमने अर्थमैटिक

राइट शिफ्ट कर दिया और इस वाले को हमने

क्रॉस कर दिया। ठीक है? हटा दिया। तो ये

हमारा अब इटरेशन वन के बाद ये हमारा जो है

वैल्यू आ गई a की q की और q - 1 की। ठीक

है? और हमने काउंट को डिक्रिमेंट करके

थ्री कर दिया। ठीक है? तो मैंने आपको एक

इटरेशन करके दिखा दी। तो देखो सबसे पहले

इनिशियली हमने लोड किया था। फिर हमने

इटरेशन वन की और हमारे a की वैल्यू ये आ

गई। q की वैल्यू ये आ गई। Q - 1 ये आ गया

और काउंट हमारा थ्री हो गया। अब हमें इसी

तरीके से आगे बढ़ना है। तो हम सबसे पहले

चेक करेंगे Q की हमारी लीस्ट सिग्निफिकेंट

बिट और Q - 1 तो ये हमारा क्या है? वन और

वन। तो वन और वन पे हम क्या करते हैं? कोई

भी ऑपरेशन नहीं करते हैं। ठीक है? आप पहले

भी फ्लो चार्ट के अंदर देख सकते हो कि अगर

वन और वन है और अगर ज़ीरो और ज़ीरो है तो हम

कोई भी ऑपरेशन नहीं करते और आगे बढ़ जाते

हैं। ठीक है? तो हमने कोई भी ऑपरेशन नहीं

किया और हमने वैसे के वैसे लिख दिया बिट

को और हमने अर्थमैटिक राइट शिफ्ट कर दिया।

तो ये जीरो सेम टू सेम इधर आ गया और ये

इधर चला गया। ये इधर चला गया। वन इधर चला

गया। जीरो हमारा इधर चला गया। वन हमारा

इधर चला गया। जीरो हमारा इधर जीरो हमारा

इधर ये वाला क्रॉस ये वाला यहां चला गया।

ठीक है? और ये वाला हमारा क्रॉस हो गया।

ठीक है? और हमने n को डिक्रिमेंट कर दिया।

ठीक है? टू कर दिया। अब इसी तरीके से आगे

बढ़ेंगे। तो चेक करेंगे। यहां पर हमारा q

नॉट जो है हमारा ये क्या है? 0 है। और q -

1 क्या है? वन है। तो 0 1 पे क्या करते

हैं? 0 1 पे एडिशन करते हैं। ठीक है? 0 1

पे हमने एडिशन किया। तो हमारा a ये बन

गया। ठीक है? और q हमारा ये बन गया। और m

हम हमारा q - 1 हमारा ये बन गया। एडिशन

कैसे किया? देखो यहां पर हमारा a क्या था?

a ये है। ठीक है? a क्या है हमारा?

a है हमारा 0 1 ठीक है? ये हमारा है। ठीक

है? अब हमें क्या करना है? a + m करना है।

m क्या है हमारा? m आप सबको पता है। हमने

अभी लिखा तो था m ये रहा। ठीक है?

यह रहा

सॉरी सॉरी। कहां गया? m अभी तो हमने लिखा

था इनिशियली m हम हमारा ये है 1 0 1 1 ठीक

है 1 0 1 1 है तो m हमारा क्या है 1 0 1 1

ठीक है तो हमें इसे ऐड करना है तो 1 1

कितना हो गया 0 ऊपर गया वन 1 1 कितना हो

गया ज़ीरो ऊपर गया वन फिर वन देन वन ठीक है

तो 1 1 0 0 आ गया तो हमारा a क्या आ गया 1

1 0 1 1 0 आ गया और q हमारा सेम एट इज़ ऐसे

ही आ गया और वन हो गया ये हमारा q - 1 ऊपर

से ऐसा ही आ गया और टू हो गया ठीक है फिर

हमें अर्थमैटिक राइट शिफ्ट करना है। a हम

वन हमारा ऐसे ही कॉपी हो गया। फिर हमारा

यहां आ गया। फिर हमारा वन यहां चला गया।

इसी तरीके से हमने राइट शिफ्ट कर लिया और

a को n को डिक्रिमेंट कर दिया। ठीक है?

फिर हमें क्या करना है? चेक करना है। q q

नॉट और q - 1 0 ज़ीरो है। तो कोई भी ऑपरेशन

नहीं होगा। वैसा का वैसे लिख दो और

अर्थमैटिक राइट शिफ्ट कर दो। तो अर्थमैटिक

राइट शिफ्ट किया। तो फिर हमने n को

डिक्रिमेंट कर दिया। तो n हमारा कितना हो

गया? ज़ीरो हो गया। तो हमने n जैसे ही ज़ीरो

हो गया तो हमारा आंसर कहां है? a q के

अंदर है। ठीक है?

जैसे ही हमारा n 0 हो जाएगा तो हमारा

रिजल्ट aq के अंदर आ जाएगा। यहां पर हमें

स्टॉप करना है। तो यहां पर हमें क्या करना

है? यहां पर हमें चेक करना है कि aq क्या

है? तो a हमारा ये है q हमारा ये है।

दोनों को उठा के यहां पे लिख दिया। तो

आपको ये देखना है कि aq जो हमें मिला है

उसकी ये जो हमारी मोस्ट सिग्निफिकेंट बिट

है ये जो पहली वाली बिट है अगर आपकी जो

पहली वाली बिट है वो अगर वन होती है तो

आपका जो रिजल्ट है वो नेगेटिव होगा। ठीक

है? और अगर वो ज़ीरो होती है तो वो हमारा

पॉजिटिव होगा। ठीक है? तो अगर आपकी मोस्ट

सिग्निफिकेंट बिट A और Q की ये हमारी क्या

है? वन है। तो ये क्या है? नेगेटिव है। तो

हमें क्या करना पड़ेगा? इसका टूस

कॉम्प्लीमेंट करना पड़ेगा। ठीक है? तो हमें

आंसर जो है वो मिल जाएगा। तो हमारा जो AQ

है वो क्या आया है? AQ आया है 1 1 0 0 1 1

ठीक है? तो ये हमें याद रखना है कि मोस्ट

सिग्निफिकेंट से हमें पता चल गया कि हमारा

जो आंसर आएगा, रिजल्ट आएगा वो क्या आएगा?

नेगेटिव आएगा। ठीक है? तो हमें इसका टूस

कॉम्प्लीमेंट करना पड़ेगा। तो पहले वंस

कॉम्प्लीमेंट करो। 0 0 1 1 एंड 0। ठीक है?

फिर इसके अंदर एक को ऐड करो। तो एक को ऐड

करेंगे तो 1 1 0 0 ठीक है? तो ये हमारा

आंसर आ गया। तो अब हमें इसे जो है सॉल्व

करके लिखेंगे। तो ये क्या है? 2 की पावर 0

2 की पावर 1 2 की पावर 2 की पावर 3 यानी

कि ये कितना आएगा? अ 2 पावर 3 6 एंड 4

कितना हो गया? 10

अ ये 15 आएगा। ठीक है? सॉरी सिक्स 2 पावर

3 8 हो गया। देन ये फोर हो गया 12 एंड ये

थ्री। ठीक है? तो ये 15 आ गया। और हमें

पता है ये आंसर क्या है? नेगेटिव में आया

है तो हमने नेगेटिव में यहां पे लिख दिया।

ठीक है? तो ये -15 हमारा आंसर आ गया। तो

हमें इस तरीके से अगर ये वन है अगर ये

ज़ीरो होता तो हमें कुछ नहीं करना पड़ता।

डायरेक्टली वही हमारा आंसर हमें मिल जाता

पॉजिटिव में। ठीक है? तो ये हमारा -15 इस

तरीके से आ गया। तो इस तरीके से आप भूत

एल्गोरिथ्म का यूज़ करके जो है ये जो

कांसेप्ट है इसे सॉल्व कर सकते हो। तो

हमारा क्या था? हमने -5 और माइनस +3 को

मल्टीप्लाई किया था। तो हमारा आंसर क्या

आएगा? -15 आएगा। तो हमें वो मिल गया। ठीक

है? तो इसी तरीके से मैं आपको एक और जो है

एग्जांपल बता देता हूं जो कि क्या है

हमारा एक पीवाईक्यू में आया हुआ था -15 और

-16 तो देखो -15 और -16 हमारा रेंज के

बाहर जा रहा है। ठीक है? अभी मैंने रेंज

कैलकुलेट करी थी ना फोर के लिए तो फोर के

लिए रेंज क्या थी? -8 से लेकर 7 तक। तो ये

रेंज से बाहर जा रहा है। अगर मैं फाइव के

लिए कैलकुलेट करूं तो एक काम करता हूं मैं

एक और पेज ले लेता हूं। तो यहां पर मैं जो

है फाइव के लिए रेंज निकालता हूं। तो हमने

यहां पर n 5 मान लेते हैं और -2 की पावर n

- 1 2 - 2 की पावर n - 1 - 1 ठीक है? तो

यहां पे फाइव रखते हैं। 5 - 1 2 - 2 5 - 1

से लेकर -5 तो यहां पर क्या आ जाएगा? 2 की

-4 -2 की ये वो -2 4 - 1 तो ये 4 क्या

होता है? 16 होता है। तो -16 से लेकर

माइनस माइनस क्यों आएगा? यहां पे माइनस

नहीं आएगा। सॉरी। ठीक है? ये देखो फ़ूले के

अंदर माइनस नहीं है। ठीक है? तो यहां पर

क्या आ जाएगा? 15। तो -16 से लेकर 15 तक

जो है पॉजिटिव ये रेंज है। ठीक है? हमारे

जो है रेंज के अंदर आ रहे हैं। तो हमें

क्या करना है? कुछ नहीं। अब इसे हमें टूस

कॉम्प्लीमेंट के अंदर जो है रिप्रेजेंट

करना पड़ेगा क्योंकि दोनों के दोनों माइनस

में है। तो देखो 15 को पहले लिखते हैं। तो

-15 कैसे लिखेंगे? पहले हमें पॉजिटिव 15

लिखना है। पॉजिटिव 15 हम कैसे लिखते हैं?

0 1 1 क्योंकि पांच बिट का है ना? तो इस

तरीके से लिखेंगे। अब इसे हमें नेगेटिव 15

लिखना है। तो नेगेटिव कैसे लिखते हैं?

सबसे पहले इसका टूस कॉम्प्लीमेंट करो। तो

उसके लिए पहले वन कॉम्प्लीमेंट कर लो। ये

हमारा वन कॉम्प्लीमेंट हो गया। + 1 कर दो।

तो 1 0 0 0 1 तो ये हमारा आ गया क्या? -15

तो हमें -15 मिल गया। ठीक है? ये हमारा

क्या हो गया? m हो गया। तो हमें -15 मिल

गया। अब हमें लिखना है पॉजिटिव 16। तो

पॉजिटिव 16 कैसा होता है? पॉजिटिव 16 के

लिए सिंपल है। 1 0 0 0 ठीक है? ये हमारा

पॉजिटिव 16 है। अगर हमें नेगेटिव 16 लिखना

है तो क्या करना पड़ेगा? इसका टूस

कॉम्प्लीमेंट करना पड़ेगा। तो पहले वंस

कॉम्प्लीमेंट कर लो। 0 1 1 + 1 कर दो 0 1

0 1 0 1 0 1 1 तो ये हमारा नेगेटिव 16 हो

गया। ठीक है? तो ये हमारा नेगेटिव 16

कितना हो गया? 1 0 0 0 ये हमारा क्या हो

गया? q हो गया। ठीक है? तो हमने -16 भीड़

लिया और -15 भी तो जोड़ लिया। तो ये दोनों

हमने फाइंड आउट कर लिए। ठीक है? अब हमें

क्या करना है? आगे बढ़ जाओ। ठीक है? अब

हमें कुछ नहीं करना। इसे ऐसे के ऐसे लिख

दो। सबसे पहले इनिशियली क्या करना है?

हमें लोड करना है। a को 0 रख दो। पांच बिट

फिर q को ये वाला जो हमारा q है ये q है

ना हमारा q को ऐसे ही लिख दिया फिर q - 1

इनिशियली ज़ीरो होता है और काउंट हमने फाइव

लिख दिया क्योंकि नंबर ऑफ बिट्स हमारी

कितनी है पांच हैं ठीक है फिर कुछ नहीं

करना सबसे पहले चेक करो क्या q का

इनिशियली ठीक है और q का लीस्ट

सिग्निफिकेंट बिट ठीक है और q - 1 ज़ीरो है

दोनों तो अगर सिमिलर है ज़ीरो ज़ीरो है तो

क्या होगा ज़ीरो ज़ीरो है तो कुछ नहीं होगा

कोई ऑपरेशन नहीं होगा डायरेक्टली

अर्थमैटिक शिफ्ट होगा तो कोई भी ऑपरेशन

नहीं परफॉर्म किया वैसे का वैसे लिख दिया

अर्थमैटिक शिफ्ट कर दिया। ठीक है? तो ये

वाला ज़ीरो यहां आ गया होगा। फिर ये वाला

ज़ीरो यहां आ गया होगा। फिर ये वाला यहां आ

गया होगा। फिर ये यहां आ गया होगा। इस

तरीके से हमने अर्थमैटिक शिफ्ट कर दिया।

और ये यहां पर फोर कर दिया। ठीक है? फिर

हम चेक करो फिर से। तो ये हमारा ज़ीरो है।

ये भी ज़ीरो है। जीरो ज़ीरो है। कोई भी

ऑपरेशन परफॉर्म नहीं होगा। वैसा का वैसा

लिख दिया। ठीक है? और हमने अर्थमैटिक

शिफ्ट कर दिया। राइट। ठीक है? तो हमने

किया अर्थमैटिक शिफ्ट राइट। और फिर थ्री

लिख दिया। फिर से ज़ीरो ज़ीरो है। ठीक है?

फिर से कोई ऑपरेशन परफॉर्म नहीं होगा।

वैसा का वैसा लिख दिया। ठीक है? और थ्री

कर दिया। फिर अर्थमैटिक शिफ्ट किया और