Bilangan Berpangkat (3) - Bilangan Berpangkat Pecahan, Bentuk Akar - Matematika SMP

Halo teman-teman, jumpa lagi bersama kakak di channel Legurles. Nah, pada video kali ini kita akan melanjutkan pelajaran kita tentang bilangan berpangkat. Kita akan belajar tentang bilangan berpangkat pecahan. Sebelumnya, jangan lupa untuk subscribe channel Legurles, tombolnya di sebelah kanan bawah. Dan nanti di sebelah kanan atas, biasanya kakak kasih playlist, sehingga teman-teman bisa langsung belajar bilangan berpangkat dari awal sampai akhir.

Jadi kita sudah belajar bilangan berpangkat positif, berpangkat negatif. Ternyata suatu bilangan juga bisa berpangkat pecahan. Pangkat pecahan ini sama seperti pangkat negatif, tidak bisa dijabarkan secara rasional sehingga masuk dalam pangkat yang tak sebenarnya. Sebetulnya pangkat pecahan dari suatu bilangan bisa diubah menjadi bentuk akar dan sebaliknya.

Nah, jadi bentuknya seperti ini. Jadi kalau kakak punya akar pangkat Y dari A pangkat X, maka A-nya ini adalah A pangkat X per Y. Kalau sebaliknya berarti ini jadi pangkat di dalam, jadi A pangkat X, akar dari ini jadi pangkat di sininya. Seperti itu ya. Setelah bingung, langsung aja kita coba. Nah, biasanya soalnya adalah mengubah menjadi bentuk akar.

Misalnya kakak punya bilangan 2 pangkat 1 3 per 4. Disuruh mengubah menjadi bentuk akar. Nanti kita biasanya kalau mengubah bentuk pecahan ini, pangkat berbilangan berpangkat pecahan, menjadi bentuk akar, biasanya kita akan pakai rumus yang ini. Kok bisa pakai rumus yang ini kak? Selain rumus yang ini tentunya ya. Yang ini untuk memanipulasi sedikit supaya prosesnya lebih mudah. Nanti kakak akan jelaskan.

Jadi kalau kakak ketemu seperti ini, sebetulnya langkah yang paling lazim itu adalah kakak mengubah menjadi 2 pangkat 7 per 4. Kemudian kakak menggunakan rumpus nomor 1 yang baru saja kita tambahkan. Maka kakak punya 2 pangkat 7 akar pangkat 4. Sehingga ternyata ini bisa disederhanakan, bisa keluar dari akar menjadi 2 pangkat.

Akar pangkat 4 dari 2 pangkat 3. Dari manakah dapatnya 2 pangkat 7 itu adalah 2 pangkat 4 dikali 2 pangkat 3. Yang bisa keluar ini nih. Nah, sebetulnya ada suatu langkah yang cukup menarik, yaitu seperti berikut. Jadi kakak akan mengubah dia menjadi bentuk seperti ini. 2 pangkat 1 ditambah 3 pangkat 4.

Pangkat 1 ini, maka boleh kita balik sekarang dari sini ke sini nih. Sehingga kakak punya 2 pangkat 1 dikali 2 pangkat 3 per 4. Nah, sisanya tinggal ini doang nih. Ya, ini 2 pangkat 1 dikali akar pangkat 4 dari 2 pangkat 3. Jadi yang bawah jadi pangkat akarnya, 3-nya jadi pangkat pilihan. Hasilnya sama, jadi bisa pakai 2 caranya.

Nah keuntungannya apa? Keuntungan nanti akan di pangkat-pangkat yang negatif. Kita coba dulu yang B ya. Berarti ini kakak boleh tulis menjadi 3 pangkat 2 ditambah 1 per 3. Maka ini adalah 3 pangkat 2 dikali 3 pangkat 1 per 3. Berarti yang perlu kita kerjakan tinggal ini. Maka kakak punya 3 pangkat 2 dikali akar pangkat 3 bawahnya ya.

Dari 3 pangkat 1. Nah, ini adalah atasnya. Pembilangnya. Selesai. Ya, lebih cepat langkahnya. Nah, nanti kalau ketemu yang minus, maka kita akan menggunakan cara ini. Lebih mudah.

Kenapa lebih mudah? Karena kalau menggunakan cara yang pertama ini, nanti kita akan merurusan dengan merasionalkan bentuk akarnya. Jadi misalnya ini kakak bikin jadi 1 per 7 pangkat 4 per 5. Kemudian baru kita bikin dan seterusnya. Nah, sebetulnya kita bisa berpikir seperti ini. Untuk yang ini ya. Jadi ini perlu diingat-ingat. Ini sangat membantu sekali caranya. Kakak punya sekarang 7 pangkat.

Karena dia minus 41 per 5, kakak cari minus yang lebih rendah. Berarti minus 5. Tapi dia harus ditambah berapa supaya kembali seperti ini? Ditambah 4 per 5. Benar ya, minus 5 ditambah 4 per 5 adalah minus 41 per 5. Di sini kakak sekarang punya 7 pangkat minus 5 dikali 7 pangkat 4 per 5.

Maka di sini kakak punya 1 per 7 pangkat 5 dikali akar pangkat 5 dari 7 pangkat 4. Selesai. Lebih cepat. Jadi kalau kakak pakai cara yang pertama, kakak harus membuat 1 per 7 pangkat 4 per 5. Kemudian kakak jadikan dia pecahan biasa. 1 per 7 pangkat 21 per 5.

Jadikan akar 1 per akar pangkat 5. Nah, dari 7 pangkat 21. Nanti harus kakak rasionalkan lagi. Nah, pusing ya. Panjang. Yang ini lebih singkat caranya. Kita coba ya untuk yang D. Minus 5 pangkat yang terlebih rendah dari ini. Minus 4. Oh, ini nggak ada minusnya ya. 5 pangkat minus 4. Ditambah 1 per 3.

Sehingga kakak punya minus, 5 pangkat minus 4 dikali 5 pangkat 1 per 3. Berarti ini 1 per 5 pangkat 4 dikali akar pangkat 3 dari 5 pangkat 1. Jadi lebih mudah ya mengubahnya.

Itu kalau kita mengubah dari bentuk bilangan berpangkat pecahan menjadi bilangan berakar. Nah sekarang kita akan coba yang berikutnya. Kita akan mencoba mengubah suatu bentuk menjadi perkalian berpangkat pecahan. Maksudnya apa nih? Maksudnya kita mau mengubah dia menjadi misalkan 2 kali setengah.

Dikali 3 pangkat 1 per 4 dan seterusnya. Jadi semua ada di atas dan pangkatnya boleh pecahan. Jadi kalau ketemu soal-soal seperti ini. Kita lihat ini 16 masih bilangan biasa. Kita ubah dulu menjadi bentuk faktor prima. Ini adalah 2 pangkat 4. Maka kakak punya 2 pangkat 4 dikali akar pangkat 5.

Per 1 per 2 pangkat 2. Nah, jadi si 2 ini mau naik ke atas gitu ya. Dia mau keluar dari akar, dia harus naik ke atas dulu. Maka kakak punya 2 pangkat 4, akar pangkat 5, 2 pangkat min 2. Kemudian dia keluar dari akar. Maka kakak punya 2 pangkat 4 dikali 2 pangkat minus 2 per 5.

Sehingga hasil akhirnya adalah 2 pangkat 3 3 per 5. Nah, kakak mau mengajarkan suatu cara supaya agak lebih cepat. Jadi, pada cara yang lebih cepat, pada prinsipnya adalah seperti ini ya. Jadi, kalau kakak punya akar pangkat Y dari A pangkat X, sebetulnya, ini kan X dibagi ya, atau kakak boleh sebut dia A pangkat X dikali 1 per Y.

Jadi bentuk akar ini boleh juga kita tulis sebagai pangkat 1 per Y. Kalau ini kan dikali ya. Kalau suatu bilangan per pangkat dipangkatkan itu dikali, bentuknya jadi sama seperti ini. Ini bisa jadi seperti ini. Jadi sama nih. Sebenarnya secara konsep sama. Artinya di soal yang seperti ini kita bisa begini. 2 pangkat 4 dikali 2. Kita mau mengurusi 2 yang ini.

Pertama dia di bawah, dia mau naik ke atas. Jadi tadinya 2 pangkat 2 dikali dengan minus 1. Kemudian setelah naik ke atas, dia mau keluar dari akar. Berarti dikali ini ya nih, 1 per 5. Nah, maka di sini kakek punya 2 pangkat 4 dikali 2 pangkat minus 2 per 5.

Artinya jawabannya adalah tinggal dikalikan ya bilangan berpangkatnya. 2 pangkat 3, 3 per 5. Jadi kita menghemat 2 langkah nih. Kita coba nih sekarang untuk yang ini. Jadi kita akan keluarkan dia dari tanda akar dan maunya bentuknya perkalian X pangkat berapa dikali Y pangkat berapa. Kita coba lihat si X-nya dulu. X-nya.

Pangkat minus 2 dipangkatkan 2 per 3. Berarti dikali 2 per 3 di akar pangkat 5. Berarti dikali 1 per 5. Nah, kemudian kita lihat yang ini, Y-nya. Y-nya pangkat 3 dipangkatkan lagi 2 per 3. Berarti dikali 2 per 3. Dikali, keluar dari tanda akar, 1 per 5. Maka ini boleh dicoret. Ini tidak bisa disederhanakan. Kakak punya X-nya.

Ini berarti minus 4 per 15 dikali Y pangkat 2 per 5. Nah ini jawabannya ya. Jadi hanya sampai sini saja. Jadi ini langkahnya jadi lebih cepat. Nah memang cara ini tidak berlaku atau tidak bisa dipakai kalau bentuknya tiba-tiba begini. Ditambah. Nah ini nggak bisa nih kita pakai cara loncat-loncat. Biasanya kita sebutnya cara loncat-loncat atau kutu loncat.

Tidak bisa nih kita pakai. Jadi dia harus bentuknya perkalian seperti ini. Tidak boleh penjumlahan. Jadi kalau sudah ada penjumlahan itu berkaitan dengan ajabar. Jadi harus difaktorkan dan sebagainya. Sekarang kita coba yang C. Kita akan kumpulkan nih si X, si X-nya ya. Ada X dan Y. Maka kita coba selesaikan si X-nya dulu. Yang depan tidak diapapakan. Pangkat setengah. Dikali yang ini.

X pangkat 1 per 6 naik ke atas dikali min 1. Jadi kan dia tadi pecahan di bawah, akan naikkan ke atas. Kemudian ini dikalikan lagi dengan 2, akan dipangkatkan 2. Nah X yang ini harus hati-hati nih. Dia dibagi. Nah ini dibagi nih. Artinya kalau dikali, dia menjadi X 3 per 4 dibagi Y 1 per 4. Ditukar posisinya.

Maka X yang satu laginya tetap 3 per 4. Kemudian untuk Y-nya. Di sini kita punya Y pangkat setengah. Y yang ini, Y pangkat 1 per 4 dikali 2. Y yang ini tadi di bawah ya. Y pangkat 1 per 4 dikali min 1. Nah ini kita bereskan dulu. Ya karena masih biru, kakak pakai yang biru dulu. Dikali Y pangkat setengah. Dikali...

Y pangkat minus 1 per 4. Nah, di sini kakak berarti punya X pangkat setengah dikali X pangkat minus 1 per 6. 1 per 3. Nah, di sini ada 2-nya ya. Dikali X pangkat 3 per 4. Artinya hasil akhirnya kalah perkalian. Maka kita pakai rumus yang ini ya. Di mana X pangkat setengah ditambah minus 1 per 3 ditambah 3 per 4.

Dikali, y pangkat setengah ditambah setengah dikurang 1 per 4. Nah, ini berarti disamakan penyebut menjadi x pangkatnya per 12. Sehingga di sini kakak punya 6. Ini plus dikali min minus, tambah 9. Ini y-nya berarti 1 dikurang 1 per 4, 3 per 4. Maka jawaban akhirnya adalah x pangkat.

11 per 12, 6 dikurang 4, 2, 2 tambah 9, 11, dikali Y, 3 per 1. Jadi cukup mudah ya. Sekarang kita coba lebih lanjut lagi. Biasanya soal berikutnya adalah seperti ini. Jadi untuk di soal yang ini, kita akan disuruh membentuk bentuknya dalam bentuk pangkat positif dan tanpa pecahan. Artinya boleh akar gitu ya, atau harus akar malah karena tidak boleh ada pangkat pecahan.

kemudian harus pangkatnya positif, nah artinya ini harus dibenerin dulu nih dan ini gak boleh nih nah ini pangkat ini juga harus hilang, gak boleh ada pangkat negatifnya maka kalau ketemu soal seperti ini kita akan menggunakan metode tadi yang sama seperti ini metode kutu loncatnya akan kita pakai kemudian kita akan bikin dulu sampai hasil akhir sampai seperti ini baru kita akan buat dia menjadi bentuk akar gitu ya

Kita coba ya. Jadi kita punya angka 2 di sini. Dipangkatkan min 2. 2 pangkat minus 2. Kita kerjakan dulu yang atas nih. B pangkat setengah dipangkatkan min 2. Berarti dikali minus 2. A-nya keluar dari akar. Itu adalah setengah dikali minus 2. Sekarang kakak mau kerjakan yang bawah. Nah ini A-nya beda nih. Kakak berkasih warna yang berbeda. A.

Pangkat minus 5 naik ke atas berarti dikali dengan minus 1. Dipangkatkan minus 2 berarti dikali minus 2. Jadi tau ya kenapa dikali minus 2 lagi? Karena dia pangkat dipangkatkan berarti dikali. B nya minus 6 naik ke atas berarti dikali minus 1. Dipangkatkan minus 2 berarti dikali minus 2. Kemudian 2 nya nih. 2 keluar dari akar.

Pangkat setengah. Naik ke atas. Dikali min 1. Kemudian dikalikan dengan min 2. Sekarang kita sederhanakan dulu. Ini 2 pangkat minus 2. Dikali B pangkat min 1. Dikali A pangkat min 1. Di sini kakak punya A pangkat. Berarti ini minus 10. Dikali B pangkat minus 12. Min 6. Dikali min 1. Plus 6. Dikali min 2. Min 12. Dikali 2 pangkat minus.

Kalau sudah baru kita akan kerjakan masing-masing. Untuk angka 2, 2 pangkat min 2 dikali 2 pangkat min 1 berarti 2 pangkat min 2 ditambah min 1. Untuk A-nya, A pangkat min 1 dikali A pangkat min 10 berarti ditambah min 10. Untuk B-nya, B pangkat min 1 dikali B pangkat min 12 berarti ditambah min 12.

Maka di sini kakak punya 2 pangkat minus 3 dikali A pangkat minus 11 dikali B pangkat minus 13. Artinya kalau kita mau pangkat positif tanpa pecahan, ini harus turun ke bawah nih. Jadi 1 per 2 pangkat 3 dikali.

Dikali A pangkat min 11. Dikali B pangkat 13. Nah ini plus ya, sudah turun ke bawah. Ini pakai rumus apa kak? Pakai rumus yang nomor 2. Ya ingat. Jadi kalau dia naik atau dia turun, kita kalikan dengan min 1. Kita coba yang terakhir bentuk yang ini. Berarti kalau ketemu bentuk seperti ini, kita kerjakan dulu nih A yang ini. Sampai beres dulu. Berarti A pangkat min setengah.

Keluar dari akar pangkat min 3 berarti dikali 1 per 3. Dikali B. Ini 3, 1 per 2 kita bikin jadi pecahan biasa aja ya. 7 per 2 dikali 1 per 3. Karena keluar dari akar pangkat 3. Sekarang kita mau kerjakan yang ini. A, pangkat 1 setengah itu adalah 3 per 2. Keluar dari akar pangkat 2 itu berarti dikali setengah.

Kemudian dia akan keluar lagi dari akar pangkat 3 jadi 1 per 3. B-nya berarti minus 4 per 3 dikali keluar dari akar setengah, akar 2, keluar dari akar pangkat 3. Nah ini baru kita hitung nih. Ini berarti kakak hitung yang orange dulu ya. Ini kakak punya A pangkat 3-nya boleh dicoret 1 per 4. Ini B pangkat 4-nya boleh dicoret sisa 2.

Berarti minus 2 per 3. Sedangkan untuk yang ini kakak punya A pangkat minus 1 per 6 dikali B pangkat 7 per 6. Ini ada kesalahan sedikit, harusnya 9. Nah kalau sudah, maka baru kita kerjakan nih. Berarti kakak punya A pangkat minus 1 per 6 ditambah 1 per 4 dikali B pangkat 7 per 6 dikurang 2 per 9.

Berarti ini disamakan penyebut ya. Menjadi A pangkat minus 2 per 12 ditambah 3 per 12 dikali B pangkat. Berarti ini dijadikan 18. 6 ke 18 dikali 3. 7 nya juga dikali 3. 21. Dikurang 4 per 18. Maka disini kakak punya A pangkat 1 per 12 dikali.

D pangkat berapa nih? 17 per 18. Nah ini belum selesai karena pangkatnya sudah positif di sini untungnya. Tapi masih ada pecahannya. Nah ini boleh kita kerjakan sebagai berikut. Menjadi akar pangkat 12 dari A dikali akar pangkat 18 dari B pangkat 17.

Sebetulnya sampai sini sudah selesai, cuma tampilannya kurang bagus ya. Maka kita bisa mengerjakan lebih lagi. Di sini kakak bisa samakan penyebut dari pangkatnya. Misalnya cari KPK-nya berarti 36, berarti 3, dikali B pangkat, berarti ini 34 per 36. 18 itu ke 36 dikali 2, 17 juga dikali 2.

Sehingga ini itu bisa sama-sama menjadi akar pangkat 36. Sama-sama 36 bawahnya. Sehingga dia menjadi A pangkat 3 dikali B pangkat 34. Nah ini adalah hasil akhirnya.

Terima kasih buat teman-teman yang sudah menonton video ini. Selamat belajar. Kalau teman-teman merasa video ini bermanfaat, boleh dibagikan kepada teman-teman yang lain. Jangan lupa untuk like videonya, subscribe channel Legoless, juga follow Instagramnya Legoless. Terima kasih.